上海市宝山区2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（解析版）

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这是一份上海市宝山区2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，下列变形错误的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】即，故A选项变形正确；
左右两边同时乘以得，不能得出，故B选项变形错误，D选项变形正确；
将左右两边同时除以得，故C选项变形正确；
故选：B．
2. 下列选项中的两个图形一定相似的是（）
A. 两个等腰三角形B. 两个矩形
C. 两个菱形D. 两个正方形
【答案】D
【解析】A．两个等腰三角形，对应角不一定相等，不一定相似，不合题意；
B．两个矩形，对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，不合题意；
C．两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，不合题意；
D．任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意．
故选：D．
3. 如图，，，，则等于（）
A. 6B. 9C. 12D. 18
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选B．
4. 三角形三边之比为，与它相似的另一个三角形的最长边为，则这个相似三角形的最短边为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设这个相似三角形的最短边为，
三角形三边之比为，与它相似的另一个三角形的最长边为，
，
解得：，
这个相似三角形的最短边为．
故选．
5. 如图，在中，分别是上的点，下列比例式中不能判定的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据，结合可证明，则，则，故A不符合题意；
设，则，，则，同理可证明，则，故B不符合题意；
设，则，，则，同理可证明，则，故C不符合题意；
由不能证明，故D符合题意；
故选：D．
6. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（）
A. △BAC∽△BDAB. △BFA∽△BEC
C. △BDF∽△BECD. △BDF∽△BAE
【答案】C
【解析】∵∠BAD=∠C，
∠B=∠B，
∴△BAC∽△BDA．故A正确．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴△BFA∽△BEC．故B正确．
∴∠BFA=∠BEC，
∴∠BFD=∠BEA，
∴△BDF∽△BAE．故D正确．
而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．
故选C．
二、填空题：（本大题有12小题，每题4分，满分48分）
7. 如果，那么______．
【答案】
【解析】，
，
，
故答案为：．
8. 4与9的比例中项是_____．
【答案】±6
【解析】设它们的比例中项是x，
则x2=4×9，
x=±6．
故答案为:±6．
9. 在比例尺是的游览图上，某隧道长约，那么它的实际长度约为______m．
【答案】1200
【解析】设实际长度约为，即，
则，
解得
即实际长度约为，
故答案为：1200．
10. 已知点P是线段的黄金分割点（），如果，那么的长为______．
【答案】
【解析】由题意知，，
∵点是线段的黄金分割点，
∴，即，整理得，
解得：或（舍去），
故答案为：．
11. 如果两个相似三角形的周长之比，那么它们的面积之比为______．
【答案】
【解析】∵两个相似三角形的周长之比，
∴两个相似三角形的相似比为，
∴它们的面积之比为．
故答案为：．
12. 如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S△ABG＝2，那么S△ABC＝_____．
【答案】6
【解析】∵△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，
∴2GD＝AG，
∵S△ABG＝2，∴S△ABD＝3，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ABD＝6．故答案为：6．
13. 如图，是等边三角形，点D、B、C、E在一条直线上，，已知，，则等边的边长为______．
【答案】
【解析】是等边三角形，设边长为a，
，，
，
，
又，，
，，
，
，
，
，
（负值舍去），
即等边的边长为．
故答案为：．
14. 在和中，如果，，，，，那么______时，与相似．
【答案】或
【解析】当时，，
即，
解得，
当时，，
即，
解得，
故答案为：或．
15. 如图，梯形中，对角线与交于点O，如果，那么的值为_______．
【答案】
【解析】∵，
．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 在中，，，，点G是的重心，GH垂直于AB，垂足为H，则________.
【答案】
【解析】如图：，过C作CE⊥AB于E，则CE//GH，
在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4
由勾股定理可得AB=5
∵всAC=AB×CE
∴CE=2.4
由∵点G是△ABC的重心
∴CG=2DG
∵CE//GH
∴△DGH∽△DCE，
所以，即
∴GH=
故答案为.
17. 在△ABC中，，，点P是上的一动点，点E在边上，设，若（点P与点C对应），则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵E在上，，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如图，已知在△ABC中，∠B=45º，∠C=60º，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1//AC，联结C1B1交边AB于点D，那么的值为______．
【答案】
【解析】由题意知，AC∥BB1，°，∠C=60°，
∴=75°
∵∠∠ABC=45°
∴∠=30°，则∠=75°
在△中，过点B作BM⊥于M,设
在Rt△BMB1中，∠=30°
∴BM=，
∴
则BD=
∵=
三、解答题：（满分78分）
19. 已知线段a、b、c，且．
（1）求值；
（2）若线段a、b、c满足，求a、b、c的值．
（1）解：设
则：
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
20. 如图：在平行四边形中，E是边上一点，与相交于点O，与的延长线相交于点G，已知，．求的长．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
，
，
，
，
．
21. 如图：已知在中，，，垂足为点D，E为边上一点，连结交于点F，并满足．
求证：
（1）；
（2）．
证明：（1）∵，
∴，
设，
则，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，，
，，
，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 定义：在中，点D和点E分别在边、边上，且，点D、点E之间的距离与直线与直线间的距离之比称为关于的横纵比．已知，在中，，边上的高长为3，关于的横纵比为，求的长．
解：如图，
，
，，
，
相似三角形的高的比等于相似比，
，
关于的横纵比为，
设，，
，
，
解得，
．
23. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，且，在上取一点F，使．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
（1）证明：平行四边形中，，
，
，，
，
，
又，
；
（2）解：，
设，则，
，，
由（1）知，
，
，
，
解得（负值舍去），
，．
，
，
，，
，
又平行四边形中，，
，
，
又，
，
，
，
．
24. 如图，在矩形中，，，对角线交于点O．点E在延长线上，连接、，分别交线段、边、对角线于点F、G，H（点F不与点C、E重合）．
（1）当点F是线段的中点时，求的长；
（2）设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点F是线段的中点，
∴，
和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，作，垂足分别为M、N，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴，，
则．
25. 在中，．点D是射线上一点（不与A、C重合），点F在线段上，直线交直线于点E，．
（1）如图，如果点D在的延长线上
①求证：；
②联结，如果，，求的长．
（2）如果，求：的值．
（1）①证明：如图1，∵，
，
，
，
，
②解：如图，
解得或（舍去），
（2）解：如图2，点在的延长线上，
联结，作交的延长线于点，则
∴，
∵，
在和中，
，
在和中，
如图3，点在线段上，
与不相似，
不存在的情况，
综上所述，值为1．