初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 同底数幂的乘法课时作业

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1.下列算式中，结果不等于 66的是（ ）
A .(22×32)3
B .(2×62)×(3×63)
C .63+63
D .(22)3×(33)2
2.下列关于m 2的表述中，正确的是（ ）
A . m2=2·m B . m2=2+m C . m2=m+m D . m2=m·m
3.若a 4•a x ﹣ 1=a 5 ， 则x等于（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
4.计算(-0.25) 2008•(-4) 2009的结果是（ ）
A . 4 B . -4 C . -1 D .14
5.已知 a≠0，则下列运算正确的是（ ）
A . -2a+3a=5
B . −2a32=4a6
C . a2−a=a
D . a6÷a2=a3
6.若3 2×9 m×27 m＝3 32 ， 则m的值是（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
7.我们知道下面的结论：若 am=an（a＞0，且a≠1），则m＝n.设 2m=3 ， 2n=6 ， 2p=18 ， 下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（ ）
A . m-n＝p B . m+n＝p C . m+p＝n D . p+n＝m
8.计算（a 3） 2的结果是（ ）
A . a5 B . a9 C . a6 ​ D . 2a3
9.3m32运算结果正确的是（ ）
A . 3m6 B . 6m6 C . 6m5 D .9m6
二、填空题
1.若a+3b﹣3=0，则3 a•27 b= ________ ．
2.若7 ﹣2×7 ﹣1×7 0＝7 p ， 则 p的值为 ________ ．
3.若x，y均为实数， 43x=2021，47y=2021 ， 则 x+yxy= ________ .
4.若2x＋y－3＝0，则4 x×2 y＝ ________ ．
5.若 3×27n÷9=320 ， 则 n= ________ ；点 P3,−4到x轴的距离是 ________ ．
6.已知：2x+3y+3＝0，计算：4 x•8 y的值＝ ________ ．
三、计算题
1.计算下列各题：
（1）2a5⋅−a2−−2a25+−a
（2）x+52−x−2x−3
（3）−12024+π−30−12−2+−2
2.若2 x+1×3 x+1=36 x ， 求x的值．​
3.ym−n⋅y3n+1=y13 ，且 xm−1⋅x4−n=x6 ，求m、n的值.
四、综合题
1.本题2小题
（1） 已知 a+b=5，ab=6 ， 求 a2+b2的值；
（2） 已知 ax=2，ay=3 ， 求 a2x+y ．
2.综合题
（1） 已知x = −5 ，y = −15 ，求 x2⋅x2n⋅(yn)2 （ n为正整数）的值；
（2） 观察下列各式：3 2-1 2=8×1，5 2-3 2=8×2，7 2-5 2=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第 n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.
3.阅读，学习和解题．
（1） 阅读和学习下面的材料：
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
比较34040 ， 43030 ， 52020的大小．
（2） 阅读和学习下面的材料：
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
（3） 计算：(－16) 505×(－0.5) 2021 ．
五、解答题
1.请根据幂的运算回答下列问题：
（1） 已知 am=2 ， an=4 ， 求 a2m+n的值；
（2） 若 2m2=22×2n−2 ， 求 8n−2m ．
2.若x，y，z是整数，且满足 98x⋅109y⋅1615z=2，求x，y，z的值.
3.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一盏探照灯，便于夜间查看江水及两岸江堤的情况.如图1，灯A 射线自AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自BP 顺时针旋转至 BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯 A 转动的速度是a(°/s)，灯 B转动的速度是b(°/s)，且a，b满足3°=27= 32· 3b.假定这一带长江两岸是平行的，即 PQ∥MN，且∠BAN=45°.
（1） 求a，b的值.
（2） 若灯 B先转动20s，灯A再开始转动，在灯 B 射线到达BQ 之前，灯 A 转动几秒，两灯的光束互相平行?
（3） 如图2，两灯同时转动，在灯 A 射线到达AN 之前，若代表光线的射线相交于点C，过点 C 作 AC 的垂线交 PQ 于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC= ________ .
六、阅读理解
1.先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：一般地，n个相同因数相乘， 记为an ， 如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为lg lg28（即 lg28=3）
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为 lgab（即 lgab=n）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为 lg381=4 ．
问题：
（1） 计算以下各对数的值： lg24 = ________ ； lg216 = ________ ； lg264 = ________ ．
（2） 观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？ lg24 、 lg216 、 lg264 之间又满足怎样的关系？
（3） 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
lgaN+ lgaM= ________ （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）
（4） 根据幂的运算法则a m •a n =a m+n 以及对数的含义证明上述结论．
2.【阅读材料】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．比如：我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了图1的等式： 2a+ba+b=2a2+b2+3ab ． 利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
（1） 由图2可得等式： ；
（2） 如图3，若有3张边长为 a的正方形纸片，4张边长分别为 ab的长方形纸片，5张边长为 b的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则可以拼成的正方形中边长最长为 ．
（3） 利用图2得到的结论，解决问题：
若实数 x、y、z满足 2x×4y×8z=4 ， x2+4y2+9z2=44 ， 求 2xy+3xz+6yz的值．
比较355 ， 444 ， 533的大小．
分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下：
解：∵ 355＝(35)11＝24311 ， 444＝(44)11＝25611 ， 533＝(53)11＝12511 ，
∴ 533