2026年 中考数学第一轮专项训练：二次函数动态几何综合题 [含答案]

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1．如图，直线 y=−12x+1 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若△POA的面积是△POB面积的 43 倍．
①求点P的坐标；
②点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值．
2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5，0)，另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5)．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作 MN//y 轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为 S1 ， △ABN 的面积为 S2 ，且 S1=6S2 ，求点 P 的坐标．
3．抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1，0)，点B(3，0)，顶点为C．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，在(2)的条件下，点E是线段AC上(与点A， C不重合)的动点，连接PE，作∠PEF=∠CAB，边EF交x轴于点F，当AF的长度最大时，求点E的坐标．
4．如图1，抛物线 y=x2+bx+c 交x轴于点 A(−3,0) ， B(2,0) ，交y轴于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，D点坐标为 (23,0) ，连结 DC. 若点H是线段DC上的一个动点，求 OH+12HC 的最小值.
（3）如图3，连结AC，过点B作x轴的垂线l，在第三象限中的抛物线上取点P，过点P作直线AC的垂线交直线l于点E，过点E作x轴的平行线交AC于点F，已知 PE=CF .
① 求点P的坐标；
② 在抛物线 y=x2+bx+c 上是否存在一点Q，使得 ∠QPC=∠BPE 成立？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
5．已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；
（3）在（2）的条件下，当-2