2026年重庆中考数学二轮复习 专题05 动态几何+函数图像(6大题型)(重难专练)

这是一份2026年重庆中考数学二轮复习 专题05 动态几何+函数图像(6大题型)(重难专练)，共9页。试卷主要包含了如图，在中，，，等内容，欢迎下载使用。
第一部分 重难考向解读 拆解核心难点，明确备考要点
核心模块 重难考向 考法解读/考向预测
第二部分 重难要点剖析 精解核心要点，点拨解题技巧
要点梳理 典例验知 技巧点拨 类题夯基
考向 几何动点和画函数图像
第三部分 重难提分必刷 靶向突破难点，精练稳步进阶
重●难●考●向●解●读
重●难●要●点●剖●析
考向 几何动点和画函数图像
题型1 三角形相关的动态几何
1．（重庆市第七中学校2024-2025学年二模）如图，在中，，于点D，动点P从点B出发，沿折线B→A→C运动，到达点C时停止运动，设点P运动的路程为，连接DP．的面积为，的面积与点P的运动路程x的比为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图像，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图像，请直接写出函数对x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
【答案】(1)，
(2)见解析，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大（答案不唯一）
(3)
【详解】（1）解：∵在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点P在上时，过点D作于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
由对称性可得当点P在上时，；
综上所述，；
（2）解：如图所示函数图象即为所求；
由函数图象可知，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大；
（3）解：联立得，此时，原方程无解；
联立得，解得或
由函数图象可知，当时，．
2．（重庆市开州区大进初级中学2024-2025学年九年级下学期三模）如图，在中，，，点D从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，点E在线段上，．设，，．

(1)直接写出，与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图像，并分别写出，的一条性质；
(3)结合函数图像，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
【答案】(1)，
(2)见解析；当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小
(3)
【详解】（1）解：如图所示，过点D作于H，
∵在中，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，即；
∴，；
；
（2）解：函数图象如下所示：
由函数图象可得，当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小；
（3）解：联立，得，解得或（舍去），
∴当时，x的取值范围为．
3．。（2025年重庆市实验外国语学校九年级中考三模数学试题）如图，在中，，D为线段上一点，且，连接，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿折线方向匀速运动，到达点A停止，同时动点Q以每秒1个单位的速度沿射线方向运动，当动点P停止运动时，动点Q也停止运动，设点P运动时间为x秒，过点Q作交直线于点E．运动过程中，的面积为，的周长与的周长比值为
(1)请直接写出，关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出的图像，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图像，请直接写出时x的取值范围（近似值精确到0.1，误差不超过0.2）
【答案】(1)；
(2)图象见解析，当时， 随x的增大 而减小，当时， 随x的增大而增大
(3)
【详解】（1）解：过点P作于G，
∵，
∴
由勾股定理，得，
∵，，
∴，，
当点P在上时，即，过点P作于F，如图，
则，
∵，，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
即，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴的周长，
∵的周长，
∴，
即．
当点P在上时，即，过点P作于F，如图，
则，
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
即；
同理，
∴
∴
∴，，
∴的周长，
∵的周长，
∴
综上，；．
（2）解：的图像，如图所示，
当时， 随x的增大 而减小，当时， 随x的增大而增大．
（3）解：由图可知：当时x的取值范围为且．
4．（重庆市珊瑚初级中学校2023-2024学年九年级下学期一模）如图，在中，，，．点是中点，动点，分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动，点从点出发，沿直线运动，到达点时停止运动，设点，点的运动时间为秒，点，之间的距离为．
(1)请直接写出与之间的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图像，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图像，直接写出，两点相距大于3个单位长度时的值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．
【答案】(1)
(2)见详解，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大（答案不唯一）
(3)或
【详解】（1）解：∵在中，，，，
∴，
∵点是中点，
∴，
∴，
∴，
根据题意，动点，分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动，点从点出发，沿直线运动，
则当点在线段上时，可有，连接，如下图，
∵，
∴，即，
又∵，
∴为等边三角形，
∴；
则当点在线段上时，可有，如下图，
∵，
∴；
综上所述，与之间的函数表达式为；
（2）结合（1），画出函数图像如下，
从图像看，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大（答案不唯一）；
（3）在图中画出直线，
则直线的与函数的交点的横坐标为：1或5.5，
即当或时，两点相距3个单位长度，
结合图像可知，，两点相距大于3个单位长度时或．
题型2 平行四边形相关的动态几何
5．（重庆市鲁能巴蜀中学校2025年二模）如图1，在平行四边形中，，对角线、交于点O，，，点P沿折线方向运动，运动路程为x，记的面积为，的面积与点P运动的路程之比为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
【答案】(1)，
(2)见解析，当时，有最大值8（答案不唯一）
(3)
【详解】（1）解：过点D作交延长线于点H
∵，
∴
∵
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵，
∴四边形是矩形
∵
∴四边形是正方形
∴
当时，；
当时，；
∴；
∵的面积
∴；
（2）解：∵，
列表如下：
画图如下：
由图象得，当时，有最大值8（答案不唯一）；
（3）解：由图象得，当时x的取值范围为．
【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质和判定，一次函数和反比例函数的图象和性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
6．（重庆市万州区2024—2025学年一模）已知如图1，四边形是平行四边形，，，，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线方向运动，同时点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线方向运动，当点P到达点D时，两个点都停止运动．设运动时间为t秒，点P、Q之间的距离为y．

(1)请直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
(2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)若的图象如图2，结合函数图象，直接写出时t的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
【答案】(1)
(2)作图见解析，性质：时，y随t的增大而减小；时，y随t的增大而增大
(3)
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴．
在中，．
当时，根据题意可知
∴．
∵，
∴，
∴；
当时，，
∴．
综上所述：；
（2）解：如图所示：
当时，y随着t的增大而减小；当时，y随着t的增大而增大（答案不唯一）；
（3）解：观察图象可知当或时，，
∴当时，．
7．（重庆八中宏帆中学2024-2025学年二模）如图，平行四边形中，，，，动点从点出发沿折线运动，到达点停止运动．在运动过程中，过点作于点，设点的运动路程为，记为．
(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出的图象与直线的图象只有1个公共点时的取值范围．
【答案】(1)
(2)见解析，函数的最小值为3（答案不唯一）
(3)当或时，直线的图象与的图象只有1个公共点
【详解】（1）解：过点A作于点M，
∵四边形是平行四边形，且，
∴，，，
∴，
∴，
即，
∴，
当点P在上时，则，
∴；
当点P在上时，
同理可得：，
即；
（2）解：当时，，当时，，当时，，
根据上述3点坐标描点、连线绘制图象如下：
从图象看，函数的最小值为3（答案不唯一）；
（3）解：∵
∴直线恒过点；
当时，直线过点，则，
解得，
∴当时，直线的图象与的图象只有1个公共点；
当时，直线过点，则，
解得；
直线过点，则，
解得；
∴当时，直线的图象与的图象只有1个公共点．
综上，当或时，直线的图象与的图象只有1个公共点．
8．（重庆市第一中学校2024-2025学年一模）如图，四边形是平行四边形，是边上的高，，，．动点从出发，沿着的方向运动到点停止，连接，，．设点的运动路程为，面积与面积之比为，的面积为．
(1)请直接写出，分别关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出当时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
【答案】(1)，
(2)图象见解析；当时，随着的增大而减小；
(3)．
【详解】（1）解：当点P在线段上时，即时，
∵是边上的高，
∴
∵，．
∴，，
∴
过点作于点，延长交的延长线于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
四边形的面积 的面积的面积的面积
当点在线段上时，即时，
，
，
综上可知，
（2）解：函数，的图象如图，
当时，随着的增大而减小；
（3）解：由图象可知，时，的取值范围是．
题型3 矩形相关的动态几何
9．（重庆市第一中学校2024-2025学年二模）如图，在矩形ABCD中，，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→C的方向运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度从点C出发沿射线CA方向运动，当点P运动到点C时两点同时停止运动，设运动时间为x秒（），记的面积为，矩形ABCD与的面积之比为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定平面直角坐标系中，画出函数，图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
【答案】(1)；
(2)图象见解析；当时，随x增大而增大，当时，随x增大而减小；
(3)
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
当点P在线段上时，此时，，
∴；
当点P在线段上时，此时，则，
∴；
综上所述，；
如图，过点D作于E，
在中，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图所示，即为所求；
由函数图象可得，当时，随x增大而增大，当时，随x增大而减小；
（3）解：联立得：，即，
解得：或（舍去）；
联立得：，即，
解得：或（舍去）；
∴由函数图象可得，当时，x的取值范围为．
10．（重庆巫山县2025年一模）如图，已知矩形的边长为，，，分别在边，上，且，点P是矩形边上的一个动点，点P从B出发，经过点C，到达D点停止．记P点走过的路程为，四边形AEPF的面积为
(1)请写出关于x的函数关系式及自变量x的取值范围
(2)在坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质
(3)已知直线，结合函数图象，直接写出当时x的取值范围（近似值保留1位小数，误差不超过0.2）
【答案】(1)
(2)图见解析；当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）
(3)
【详解】（1）解：∵矩形，
∴，，，
当点在上运动时，即，如图，
则
；
当点在上运动时，即，如图：
则
；
综上，；
（2）解：画出的函数图象如下：
性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）；
（3）解：当时，
令，则，
解得；
当时，
令，则，
解得；
观察图象得，当时，，
∴当时x的取值范围为．
11．（重庆西南大学附属中学2025-2026学年九年级上学期数学期末考试试卷）如图，矩形的对角线交于点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿方向匀速运动，到达点时停止运动，连接，点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿方向匀速运动，至点处停止．两点同时出发，设运动时间为秒，连接的面积为，记矩形的面积为，的面积为，的面积为．

(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数、的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
【答案】(1)；
(2)图象见解析；当时，随x增大而增大，，随x增大而减小
(3)
【详解】（1）解：当时，点E在上运动，则，
当时，点E在上运动，则；
综上所述，
如图所示，过点C作于点H，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
又∵，
∴；
（2）解：如图所示，即为所求；
由函数图象可知，当时，随x增大而增大，，随x增大而减小；
（3）解：由函数图象可知，时，的取值范围为．
12．（重庆市荣昌区2025--2026学年第一学期九年级期末数学试题）如图1，矩形中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线方向运动到点B停止，同时点以每秒0.5个单位的速度，从点A运动到点C，点P停止时点停止运动，设点P运动的时间为x秒，的面积为，的面积为．

(1)直接写出，分别关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在图2给定的直角坐标系中画出函数，图象，并分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)或
【详解】（1），，
，
当时，过作，
，，
，即，
解得，
，
当时，在上，
，
，
当时，一直在上，过作，
，,
，即，
解得，
；
，；
（2）图象如下：
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
当时，随的增大而减小；
（3）当时，令，即，
解得，
当时，令，即，
解得，
结合函数图象，直接写出时x的取值范围为或（答案不唯一，合理即可）．
题型4 菱形相关的动态几何
13．（重庆市巴蜀中学校2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题）如图1，在菱形中，对角线、相交于点O，，，动点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿运动，同时动点F从点A出发，以每秒个单位的速度沿运动．连接，设运动时间为x秒（），若的面积为，的周长与点F运动的路程之比为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)如图2，在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
【答案】(1)；
(2)图形见解析，性质：当时，随x的增大而减小（或当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小）
(3)
【详解】（1）解：∵四边形是菱形，，，
∴，，
∴，
∴，
的周长为，
由题意可得，
∴的周长与点F运动的路程之比；
当时，此时由题意可得， ，
过点作交于点，
∴，
∴，
当时，此时由题意可得，
过点作交于点，
∴，
∴，
综上所述，；；
（2）解： 函数图象如下：
性质：当时，随x的增大而减小（或当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小）
（3）解：由函数图象可得，当时x的取值范围为．
14．（重庆市第八中学校2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷）如图，在菱形中，对角线，，与交于点O，点P为上的点（不与点B，点D重合），过点P作，交对角线于点Q，连接．用x表示线段的长度，点P与点Q之间的距离为，的面积为，的面积为，．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
【答案】(1)，
(2)作图和性质见详解
(3)
【详解】（1）解：在菱形中，，，，
∴在中，由勾股定理得，，
①当点P在上时（点P不与B重合），即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，解得：，
②当点P在上时（点P不与O、D重合），即，
∵，
∴，
同理可得：，
∴，
即，解得：，
∴，
∵，，
∴，
综上所述，，．
（2）解：如图所述即为所求：
性质：当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小；
当时，随x增大而减小．
（3）解：由（2）函数图象可知，
当时，x的取值范围是．
15．（重庆育才中学教共体2024-2025学年二模）如图，在菱形中，对角线，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线方向运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿着方向运动，连接．设点P、Q的运动时间为x秒（），点P到的距离与点P到的距离之和为，．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图像，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图像，请直接写出时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
【答案】(1)
(2)当时，随的增大而减小，图见解析
(3)
【详解】（1）解：∵在菱形中，对角线，，
∴，，，
∴，
∴，
当点P在上时，即，
过点P作于点E，
则，，
∴；
当点P在上时，即，
过点P作于点E，
则，
∴；
∴；
（2）解：过Q作于F，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
图象如下：
由图象知：当时，随x的增大而减小；
（3）解：由图象可知：当时，．
16．（重庆育才中学教育集团2024-2025学年三模）如图1，在菱形中，对角线，交于点O，，，动点P从点A出发，沿着折线运动，速度为每秒1个单位长度，到达O点停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为y．
(1)直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
(2)在图2的直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质；
(3)若一次函数的图像与y的函数图像有两个交点，直接写出b的取值范围．
【答案】(1)
(2)见解析，当 时，随的增大而增大
(3)
【详解】（1）∵四边形是菱形，
，
，
①当点在线段上时，过作于，
，
，
；
②当点在线段上时，
如图， ，
，
综上所述，；
（2）如图所示；
当 时，随的增大而增大；
（3）∵与的图象与的函数图象有两个交点，
∴当经过时， 与的图象与的函数图象有两个交点，
把代入得，
，
当与的图象经过时，即 ，
，
∴一次函数 的图象与的函数图象有两个交点，的取值范围为
题型5 正方形相关的动态几何
17．（重庆江津区2024一2025学年度二模）如图，正方形的边长为6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→D→C方向运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→C方向运动，P、Q同时停止运动．连接、．设点P运动的时间为x秒（），的面积为y．
(1)请直接写出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
【答案】(1)；
(2)图见解析，当时，函数y有最大值，最大值为9；
(3)或．
【详解】（1）解：当时，点在上，
；
当时，点在上，
，
∴；
（2）解：函数y的图象如图所示，
由图可知，函数y的一条性质：当时，函数y有最大值，最大值为9；
（3）解：由图可知，当时，x的取值范围为或．
18．（重庆市开州区2024-2025学年二模）如图，在正方形中，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向匀速运动（点不与、重合），连接，；动点以每秒个单位长度的速度从点同时出发，沿方向匀速运动（点不与、重合），过点作交对角线于点．设运动时间为秒，的面积为，的面积为．

(1)请直接写出、关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数、图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合图象，请直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
【答案】(1)；，
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：在正方形中，，
，．
当时，即点在边上，
则，
；
当时，即点在边上，
则，，
，
综上，；
由题意得，，，，
故是等腰直角三角形，
，
．
，
自变量的取值范围是，
即，．
（2）解：函数、的图象如图所示，
函数的性质：当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小；
当时，取得最大值，最大值为8．（答案不唯一）
（3）解：当时，
，
，
整理得，，
即，
，，乘积为负，
此不等式无解；
当时，
，
，
整理得，，
解得，或（不符合题意，舍去），
，
，
的取值范围是．
19．（重庆市开州区西街初级中学2025年二模）如图，四边形是边长为6的正方形，是正方形的中心，动点从点出发沿折线方向运动，到达点停止，在上的运动速度为每秒1个单位长度，在上的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为秒，的面积为．
(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)一次函数的图像与的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围________．
【答案】(1)
(2)画函数图象见详解，性质：当时，y随t的增大而减小
(3)
【详解】（1）解：①当时，如图，动点P在上运动，作于H，
∵，
∴，
∵是正方形的中心，
∴，
∴；
②当时，如图，动点P在上运动，作，
∵，
∵是正方形的中心，
∴，
∴；
∴；
（2）解：如图，即为所画的函数图象，
性质：当时，y随t的增大而减小；
（3）解：∵一次函数是平行于的直线，
∴当经过时，解得：；
当经过时，解得：；
∴当时，一次函数的图象与y的图象有两个交点，
故答案为：．
20．（重庆市第二外国语学校2025年二模）如图，在正方形中，，点P是的中点，点M是边上任意一点（与点A，点B不重合），点E在边上，且，连接，作交射线于点N，设，，．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)平面直角坐标系中，画出函数，的图像，并写出函数的一条性质；
(3)结合图像，直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
【答案】(1)；
(2)作图见解析，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大；
(3)
【详解】（1）解：在正方形中，，点P是的中点，
，
当点在上时，，
，
当点在上时，，
，
综上，；
在正方形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：当时，，
当时，，
当时，，
描点作图如下：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
描点作图如下：
由函数图象可得，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大；
（3）解：联立，
得，
解得或（舍），
，
根据图象可得时x的取值范围为．
题型6 其他四边形相关的动态几何
21．（重庆市江津区2023-2024学年二模）如图，在四边形中，，于点E，，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的面积为y．
(1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出的面积为4时x的值．
【答案】(1)或
(2)图见详解，函数值的最大值为
(3)或
【详解】（1）解：由题意可得，
当时，点在点左侧，点在上，则，
即
当时，点到达点，点到达点，此时
当时，点在点的右侧，点在上，，
则，，
，
即
综上所述：当时，
当时，
（2）如图，函数的性质：函数值的最大值为
（3）如图可知，当或时，的面积为．
22．（重庆一中寄宿学校2024-2025学年一模）如图，在四边形中，，，，，，．点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动．到点停止运动．过作交于点，过作交于点．设运动时间为秒．四边形的面积为，的周长与的周长之比为．
(1)请直接写出，关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出当时的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
【答案】(1)，
(2)见解析，函数随x的增大而增大；函数随x的增大而减小
(3)
【详解】（1）解：如图，过点作于点H，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，，
为过点，过点，
函数图象如图所示：
则函数随x的增大而增大；函数随x的增大而减小；
（3）解：令，即，
解得：，（负值舍去），
则，的图象交点的横坐标为，
由函数图象可得，当时，的取值范围为．
23．（重庆大学城第三中学校2024-2025学年二模）四边形中， ，，，，．动点P从A点出发，沿方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线方向以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P 、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒， ．
(1)请直接写出关于x 的函数关系式并注明自变量x 的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当时x的取值范围．
【答案】(1)
(2)函数图象见解析；当时，函数值随的增大而减小（答案不唯一）
(3)或
【详解】（1）解：如图，作于点，
，，
四边形是矩形，
是直角三角形，，，
，
当时，点在上，，，
；
当时，点在上，，，
；
综上所述：；
（2）解：函数图象如图所示，
该函数的性质：当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值随的增大而增大（答案不唯一）；
（3）解：由函数图象得，时x的取值范围为：或．
24．（重庆市荣昌初级中学2024-2025学年二模）如图，四边形ABCD中，，，，，．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿的路径运动，到点C停止．设点的运动时间为秒，的面积为．
(1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出面积小于8时x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）
【答案】(1)
(2)见解析
(3)或
【详解】（1）解：过点作于点，
，
四边形为矩形，
，
①当点在上时，即，则，
，
②当点在上时，即，
则，，
，
综上，；
（2）解：∵
∴当时，，当时，，当时，，当时，；
画出函数图象如图：
该函数的一条性质：当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小；
（3）面积小于8，即，
根据图象，可得或．
重●难●提●分●必●刷
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1．四边形中，，，，，．动点P从A点出发，沿方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线方向以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，，
(1)请直接写出关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时自变量x的取值范围．
【答案】(1)
(2)函数y1的图象见解析，当时，函数值随x的增大而减小；当时，函数值随x的增大而增大（答案不唯一）
(3)当时自变量x的取值范围是
【分析】本题考查动点的函数图象问题、勾股定理、矩形的判定和性质等．
（1）作于点H，得到矩形，当时，点Q在线段上，当时，点Q在线段上，列分段函数即可；
（2）根据（1）中解析式描点作图，根据所得图象的增减性可得函数的性质；
（3）画出函数图象，根据图象进行解答即可．
【详解】（1）解：如图，作于点H，
，，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
动点Q从点A出发，沿折线方向以每秒2个单位的速度运动，
点Q从点A到点D用时：，从点A到点C用时：，
当时，点Q在线段上，
，，
；
当时，点Q在线段上，
，，
；
综上可知，；
（2）解：的图象如下图所示，由图可知，当时，随x的增大而减小，当时，随x的增大而增大；
（3）如图3，
当时自变量x的取值范围是．
2．如图1，在矩形中，，，动点以每秒1个单位的速度，从点出发．按的顺序在边上运动．与点同时出发的动点以每秒个单位的速度，从点出发，在射线上运动．当动点运动到点时，动点、都停止运动．连接，设点的运动时间为秒，在运动过程中，的面积记为，三角形的面积为．
(1)直接写出，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出为，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质；
(3)根据图象直接写出当时的取值范围．
【答案】(1)，；
(2)见解析
(3)
【分析】（1）点分三种情况：点在上运动、点在上运动和点在上运动，分别确定三角形的底和高求解即可；点在射线上运动，直接确定三角形的底和高求解即可；
（2）根据函数解析式描点作图，再观察的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；
（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用确定 在下面的范围即可.
【详解】（1）解：当点在上运动时，；
当点在上运动时，；
当点在上运动时，；
∴；
当点在射线上运动时，；
∴；
（2）解：画出，的函数图象如下，

函数的一条性质：当时，y随x的增大而增大；当，y的值都为6；当，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（3）解：观察图象可得：当时，t的取值范围是：.
【点睛】本题考查了矩形的性质，动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键.
3．如图1，在矩形中，，点M是的中点．动点P以每秒1个单位的速度从点A出发，按的顺序在边上运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，在射线上运动．当动点P运动到点C时，动点P、Q都停止运动．在运动路径上，设点P的运动时间为t秒，的面积为，的面积为．

(1)分别求出，与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质；
(3)根据图象直接写出当时，t的取值范围．
【答案】(1)，
(2)当时，y随x的增大而减小；当，y随x的增大而增大
(3)
【分析】（1）点分两种情况：点在上运动和点在上运动，分别确定三角形的底和高求解即可；点在射线上运动，直接确定三角形的底和高求解即可；
（2），都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；
（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用确定 在下面的范围即可.
【详解】（1）解：当点在上运动时，；
当点在上运动时，；
∴；
当点在射线上运动时，；；
（2）解：画出，的函数图象如下，

函数的一条性质：当时，y随x的增大而减小；当，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（3）解：观察图象可得：当时，t的取值范围是：.
【点睛】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键.
4．如图1，在中，，，．动点D以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线的方向运动；同时动点E以相同的速度从点C出发，沿折线的方向运动，当动点D运动到点C时两点都停止运动．设运动时间为秒．记点D、B之间的距离与点E、B之间的距离之和为；的周长与点D的运动时间之比为．
(1)请直接写出、关于的函数表达式并注明自变量t的取值范围：
(2)在给定的平面直角坐标系，如图2，画出、的函数图象，并写出的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出当一次函数与的图象有两个交点时k的取值范围．
【答案】(1)；
(2)函数图象见解析；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而不变；当时，随的增大而增大
(3)
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）根据题意可分当在上，当在上，然后分类求解即可；
（2）根据（1）可直接进行作图，然后根据图象可进行求解；
（3）根据函数图象可进行求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
①当在上，即时，则有：，
此时，在上，则，
；
②当在上，在上，即时，
同理得：，
∴；
③当在上，在上，即时，
同理得：，
∴；
综上，；
∵的周长为：，
；
（2）解：函数图象如下所示：
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而不变；当时，随的增大而增大；
（3）解：∵一次函数恒过点，
如图，当一次函数过点时，，解得：，
当一次函数过点时，，解得：，
故根据图象可得一次函数与的图象有两个交点时，．
2023、2024、2025年考法解读
2026年考法预测
中考数学中几何求解选择题的各种点主要考向分为两类：
一、画函数图像写函数性质（每年2道小题，共6分）；
二、求取值范围（每年1道小题，4分）；
考查内容稳定，命题形式多样，以选择题和填空题为主，偶尔出现在解答题中，难度中等偏上．
预计今年小题的含金量会更高，命题可能会更灵活：多曲线复合：一个图像中同时呈现面积、周长等多种量的变化曲线，需要综合判断。跨章节融合：将动点问题与反比例函数或二次函数最值结合，考查知识综合运用能力。你可以优先采用“画临界图+趋势排除”的方法。因为这类题通常不要求复杂计算，找到正确的变化趋势往往就能锁定答案。
此类题为三角形综合题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用，图象法解一元二次不等式等知识，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．还考查了等腰直角三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积，函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题．
此类题题考查了平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数解析式，一次函数图象与性质．熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数解析式，一次函数图象与性质，数形结合是解题的关键．
2
4
6
4
8
0
4
2
此类题考查了一次函数的应用，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，利用图象解不等式，作函数图象等，熟练掌握知识点是解题的关键．本题是四边形综合题目，矩形的性质、反比例函数的图象与性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和反比例函数的图象与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
仔细阅读题目条件,准确判断该题考查哪一类基本尺规作图;(明确该类基本尺规作图的作图过程;按照基本尺规作图的方法步骤,规范完成作图,标上字母和符号,保留作图痕迹，写出结论。根据作出的图形，完成简单的几何计算与证明，若需判断线段、角度关系或图形形状等需要先进行判断，再进行证明.
此类题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积，几何动点运动问题等知识，解题的关键是理解题意，确定点P的位置和x的值是本题的关键．
此类题属于四边形综合题，主要考查了函数的图象，梯形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．通过观察图象，找出函数图象的性质.此类问题通过分析、计算得到函数表达式,再经历列表、描点、连线得到函数图象，根据函数图象分析函数性质进行解题。