2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用第01讲三角函数的概念与诱导公式(高效培优讲义)(原卷版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用第01讲三角函数的概念与诱导公式(高效培优讲义)(原卷版+解析)，共62页。试卷主要包含了终边相同的角，弧长公式与扇形面积公式6，任意角的三角函数7，同角三角函数的基本关系8，诱导公式，同角三角函数与诱导公式的综合等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc206167438" 考情探究 PAGEREF _Tc206167438 \h 2
\l "_Tc206167439" 知识梳理 PAGEREF _Tc206167439 \h 3
\l "_Tc206167440" 探究核心考点 PAGEREF _Tc206167440 \h 5
\l "_Tc206167441" 考点一 终边相同的角 PAGEREF _Tc206167441 \h 5
\l "_Tc206167442" 考点二 弧长公式与扇形面积公式6
\l "_Tc206167443" 考点三 任意角的三角函数7
\l "_Tc206167444" 考点四 同角三角函数的基本关系8
\l "_Tc206167444" 考点五 求sinx，csx的齐次式的值9
\l "_Tc206167444" 考点六 sinx±csx，sinxcsx知一求二10
\l "_Tc206167445" 考点七 诱导公式 PAGEREF _Tc206167445 \h 11
\l "_Tc206167445" 考点八 同角三角函数与诱导公式的综合 PAGEREF _Tc206167445 \h 12
\l "_Tc206167447" 三阶突破训练13 PAGEREF _Tc206167447 \h 2
\l "_Tc206167448" 基础过关13
\l "_Tc206167449" 能力提升14
\l "_Tc206167450" 真题感知15
一、5年真题考点分布
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题不稳定，常结合其他知识点一起考核，难度较低，分值为5分
【备考策略】1.理解任意角的概念，了解正角、负角、零角的概念
2.能掌握终边相等的角
3.理解弧度制的概念，并能与度数制进行互换；掌握弧长和扇形面积公式
4.理解任意角的三角函数的概念，会利用其求一些特殊角的三角函数值
5.掌握同角三角函数关系，并会对其灵活运用
【命题预测】本节内容直接考核的可能性不大，可能会结合三角恒等变换进行综合考核。
1 任意角
① 角的定义与分类
(1) 角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
如下图，一条射线的端点是O，从起始位置OA按 旋转到终止位置OB，形成角α，射线OA , OB分别是角α的始边和终边.

(2) 逆时针旋转为 ，顺时针旋转为 ，不旋转为 .
② 终边相等的角
与角α终边相同的角的集合为 .
PS表达式中的k∈ Z不能漏！
③ 象限角的概念
角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的 重合，终边落在第几象限，则称α为第 象限角.
PS α终边落在坐标轴上，不能称α为象限角.
2 弧度制
① 弧度的定义
弧长等于 时，所对的圆心角为 弧度的圆心角，记作1rad.
即:半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么|α|=
② 角度与弧度的转化
180°=π⇒1∘=π180≈ 0.01745 1=180π°≈ 57.30∘
③ 特殊角的角度与弧度对应表
④ 弧长与扇形面积计算公式
弧长l= ； 扇形面积S= ，(R为圆的半径)
注 α为弧度制.
3 任意角的三角函数的概念
设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).
① 把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即 ；
② 把点P的纵坐标x叫做α的余弦函数，记作csα，即 ；
③ 把点P的纵坐标yx叫做α的正切函数，记作tanα，即 .
正弦函数fx=sinx, x∈R；余弦函数fx=csx, x∈R；
正切函数fx=tanx,x≠π2+kπ(k∈Z)，
它们统称三角函数.
4 三角函数在各个象限的符号
5 特殊角的三角函数值表
6 同角三角函数基本关系式
sin2 α+cs2 α= tanα=
拓展 sinα+csα2= sinα−csα2=
考点一 终边相同的角
典例1．（2025·河北衡水·模拟预测）“角α,β的终边在同一条直线上”是“sin⁡(α−β)=0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【总结】
1 与角α终边相同的角的集合为β β=α+k⋅ 360∘ , k∈ Z}.
2 表示与角α终边相同的角的集合时不要把k∈Z漏了.
3 角α与β的终边关于直线y=x对称,则α+β=π2+2kπ,k∈z。
跟踪训练1．（2025·山东淄博·模拟预测）“角α与β的终边关于直线y=x对称”是“sinα+β=1”的（ ）
A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
跟踪训练2．（2025·湖北·模拟预测）若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=3x上，则角α的取值集合是（ ）
A．αα=2kπ+π3,k∈ZB．αα=2kπ+2π3,k∈Z
C．αα=kπ+2π3,k∈ZD．αα=kπ+π3,k∈Z
跟踪训练3．（2024·湖南岳阳·三模）已知角α,β的终边关于直线y=x对称，且sin(α−β)=32，则α,β的一组取值可以是α= ，β= ．
考点二 弧长公式与扇形面积公式
典例1．（2025·北京昌平·二模）如图，正方形A1B1C1D1的边长为1，点A1,D1在直线l上．D1A2是以点A1为圆心，A1D1为半径的圆弧，A2B2是以点B1为圆心，B1A2为半径的圆弧，B2C2是以点C1为圆心，C1B2为半径的圆弧，C2D2是以点D1为圆心，D1C2为半径的圆弧，D2A3是以点A1为圆心，A1D2为半径的圆弧，．．．，依次类推，其中点A1，D1,D2,D3,⋯共线，点B1,A1,A2，A3,⋯共线，点C1,B1,B2,B3,⋯共线，点D1,C1,C2,C3,⋯共线．则A3B3的长度为 ；由上述圆弧组成的曲线E与直线l恰有7个交点时，曲线E长度的最小值为 ．
典例2．（2025·重庆·模拟预测）高为2的圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则此圆锥的体积为（ ）
A．π6B．π3C．π2D．2π3
【总结】
1 弧长l=|α|∙R； 扇形面积S=12 lR=12 αR2 ，(R为圆的半径)
2 圆锥的侧面积等于展开图扇形的面积，底圆的周长等于扇形的弧长，圆锥的轴截面是个等腰三角形。
跟踪训练1．（2025·陕西·模拟预测）已知一个圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A．22πB．2π3C．162π3D．435π3
跟踪训练2．（2025·山东济宁·二模）已知圆锥的体积为22π3，其侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的底面半径为（ ）
A．12B．1C．2D．2
跟踪训练3．（2025·河南新乡·模拟预测）如图所示的“月牙形”阴影部分的边缘是两条不同曲线构成，其中一个是△ABC的外接圆的圆弧，另一个是以AB为直径的圆的一部分圆弧，已知∠ACB=2π3，AC=BC=1，则该月牙形即阴影部分面积为（ ）
A．34+π24B．34−π24C．14+π24D．334−π8
考点三 任意角的三角函数
典例1．（2025·山东泰安·模拟预测）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，将筒车抽象为一个半径为R的圆，如图2建立平面直角坐标系，已知筒车按顺时针方向旋转，每旋转一周用时180秒，当t=0时，某盛水筒位于点P03,−33，经过t秒后运动到点Px,y，则当筒车旋转120秒时，此盛水筒对应的点P的横坐标为（ ）
A．−3B．33C．3D．−33
典例2．（2025·山东潍坊·二模）已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边与圆O交于点A3, 4．若角α终边沿逆时针方向旋转角θ，交圆O于点B−22, 722，则角θ可能为（ ）
A．75°B．105°C．375°D．405°
【总结】
1 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).
则y=sinα，x=csα，yx=tanα(x≠0).
2 若点P(x,y)不在单位圆上，则y=sinαx2+y2，x=csαx2+y2，yx=tanα(x≠0).
3 涉及到利用概念求任意角三角函数值时，要注意所求角对应的终边，多数形结合分析。
跟踪训练1．（2025·北京门头沟·一模）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为−12，写出一个符合题意的α= .
跟踪训练2．（2025·北京海淀·三模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A35,45，若点A绕原点顺时针旋转5π6到点B，则点B的横坐标为 ．
跟踪训练3．（2025·河北保定·三模）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin2θ=（ ）
A．−223B．223C．−13D．13
考点四 同角三角函数的基本关系
典例1．（2025·河南信阳·模拟预测）若tanα=2，α∈0,π，则2sinα+csα=（ ）
A．5B．−5C．455D．−455
典例2．（2025•东莞市模拟）已知2sin2θ﹣3sinθ﹣2＝0，θ∈（−π2，π2），则csθ的值为（ ）
A．33B．32C．22D．12
【总结】
若知sinα、csα、tanα三者中一个的值，可求另外两个的值，即“知一得二”；
跟踪训练1．（2025·山西·模拟预测）若α是第三象限角，且sinα−2csα=1，则tanα=（ ）
A．43B．34C．512D．125
跟踪训练2．（2025·四川巴中·二模）已知0