冀教版（2024）八年级上册（2024）12.1 分式课时练习

这是一份冀教版（2024）八年级上册（2024）12.1 分式课时练习，文件包含山东省烟台市2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷docx、烟台市2025-26学年高一数学参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
1.化简 1a−1+ a1−a=（ ）
A . 0 B . 1 C . 1+a D . -1
2.计算 1x−1+x1−x的结果是（ ）
A . 1 B . -1 C . 0 D .x+1x−1
3.下列各式中，分式的个数为（ ）
1a ， x−1 ， a+b3 ， ca−b ， 2π ， 2x−35 ， a+62b ，xx+1
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
4.有下列方程：① 3x﹣ 4y=1；②x 2﹣x+ 1x；③ 1a﹣3=1+a；④ 3x﹣x=3，其中属于分式方程的是（ ）
A . ①② B . ①③ C . ②③④ D . ①③④
5.下列各式变形正确的是（ ）
A .ba+2b=1a+2
B .ba=b+1a+1
C .−a+bc=−a+bc
D .a+1a−1=a2−1(a−1)2
6.雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
A . 2.5×10﹣6 B . 0.25×10﹣6 C . 2.5×10﹣5 D . 0.25×10﹣5
7.据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米.其中1纳米＝1.0×10 ﹣9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为（ ）
A . 1.0×10﹣9米
B . 1.0×10﹣8米
C . 1.0×10﹣7
D . 1.0×10﹣6米
二、填空题
1.ba·dc= ________ ； ba÷dc=ba· ________ = ________ ．
2.计算：1﹣a﹣ 1a−1= ________ ．
3.169 的算术平方根是 ________ ，3 ﹣2的平方根是 ________ ．
4.使式子 (x−1)02+x 有意义的x的取值范围是 ________ ．
5.若分式 ∣x∣−42x−8的值为零，则x的值为 ________ .
6.若分式 57−x的值不存在，则 x= ________ ．
三、综合题
1.已知，若实数a、b、c满足等式 5a=4 ， 5b=6 ， 5c=9.
（1） 求 52a+b的值；
（2） 求 5b−2c的值；
（3） 求出 a、 b、 c之间的数量关系.
2.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家在节前用8000元购进猪肉粽和6000元购进的豆沙粽盒数相同．
（1） 每盒豆沙粽和每盒猪肉粽的进价分别是多少元？
（2） 商家计划在销售过程中，将猪肉粽的售价定为在进价的基础上提高25%，豆沙粽的售价定为每盒36元，进行销售，且按上述定价两种各售出了a盒后，将剩余的粽子均打九折出售．若要使得所有粽子售完且商家获利不低于2800元，则a的最小值是多少？
3.为加速升腾“成渝之星”的总体工作，遂宁市确立了筑“三城”（绿色智造名城、生态公园名城、养心文旅名城）兴“三都”（西部水都、东方气都、锂电之都）和实施“六大对标竞进行动”．一景区管理委员会为了改善景区生态环境，决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多8张．
（1） 弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2） 已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，至少可坐1000人，怎样购买最省钱．
4.某零件制造车间可生产甲、乙两种零件，已知每名工人每天可生产甲种零件的数量比每天可生产的乙种零件的数量多1个，且一天内生产甲种零件180个和生产乙种零件150个所需要的工人数相同．
（1） 求每名工人每天可生产甲种零件的数量；
（2） 已知车间现有工人20名，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，设该车间每天安排x名工人制作甲种零件，且制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，则怎样的安排才能使获利最大？最大利润为多少？
四、解答题
1.2023年中国新能源汽车销量再创新高，其中油电混动汽车备受青睐，因为其既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶.若某品牌油电混动汽车从甲地行驶到乙地，当完全用油做动力行驶时，所需油费为160元；当完全用电做动力行驶时，所需电费为40元，已知汽车行驶中每千米所需的油费比电费多0.6元.
（1） 求汽车行驶中每千米需要的电费是多少元?
（2） 若汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油电费用合计不超过88元，则至少需要在纯电模式下行驶多少千米?
2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低 20% ， 同样花费 320元，购进“天官”模型的数量比“神舟”模型多4个．
（1） “神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
（2） 该航模店计划购买两种模型其 100个，且每个“神舟”模型的售价为 34元，“天官”模型的售价为 26元．设购买“神舟”模型 a个，销售这批模型的利润为 w元．
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
3.某制衣厂更新技术后，每月多生产2万件衣服，现在生产60万件衣服与更新技术前生产50万件衣服所需时间相同，求更新技术前每月生产多少件衣服？
五、阅读理解
1.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．
试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．
2.【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．