数学八年级上册（2024）1. 同底数幂的乘法教学课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）1. 同底数幂的乘法教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，课堂引入，新知探究，典例分析，变式训练，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握同底数幂相乘的运算法则：am+an=am+n（a≠0，m、n为整数）能准确识别同底数幂的形式，区分底数与指数的作用。
通过具体算例的探究，归纳出运算规律，培养观察、归纳和符号表达能力。
体会从特殊到一般的数学思想，理解法则的合理性初步感知数学的简洁美（复杂乘法转化为指数加法），激发对幂运算的深入兴趣。
我们身体是由很多细胞组成了，在我们每平方厘米的皮肤上，此刻正有‌300-400万个细胞‌进行着生死交替，同学们交流一下细胞是怎么分裂的呢？
我看到了细胞是由1分为2，2分为，这样进行繁殖的
“假设一个细菌每20分钟分裂一次（1变2），2小时后一个细菌会变成多少个？如果最初有8个细菌，2小时后总数是多少？”
1个细菌：26（2小时=6个20分钟）
追问：能否将8×26写成更简洁的幂的形式？
小组活动：计算以下算式，观察底数和指数的变化
23×24= = .52×55= = .a4×a3= = .
（2×2×2）×（2×2×2×2）
（5×5）×（5×5×5×5×5）
（a×a×a×a ）×（a×a×a）
结果中的底数和指数与原来的式子有什么关系？
总结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加am+an=am+n(m、n为正整数)
例1 下列运算中，正确的是（ ）
A . 3m2-2m2=1 B . m+m=m2C . 4m8+2m2=2m4 D . m·m=m2
同类项相加减只需要把它们的系数相加减，字母及其字母的指数不变，所以3m2-2m2=m2
不是同类项，不能进行合并
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
例2 计算3+3++3+4×4××4的结果是（ ）
A .3m+n4 B .m3+4nB .3m+4n D .3m+4n
题目要求计算m个3相加与n个4相乘的和，需分别转化为乘法和乘法形式后相加
m个3相加，即重复加m次，可表示为乘法：3+3+...+3=3×m=3m
n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：4×4×...×4=4n
1 . （-m）·（-m）2 · （-m）3 ； 2 .（m-n）·（n-m）3·（n-m）4
解：原式=（-m）1+2+3 =（-m）6=m6
解：原式=-（n-m）·（n-m）3·（n-m）4 =-（n-m）1+3+4=(n-m)8
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意这一项的底数跟其他项底数不同
本题的底数不再是单独的字母，而是一个式子，所以需要把式子看为一个整体
例4 若53·5m·52m+1=525，则（6-m）2025的值为 。
考查了同底数幂乘法，代数式求值，解一元一次方程，根据同底数幂乘法法则可得53·5m·52m+1=53+m+2m+1，即可求解
解：因为53·5m·52m+1=525，53·5m·52m+1=53+m+2m+1所以3+m+2m+1=25.解得m=7所以（6-m）2025=（6-7）2025=（-1）2025=-1
判断（x-y）·(y-x)3·(x-y)3=(x-y)6是否正确，并说明理由．
解：不正确 .理由如下（x-y）·(y-x)3·(x-y)3=（x-y）·[-(x-y)3]·(x-y)2=（x-y）·(x-y)3·(x-y)2=-(x-y)6
注意：在利用同底数幂的运算时，需要注意底数是否相同，如果底数不同，则需要先把底数转化来相同再利用公式进行计算
下列运算正确的是（ ）
A . a+b=ab B . 2a2-2a=aC .2(a+5)=2a+10 D .x3·x2=x6
加法运算不能直接转化为乘法运算，故A错误
左边为二次项与一次项，无法合并为a,故B 错误
根据乘法分配律，2（a+5）+2×5=2a+10，等式成立，故C正确
同底数幂相乘应指数相加，即x3·x2=x5,而右边为x6
下面计算中①b5·b5=2b5，②b5+b5=b10，③c·c3=c3，④a2·a5=a10，⑤m+m3=m4，⑥a·a3=a4．其中正确的个数是（ ）
本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则，依据同底数幂相乘法则和合并同类项的方法，逐一判断各式的正确性即可
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
b5·b5=2b10，故①错误
b5+b5=2b5，故②错误
c·c3=c4 ，故③错误
a·a5=a6故④错误
m和m3不是同类项，所以不能合并，故⑤错误
a·a3=a4故⑥正确
1．下列各式的计算结果为a7的是（       ）。A . (-a)2·(-a)5 B . (-a)2·(-a5)C . (-a2)·(-a)5 D . (-a)·(-a)6
(-a)2·(-a)5=-a7，故A选项错误
(-a)2·(-a5)=-a7,故B选项错误
(-a2)·(-a)5 =a7，故C选项正确
(-a)·(-a)6=-a7，故D选项错误
利用同底数幂相乘的运算法则，把3x+2y转化为3x与32y相乘的形式，再带入已知值计算
知识点：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am+n=am·an（a≠0，m、n为整数）
解：因为3x+2y=3x·32y，3x=4，32y=7所以3x·32y=4×7=28.
3．已知2a=3，2b=5，2c=30，则a，b，c之间满足的等式是（      ）A . c=a+b+1 B . c=ab+1C . c=a+b D . c=ab
本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂乘法法则是解题关键.根据指数运算法则，将30分解为已知的2的幂次相乘，进而比较指数得出关系式即可。
解：因为30=3×5×2，所以2c=2a×2b×2，∴2c=2a+b+1，∴c=a+b+1
4．计算：（1）x3·x5+x·x3·x4 (2)x3·x7+x12·x8·x6-xm+6·x4-m
解：（1）x3·x5+x·x3·x4 =x8+x8=2x8
（2）x3·x7+x12·x8·x6-xm+6·x4-m=x10+x26-x10=x26
根据同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可
5．下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）a3·a2=a6;（2）a·a3=a0+3=a3;（3）m3·m3=2m3；（4）x2m·x4n-2=x2m+4n-2
不正确，改正：a3·a2=a5
不正确，改正：a·a3=a1+3=a4
不正确，改正：m3·m3=m6