上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（含答案+解析）

这是一份上海市宝山区2025--2026学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（含答案+解析），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，最小的数是( )
A. −5B. 5C. 15D. 0
2.若a>b，则下列式子正确的是( )
A. −2a>−2bB. 12a2−bD. a−2>b−2
3.下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )
A. y=x2B. y=4xC. y=x23D. y=1x+1
4.如图，∠ABC=30 ∘，点O为射线BC上一点，BO=8，如果⊙O是以点O为圆心，半径为3的圆，那么⊙O与直线BA的位置关系是( )
A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ∘，点D为AB边的中点，沿着过点D的某条直线将△ABC剪开，要使剪下来的一个小三角形与原三角形相似，有( )种不同的剪法．
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
6.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2 2，BD为矩形对角线．利用尺规按以下步骤作图：①分别以点B、D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②连接MN交AD于点G，交BC于点E，交BD于点O；③以点O为圆心，以OG的长为半径作弧，交BD于点H、F；那么线段GF的长是( )
A. 12B. 23C. 34D. 1
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.实数−8的立方根是 .
8.因式分解：9a2−1= .
9.方程 3x+1=4的根是 .
10.计算：1a2−4÷aa−2= .
11.已知关于x的方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
12.2025年我国人工智能产业活力迸发、亮点纷呈，人工智能企业数量超6000家，核心产业规模预计突破1.2万亿元，将数据1.2万亿元用科学记数法表示为 元．
13.已知一次函数经过点(0,1)且y随x增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式： .
14.在一个不透明的袋子里装有5个绿球、2个黄球和若干个红球，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是 .
15.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AD=2AB，设AD=a，AB=b，那么用向量a、b表示向量BE是 .
16.如图，正六边形ABCDEF是由八个全等的等腰梯形拼接而成，如果每个等腰梯形的腰长都是2，那么正六边形ABCDEF的边心距是 .
17.如图，在矩形ABCD中，将△BCD绕点B旋转至△BC′D′的位置，点D′在BA的延长线上，AD与BC′交于点E，如果AE=4，DE=5，那么四边形AEC′D′的面积是 .
18.定义：有且仅有一条边长等于其外接圆半径的三角形叫做“等接圆三角形”．如果等腰三角形ABC是“等接圆三角形”，那么△ABC的面积与其外接圆面积的比值是 .(保留π)
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
19.计算：1 5+2−2713+12−2+π−3.140.
20.解关于x的不等式组：{3(x−2)+2x⩽4①x4b的两边同时乘以−2，不等号的方向改变，即−2ab的两边同时乘以12，不等式仍成立，即12a>12b，故本选项错误；
C、在不等式a>b的两边同时乘以−1，得到−ab−2，故本选项正确；
故选：D.
3.【答案】B
【解析】解：∵反比例函数的标准形式为y=kx(k为常数，k≠0)
A、y=x2是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除；
B、y=4x符合y=kx的形式，其中k=4≠0，因此y是x的反比例函数，符合要求；
C、y=x23是二次函数，不符合反比例函数定义，排除；
D、y=1x+1是y关于x+1的反比例函数，不是y关于x的反比例函数，不符合定义，排除．
4.【答案】A
【解析】作OD⊥AB，求出OD的长，与半径比较大小，即可得出结果.
【详解】解：作OD⊥AB于点D，
∵∠ABC=30 ∘，BO=8，
∴OD=12OB=4，
∵⊙O的半径为3，4>3，
∴⊙O与直线BA的位置关系是相离.
5.【答案】C
【解析】根据相似三角形的判定方法进行判断即可.
【详解】解：要使剪下来的一个小三角形与原三角形相似，有以下3种剪法：
DF//BC，DE//AC，HD⊥AB，可得△ADF∽△ABC，△BDE∽△BAC，△AHD∽△ABC.
6.【答案】C
【解析】根据勾股定理求出BD的长，作图得到MN垂直平分BD，进而得到OD的长，解直角三角形ODG，求出OG的长，由作图可知，OF=OG，勾股定理求出GF的长即可.
【详解】解：∵在矩形ABCD中，AB=1，AD=2 2，BD为矩形对角线，
∴∠A=90 ∘，BD= AB2+AD2=3，
∴tan∠ADB=ABAD=12 2= 24，
由作图可知：MN垂直平分BD，
∴OD=12BD=32，∠DOG=90 ∘
∴tan∠ODG=OGOD= 24，
∴OG=3 28，
由作图可知，OF=OG=3 28，
∴GF= 2OG=34.
7.【答案】−2
【解析】解：∵(−2)3=−8
∴实数−8的立方根是−2.
8.【答案】(3a+1)(3a−1)
【解析】利用平方差公式直接分解即可．
【详解】9a2−1=3a2−12=3a+13a−1
故答案为：3a+13a−1
9.【答案】x=5
【解析】两边平方，得3x+1=16，解方程即可．
【详解】解：两边平方，得3x+1=16，
解得x=5，
∵3x+1≥0，
解得x≥−13，
∴x=5是方程的根．
故答案为：x=5.
10.【答案】1aa+2
【解析】先利用平方差公式对原式分母进行因式分解，再根据分式除法法则将除法转化为乘法，约分后即可得到结果．
【详解】解：1a2−4÷aa−2
=1a−2a+2⋅a−2a
=1aa+2.
11.【答案】m0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．∵关于x的方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2−4ac=(−6)2−4m=36−4m>0，解得：m