2026年重庆中考数学二轮复习 专题01 几何求解选择类(4大题型)(重难专练)

这是一份2026年重庆中考数学二轮复习 专题01 几何求解选择类(4大题型)(重难专练)，共9页。
第一部分 重难考向解读 拆解核心难点，明确备考要点
核心模块 重难考向 考法解读/考向预测
第二部分 重难要点剖析 精解核心要点，点拨解题技巧
要点梳理 典例验知 技巧点拨 类题夯基
考向01角相关的运算 考向02线段的相关运算
第三部分 重难提分必刷 靶向突破难点，精练稳步进阶
重●难●考●向●解●读
重●难●要●点●剖●析
考向01 角相关的运算
题型1 用字母表示角
1．（重庆市第十八中学2024-2025学年二模）如图，在正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，．点P是的中点，连接，，若，，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：连接，
四边形是正方形，
，，
在与中，
，
，
，．
，
．
点P是的中点，
，，
，点P是的中点，
，
．
在与中，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
．
故选B．
2．（2025年重庆市第十一中学校一模）如图，在矩形中，点E为边上一点，连接，点F为对角线的中点，连接，若，，设，则的度数可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：取的中点G，连接，则为中位线，，
∵，
∴设，则
∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，又，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
3．（2025年重庆市育才中学校九年级中考二模）如图，在正方形中，E为边上一点，连接，在右侧作，满足，，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】如图所示，连接，
∵四边形是正方形
∴
∵，
∴
∴点A，B，F，E四点共圆
∴，
∴
∴点A，F，C三点共线
∵四边形是正方形
∴，
又∵
∴
∴
∴
．
故选：D．
4．（2025年重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校中考二模）如图，在正方形中，点E、F、G分别在、、上，连接、交于点H，连接，若，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：如图：作交于，连接，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴、、、四点共圆，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
题型2 求角的度数
5．（重庆广益中学2024-2025学年九年级二模）将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，以、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
由折叠性质，得，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
6．（2024重庆市沙坪坝区南开中学校一模）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（ ）
A．30°B．36°C．37.5°D．45°
【答案】C
【详解】∵矩形ABCD
∴
∴
∵OB＝EB，
∴
∴
∵点O为对角线BD的中点，
∴
和中

∴
∴
∵EG⊥FG，即
∴
∴
∴
故选：C．
7．（重庆巴蜀中学2024年中考一模）如图，在正方形中，对角线相交于点O．E、F分别为上一点，且，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴．
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
在和中
，
∴（SAS）．
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故选：B．
8．（2025年重庆巴蜀中学校中考三模）如图，正方形中，点E、F分别在上，，连接，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：延长至点，使得，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，∵，
∴，
设，则，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
故选：B．
考向02 线段的相关运算
题型3 求线段长含辅助线
9．（重庆市开州中学2025年中考一模）如图，在正方形中，连接，点在上，连接，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．若，点是的中点，则的长度为（ ）
A．8B．10C．D．
【答案】C
【详解】解：过点E作于点Q，作于点H，
∵正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
根据勾股定理，得，
故选：C．
10．（2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模）如图，在菱形中，O为对角线中点，将绕顶点A逆时针旋转至，使E点恰好落在上，连接．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：作于点，
∵，
∴，
∴，
∵O为菱形对角线中点，
∴，
∴，
∵将绕顶点A逆时针旋转至，使E点恰好落在上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵菱形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
11．（重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年三模）如图，在正方形中，点是对角线上靠近的三等分点，点为边上靠近A的三等分点，连接与相交于点，过点作于点，则的值为（ ）
A．B．C．1.5D．
【答案】B
【详解】解：如图：过点A作于点M，

∵点H为边上靠近A的三等分点，
∴，
设，则，
∵四边形是正方形，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴由三角形的面积公式得：，
∴，
∵点E是对角线上靠近C的三等分点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴．
故选：B．
12．（2025重庆市沙坪坝区南开中学校二模）如图，四边形是正方形，点是边上一点，，交的延长线于点，连接．若，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：过点作交于点．
四边形是正方形，
，，
，
又，即，
，
．
，，
，
，
，
又，，，
．
在和中，
，
．
，．
，，
根据勾股定理．
．
在中，，
．
故选∶A．
题型4 求线段长含相似
13．（2025年重庆市实验外国语学校九年级中考三模）若两个正方形与如图所示放置，并且B、C、F三点共线，连接，过点B作交于点N，连接交于点M，连接，若，则的长度为（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】C
【详解】解：如图，设交点为，
∵四边形与四边形都是正方形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
14．（重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期二模）如图，在正方形中，点为边上一点，连接，使，点在上，接，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：设正方形的边长为，，
∴，，
∴，
∵正方形，
∴，
在中，，即，
整理得，
解得（舍去）或，
∴，，，
作的平分线，交于点，作于点，
∵平分，，，
∴，
设，则，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在中，，即，
整理得，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∵正方形，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
延长交于点，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
15．（2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊）如图，在边长为5的正方形中，，连接，交于点H，连接交于点G，连接交于点M，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵在边长为5的正方形中，，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
如图，延长交于，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D
16．（重庆巴蜀中学2025年中考二模）如图，正方形，点E在边上，点P在对角线上，且满足，，连接，过P做交于F，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：设正方形的边长为，则，
四边形是正方形，
，
，
，，
如图，过点作，延长交于点，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
重●难●提●分●必●刷
（建议用时：30分钟）
1．如图，正方形中，点E是边上一点，连接，线段的垂直平分线交对角线于点M，交于点N，连接，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查正方形的性质，轴对称性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，四边形内角和性质，角的和差计算，熟练掌握是解题的关键．
根据正方形的轴对称性质，可得，根据线段垂直平分线性质得，得,可得，由，得，可得，得，即得，．
【详解】解：∵正方形中，，且，
∴，
由对称性知，，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
2．如图，在正方形中，连接，点在上，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接．若于点，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理的应用，以及通过换元法解无理方程的运算能力，同时涉及几何图形中边与角的等量关系：推导和方程思想的运用．先结合正方形和折叠的性质，明确边、角的等量关系，再通过等腰直角三角形得出的长度；接着设正方形边长为未知数，利用勾股定理分别表示出的长度，根据建立方程；最后通过换元法解方程，求出正方形的边长．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
由折叠性质得：，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，则，，
在中，，
又∵，，且，
∴，
令，则，
代入得：，
，
，
，
，
∵，
∴，
解得：，
∴，
即：的长度为，
故选：B．
3．如图，在矩形中，为对角线，将沿翻折，点B的对应点为点，与相交于点E，分别延长与相交于点F，已知，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了矩形的性质、图形翻折的性质、勾股定理及三角形面积的计算，解题的关键是利用翻折性质得到角相等，进而推出，再结合勾股定理求出线段长度．
先根据矩形性质与翻折性质证得；设，则，在中，由勾股定理列方程求出的长度；最后根据三角形面积公式计算的面积．
【详解】解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ，，，，
∴ （两直线平行，内错角相等），
∵ 沿AC翻折得到，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
展开得，
化简得，
解得，
∴ ，
故选：A．
4．如图，在边长为8的正方形中，点，分别为，边上的点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，连接．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．9
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，过点作于点，由正方形的性质可得，证明，得出，，从而得出，，再证明，得出，，由勾股定理可得，从而可得，，再由直角三角形的性质即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故选：A．
5．如图，在正方形中，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，点为线段的中点，点为线段的中点，连接、．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】取的中点，连接，过点作，设，则，利用正方形的性质，易证，从而得出，由是的中位线，得到，证明四边形是矩形，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，取的中点，连接，过点作，
设，
，
，
，
点为线段的中点，
，
正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，
点为线段的中点，点为线段的中点，
是的中位线，，
，，
，
在中，，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，矩形的判定和性质等，作辅助线构造直角三角形是解题关键．
6．如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将沿着折叠，点B刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据长方形的性质和得，利用平角的定义可求出，由折叠的性质得，利用平角的定义可求出，由折叠的性质得，则．
本题主要考查了长方形的性质，图形的折叠变换及性质，角的计算，准确识图，理解长方形的性质，熟练掌握图形的折叠变换及性质是解题的关键．
【详解】解：在长方形纸片中，，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
故选：B．
7．如图，在正方形中，为中点，连接，将沿所在的直线翻折到正方形所在的平面内得，连接、，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】过点作于点，过点作，交的延长线于点，设，则，由翻折性质得，，，，进而得，，则，，再求出得，由，，得，证明，则可得，则是等腰直角三角形，设，由勾股定理得，然后证明得，则，据此可得的值．
【详解】解：如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
设，
∴，
∵沿所在的直线翻折得，
∴，，，，
∴，，，
∴，，
∵为中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
设，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质、图形翻折的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定，通过作辅助线推导角度关系、利用全等和等腰直角三角形的性质转化线段长度是解题的关键．
8．如图，在正方形中，E为边上的中点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，使得，连接和，令，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，，进而根据等腰三角形的性质及三角形内角和可进行求解．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
在正方形中，，且，
∴，
∴，
∵E为边上的中点，
∴，
∴，
∴；
故选B．
9．如图，在正方形中，点E在线段上，点F在的延长线上，连接，点G为线段的中点，连接，满足，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质．取的中点H，连接，设，结合正方形的性质可证明，可得，从而得到，再结合三角形中位线定理，可得，然后根据勾股定理可得，即可求解．
【详解】解：如图，取的中点H，连接，
设，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵线段的中点为点H，
∴，
∴，
∵点G为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
10．如图，点E，F，P在正方形的边上，垂直平分交于N，连接，，，则的长度为（）
A．B．3C．D．2
【答案】A
【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，过N作于G，连接，利用正方形的性质可判定是等腰直角三角形，求出，证明四边形是矩形可得出，则，利用证明，得出，从而可证明是等腰直角三角形，进而可求出，利用含角的直角三角形性质得出，即可求解，添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
【详解】解：过作于G，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
，，即，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，即，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
∴，
故选：A．
2023、2024、2025年考法解读
2026年考法预测
中考数学中几何求解选择题的各种点主要考向分为两类：
一、角度相关（每年1~2道，4分）；
二、线段相关（每年2~3题，4分）；
考查内容稳定，命题形式多样，以选择题和填空题为主，偶尔出现在解答题中，难度中等偏上．
估计选择题或填空题中仍然会考察该类题型分值不变，可能考察相似三角形提升难度相似是几何的灵魂，也是拉开差距的关键。预测2026年会加大对相似模型的考察，特别是和函数、四边形结合：
高频模型：射影定理、一线三等角（K型图）、A字/8字模型、三角形内接矩形。考察形式：在填空题或选择题中，利用相似列比例求线段长度，
此类题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的基本要求．辅助线在该题中也经常出现，掌握辅助线的基本做法是解决较难题目的关键。
此类题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．在时间充足的情况下用测量法或精确作图加测量的方法可以大大提高正确率，也可以用此方法检查。
此类题主要考查了全等三角形的性质与判定，也利用了正方形的性质，三角形中位线的性质，具有一定的综合性，解题关键是作出辅助线，利用全等三角形、正方形和三角形中位线的性质以及勾股定理求解．因为性质用得较多且含有辅助线，所以难度加大，易错学会合理估值和排除法可以在一定程度上提高正确率。但要取得高分还需对辅助线的基本做法熟练掌握。。
此类考查特殊图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解直角三角形．通过作辅助线构造相似三角形和直角三角形是解题的关键．