(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题18 动态几何+函数(2份，原卷版+解析版）

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(1)求关于的函数关系式；
(2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
请直接写出______，______．
(3)如图2，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；
(4)当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点的坐标．
2．（2023春·重庆北碚·九年级重庆市兼善中学校联考期中）如图，在中，，厘米，厘米，点P从点B出发，沿以每秒1厘米的速度匀速运动到点A，设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小新的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
m的值是______；当时，y与x的函数关系式是______．
(2)先补全平面直角坐标系，再画出该函数的图象，并写出函数图象的性质：______（写出一条即可）．
(3)结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，P运动的时间为______秒．
3．（2023春·重庆南岸·九年级重庆第二外国语学校校考阶段练习）如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，当点P运动到点D时停止运动，连接、，记点P运动的路程为x，的面积为y．
(1)分别写出y与x之间的关系式，注明自变量x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出这个给函数的图像；
(2)观察函数图像，写出该函数的一条性质；
(3)结合所画图像直接写出当时，x的取值范围．
4．（2023·重庆九龙坡·重庆市杨家坪中学校考模拟预测）如图1，在中，，，．点D从A点出发，沿线段向终点B运动．过点D作AB的垂线，与的直角边（或）相交于点E．设线段AD的长为，线段DE的长．
(1)为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量、探究，得出以下几组数据：
在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2．
根据探究的结果，解答下列问题：
①上表中__________； __________；
②将图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来：
③根据②中的连线，判断下列说法正确的是__________（填“A”或B”）
A．变量h是以a为自变量的函数 B．变量a是以h为自变量的函数
(2)如图3，记线段与的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积（）为S．
①直接写出S关于a的函数表达式，并写出自变量a的取值范围：并在所给的平面直角坐标系中画出其函数图像．

②写出该函数的两条性质．
性质一：_________________________________________________________________________________；
性质二：_________________________________________________________________________________．
5．（2023春·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校联考阶段练习）如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点B，A同时出发，P点以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到达A点停止运动，点Q以每秒个单位长度的速度由运动，P点运动时间为t秒，令的面积为，的面积为，回答下列问题：
(1)请直接写出，与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围；
(2)请在平面直角坐标系中画出，的图象，并写出的一条性质；
(3)求当时，t的取值范围．
6．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在四边形中，，，，，是线段上从点向点运动的一个动点（不含、），是线段上从点向点运动的一个动点（不含、），点、同时开始运动，当其中一个动点抵达终点时，另一个立即停止运动．连接，．已知点在其运动路径上的速度始终为每秒1个单位长度，点在其运动路径上的速度始终为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒，的面积为，的面积为．
(1)请求出和关于的函数解析式，并说明的取值范围；
(2)在图2中画出关于的函数图象，并写出一条这一函数的性质：________；
(3)若，请结合函数图像直接写出的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
7．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆市天星桥中学校考阶段练习）如图，在正方形中，E为的中点．以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是4．点P从点B出发，沿向点D运动，同时点Q从点E出发．沿向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为x秒．的面积为y．
(1)求y关于x的函数关系式，以及x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出y的图像，并写出一条函数的性质；
(3)当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
8．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）如图，在矩形中，．点为中点，动点从点出发，沿折线运动，当它回到点时停止，设点运动的路程为连接，．设三角形的面积为．
(1)求出与的函数关系式，并注明的取值范围，在的取值范围内画出的函数图象；
(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接写出当时x的值．
9．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，在正方形中，，动点F，E分别从点A，B出发，F点沿着运动，到达C点停止运动，点E沿着运动，到达D点停止运动，连接EC，BF，已知F点的速度且，令，运动时间为x．
请回答下列问题：
(1)请直接写出与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围；
(2)请在直角坐标系中画出的图像，并写出函数的一条性质；
(3)根据图形直接估计当时x的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
10．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）如图1，在矩形中，，点是边上的动点，点从点出发，运动到点停止，是边上一动点，在运动过程中，始终保持，设，．
(1)求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)下表列出了部分点，先直接写出的值，然后在图2中利用描点法画出此函数图像（注意边界）；
(3)结合图像，指出、在运动过程中，当达到最大值时，的值是______；并写出在整个运动过程中，点运动的总路程______．
11．（2023春·重庆江津·九年级重庆市江津中学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知，，点D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动．运动时间为t秒．请回答下列问题：
(1)求的面积y关于t的函数解析式；
(2)在直角坐标系中画出y的图像，并写出函数y的一条性质；
(3)是否存在等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在中，，，，点D是的中点，动点M从点B出发，沿着折线（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线，上的动点，AE的长度等于点M走的路程，，设点M的运动时间为t，点M到的距离为，的长度为．
(1)求关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；
(2)在直角坐标系中画出的图像，并写出函数的一条性质；
(3)根据图形直接估计当时t的取值范围：______．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
13．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如图，在中，，点D、E分别是线段、边上的中点，将线段沿射线的方向平移得到线段，其中点D的对应点是点，点E的对应点是点，点抵达点B时，线段停止运动，连接，直线与的交点为点F，已知长度为x，的长度为y．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)利用描点法画出此函数图象；
(3)结合图象，写出函数的其中一条性质______；
(4)若函数图象与有且只有一个交点，则k的取值范围是______．
14．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）如图，矩形的周长为，将对角线绕点A顺时针方向旋转得到线段，连接，设边 （），的面积为．
(1)求y与x的函数关系式：
(2)下表列出了部分点，先直接写出m的值为_______，并在图2中利用描点法画出此函数图象；
(3)结合图象，指出在x的变化过程中，y的最小值为_______；并写出在整个变化过程中，点E到直线的最小距离为_______．
15．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，在正方形中，为的中点，以为原点，、所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是方程的拫．点从点出发，沿向点运动，同时点从点出发，沿向点运动，点的速度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度．当点运动到点吋，、两点同时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为．
(1)求关于的函数关系式；
(2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
请直接写出______，______；
(3)如图2，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(4)当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点的坐标．
16．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=2．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．
建立模型：（1）y与x的函数关系式为：，
解决问题：（2）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：
（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： ．
0
1
2
3
4
0
8
8
x（）
0
1
2
3
4
5
6
7
y（）
0
变量
0
1
2
n
4
变量
0
1
m
2
1
0
…
2
3
4
5
6
7
8
…
…
2
2.7
3.2
3.5
3.5
3.2
…
x
1
2
3
4
5
6
y
41
34
29
26
25
m
0
1
2
3
4
0
8
8
x
0
1
2
3
4
y
0



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