2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用第03讲三角函数的图象与性质(高效培优讲义)(原卷版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用第03讲三角函数的图象与性质(高效培优讲义)(原卷版+解析)，共7页。试卷主要包含了正弦函数的图象与性质，余弦函数的图象与性质7，正切函数的图象与性质9，函数y=Asin的图象变换11，由图象确定三角函数的解析式13，三角函数的应用15，三角函数的零点问题17，三角函数的最值问题18等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc206167438" 考情探究 PAGEREF _Tc206167438 \h 2
\l "_Tc206167439" 知识梳理 PAGEREF _Tc206167439 \h 3
\l "_Tc206167440" 探究核心考点 PAGEREF _Tc206167440 \h 5
\l "_Tc206167441" 考点一 正弦函数的图象与性质 PAGEREF _Tc206167441 \h 5
\l "_Tc206167442" 考点二 余弦函数的图象与性质7
\l "_Tc206167443" 考点三 正切函数的图象与性质9
\l "_Tc206167444" 考点四 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换11
\l "_Tc206167445" 考点五 由图象确定三角函数的解析式13
\l "_Tc206167445" 考点六 三角函数的应用15
\l "_Tc206167445" 考点七 三角函数的零点问题17
\l "_Tc206167445" 考点八 三角函数的最值问题18
\l "_Tc206167445" 考点九 求ω的取值范围19
\l "_Tc206167446" 考点十 三角函数新定义21
\l "_Tc206167447" 三阶突破训练23
\l "_Tc206167448" 基础过关23
\l "_Tc206167449" 能力提升25
\l "_Tc206167450" 真题感知26

一、5年真题考点分布
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系
2.能掌握集合交集、并集、补集的运算和性质
3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题
4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指对不等式，简单的高次不等式和简单的单绝对值不等式
【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后通过集合的运算得出答案。
1 正弦函数，余弦函数的图像与性质
注 表中的k∈Z
2正切函数的图像与性质
注 表中的k∈Z
3 A,ω,φ对f(x)=Asinωx+φ(A>0,ω>0)的影响
A影响函数f(x)的 ，ω影响函数f(x) ，φ影响函数f(x) .
4 函数的变换
(1) 平移变换
① y=fx⟶ y=f(x±a)(a>0)将y=f(x)图像沿x轴向 平移 个单位(左加右减)；
② y=fx⟶y=fx± b (b>0)将y=f(x)图像沿x轴向 平移 个单位(上加下减).
(2) 伸缩变换
① y=fx⟶ y=A fxA>0
将y=f(x)图像 不变，纵坐标 到原来的 倍(A>1伸长，A0
将y=f(x)图像 不变，横坐标缩到原来的 倍( ω>1缩短，ω0)同时满足以下3个条件：①在任意一个区间长度为π4的闭区间内，都不存在x1,x2，使得fx1−fx2=4；②fπ6=f(π)；③49π300,f49π300是函数f(x)图象的一个对称中心，则实数ω的最大值为 .
典例3．（2025·河南·模拟预测）如图，x1,x2,x3是函数fx=sinωx+φ−bω>0,φ,b∈R的3个相邻的零点，且x11缩短，ω0,00)在[x1,x2]上单调递增（或递减），求ω的取值范围
第一步：根据题意可知区间[x1,x2]的长度不大于该函数最小正周期的一半；
第二步：以单调递增为例，利用ωx1+φ,ωx2+φ⊆−π2+2kπ,π2+2kπ，解得ω的范围，
第三步：结合第一步求出的ω的范围对k进行赋值，从而求出ω的取值范围。
3题中含有k个对称轴或对称中心，结合三角函数图象分析出取到k个和k+1个对称轴（或对称中心）时的图象，从而得到关于ω的不等式。
4 结合零点个数求ω范围时，对于区间长度的定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k
个零点的区间长度，一般和周期相关，若在区间至多含有k个零点，需要确定含有k+1个零点的区间长度
的最小值。
跟踪训练1．（2025•青山湖区校级模拟）已知关于x的方程3(1−sinωx)=csωx在（0，π）内恰有3个不相等的实数根，则ω的取值范围是（ ）
A．[136，52)B．(136，52]C．[52，196)D．(52，196]
跟踪训练2．（2025•长沙校级一模）将函数f(x)=cs(ωx+π6)(ω＞0)的图象向右平移π3个单位长度后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间(π3，π2)上单调递减，则ω的最大值为（ ）
A．6B．5C．3D．2
跟踪训练3．（2025•牡丹江校级模拟）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，x=−π8为f（x）的零点，x=π8为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在(π18，π9)上单调，则ω的最大值为（ ）
A．10B．12C．14D．18
跟踪训练4．（2025•青秀区模拟）已知函数f(x)=sin(ωx−π6)(ω＞0)在区间(π3，π2)上单调递增且存在零点，则ω的取值范围是（ ）
A．(13，43]∪[5，6] B．(13，12)C．(13，12)∪[5，163]D．[5，6]
考点十 三角函数新定义
典例1．．（2025·陕西咸阳·模拟预测）音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦，也可称为“葫芦曲线”.它的性质是每经过相同的时间间隔，它的振幅就变化一次.如图所示，某条葫芦曲线的方程为y=2−122xπsinωx0≤x≤2π，其中x表示不超过x的最大整数，如−2.1=−3,10的图象向左平移π3个单位，得到函数gx的图象，若gx为奇函数，则ω的最小值是（ ）
A．12B．1C．2D．52
4（2025·甘肃定西·模拟预测）若函数fx=tanωx+2π3ω>0在区间0,π上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．0,13 B．0,12 C．0,56 D．0,3
5（2025·广东广州·三模）已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ0与函数fx图象的从左至右相邻的三个交点，且AB=13BC，则m=（ ）
A．1B．2C．3D．43
6（2025·上海闵行·二模）已知函数y=csπ6x+π3在区间a,a+9上既有最大值1又有最小值−1，则关于实数a的取值，以下不可能的是（ ）．
A．2024B．2025C．2026D．2027
7（2025·甘肃白银·模拟预测）如图，将函数fx=4sinωx+φω>0,|φ|0,ω>0,00B．S0,|φ|0,ω>0)的影响
A影响函数f(x)的最值，ω影响函数f(x)周期(T=2πω)，φ影响函数f(x)水平位置.
4 函数的变换
(1) 平移变换
① y=fx⟶ y=f(x±a)(a>0)将y=f(x)图像沿x轴向左(右)平移a个单位(左加右减)；
② y=fx⟶y=fx± b (b>0)将y=f(x)图像沿x轴向上(下)平移b个单位(上加下减).
(2) 伸缩变换
① y=fx⟶ y=A fxA>0
将y=f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍(A>1伸长，A0
将y=f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的1ω倍( ω>1缩短，ω0)同时满足以下3个条件：①在任意一个区间长度为π4的闭区间内，都不存在x1,x2，使得fx1−fx2=4；②fπ6=f(π)；③49π300,f49π300是函数f(x)图象的一个对称中心，则实数ω的最大值为 .
【答案】257
【分析】利用①得出π4