沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）相交线当堂达标检测题

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）相交线当堂达标检测题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，有一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果 ∠2=36° ， 那么 ∠1的度数是（ ）
A . 36° B . 54° C . 24° D .30°
2.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A . 两点之间线段最短
B . 两点确定一条直线
C . 垂线段最短
D . 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3.下列命题是假命题的是（ ）
A . 同位角相等，两直线平行
B . 两直线平行，同旁内角相等
C . 平行于同一条直线的两直线平行
D . 对顶角相等
4.如图，河道 l的同侧有 M、 N两地，现要铺设一条引水管道，从 P地把河水引向 M、 N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（ ）
A . 75° B . 60° C . 45° D . 30°
6.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置.若∠AED'=50°，则∠EFC等于（ ）
A . 65° B . 110° C . 115° D .130°
7.下列命题中，真命题的是（ ）
A . 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短
B . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D . 图形在平移过程中，对应线段平行且相等
二、填空题
1.已知一个角为 100+α° ， 另一个角为 3α° ， 且它们两边分别垂直，那么这两个角分别为 ________ ．
2.七巧板起源于宋代的“燕几图”，因其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，故世俗皆喜为之．数学活动小组用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“花样滑冰”．现测得图1正方形纸片的对角线长为4，图2中 EF＝4DE ， 则“花样滑冰”图案中，点A到 BC的距离为 ________ ．
3.如图，一根直尺和一个含 45°的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若 ∠1=58° ， 则 ∠2的度数是 ________ °．

4.如图，∠2的同旁内角是 ________ ．
5.在同一平面内， ∠A的两边分别与 ∠B的两边垂直，且 ∠A比 ∠B的2倍少 30∘ ， 则 ∠B= ________ ．
6.已知 ∠AOB=∠COD=90°，则∠1 ________ ∠2．（填“＞，＜，=”）
7.如图，已知正方形 ABCD，AC 与 BD 交于点 O，BE 为∠DBC 的平分线，G 为 BE上一点，F 为 BD 上一点，当 OG+GF 最小值为 1 时，正方形 ABCD 的面积为 ________ .
三、作图题
1.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
2.如图，按要求作图：
①过点P作直线CD平行于AB；
②过点P作PE⊥AB，垂足为O．
3.如图①， ∠AOC和 ∠BOD都是直角．
（1） 如果 ∠DOC=30° ， 那么 ∠AOB=_________．
（2） 找出图①中除 ∠AOC和 ∠BOD之外相等的角：如果 ∠DOC≠30° ， 它们还会相等吗？
（3） 如果 ∠DOC变小，那么 ∠AOB如何变化？请说明理由．
（4） 在图②中利用能够画直角的工具再画一个与 ∠MON相等的角．（添上适当的字母，明确回答出与 ∠MON相等的角）
4.如图，是一条河，C是河边AB外一点：现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短．并说明理由．
5.如图，平面上有四个点 A ， B ， C ， D．
（1） 根据下列语句画图：
Ⅰ、画射线 DC；
Ⅱ、画直线 AC与线段 BD相交于点 F；
（2） 图中以 F为顶点的角中，请写出 ∠AFB的补角．
四、综合题
1.一副三角板ABC与DEF中， ∠A=∠D=90° ， ∠B=∠C=45° ， ∠E=30° ， ∠F=60°.
（1） 将这副三角板的点A与E重合，拼成如图1所示的图案，则 ∠BCD= ________ °； ∠PAB= ________ °； ∠APC= ________ °；
（2） 将这副三角板的点C与点F重合，拼成如图2的图案，CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若 ∠BCE=α ， 求∠MCN的度数；
（3） 将图2中的三角板ABC绕点C顺时针旋转到图3的图案，若CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若 ∠BCE=β ， 求∠MCN的度数.
2.如图，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．
（1） ∠ABC+∠ADC＝ ；（用含x，y的代数式表示）
（2） 如图1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由：
（3） 如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角角平分线构成的锐角．
①当x＜y时，若x+y＝140°，∠DFB＝30°，试求x、y；
②作图时发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．
3.如图，已知∠A＝∠FEC，∠DEF＝∠B.
（1） 试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
（2） 若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数.
4.已知，如图，把直角三角形 MON 的直角顶点 O 放在直线 AB 上，射线 OC 平分 ∠AON .
（1） 如图，若 ∠MOC=28° ，求 ∠BON 的度数.
（2） 若 ∠MOC=m° ，则 ∠BON 的度数为 ________ .
（3） 由（1）和（2），我们发现 ∠MOC 和 ∠BON 之间有什么样的数量关系？
（4） 若将三角形 MON 绕点 O 旋转到如图所示的位置，试问 ∠MOC 和 ∠BON 之间的数量关系是否发生变化？请说明理由.
5.如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．
（1） 如图1，若∠COE=20°，则∠BOD= ________ ；若∠COE=α，则∠BOD= ________ （用含α的代数式表示）；
（2） 将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．
五、解答题
1.如图，在 △ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线 MN与 AC ， BC分别相交于点E和D，连接 AD ．
（1） 若 ∠C=25° ， 求 ∠EDC的度数；
（2） 若 AE=3cm ， △ABC的周长为 13cm ， 求 △ABD的周长．
2.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．
3.如图，分别找出一个角与∠α配对，使这两个角成为：①同位角；②内错角；③同旁内角．并指出是由哪一条直线截另外哪两条直线所得．