上海市黄浦区2026年二模九年级数学试卷（含答案+解析）

这是一份上海市黄浦区2026年二模九年级数学试卷（含答案+解析），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )
A. a+bB. a−bC. abD. ab
2.如果函数y=(k+1)x与y=k−1x的图像有公共点，那么下列k的值中，满足条件的是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
3.解方程x2−1x2−3x2x2−1=2时，令x2−1x2=y，那么换元后去分母整理得到的整式方程是( )
A. y2−2y−3=0B. y2−2y+3=0C. y2+2y−3=0D. y2+2y+3=0
4.下列信息中，适合用折线统计图，而不适合用条形统计图表示是( )
A. 上海市16个区的人口数B. 张爷爷连续7天定时测得的体温
C. 九(3)班36个学生的体重D. 向阳菜市场15种蔬菜的价格
5.如图，坐标平面内圆A，已知圆A的半径为2，圆心A5,4，下列直线中，与圆A相交，且被圆A所截得的弦最长的是( )
A. y=xB. y=−xC. y=45xD. y=−54x
6.如图，现有两个全等三角形，它们的三边长分别为3、4、5，将它们拼接成一个图形，拼接方式满足：(1)两个三角形间有一条等长边完全重合；(2)两个三角形拼接在等长边的两侧，那么共能拼接成形状不同的四边形的种数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.因式分解：12x2−2= .
8.方程x= x+2的解是 .
9.已知关于x的方程x2−2x+3k−4=0有两个相等的实数根，那么k的值是 .
10.已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆(如图所示)，设AB=a，AD=b，那么这个平面图形的面积是 (用a，b的代数式表示).
11.已知直线y=34x−6与坐标轴交于A、B两点，那么线段AB的长是 .
12.等腰三角形两腰上的高所在的直线形成的锐角为40 ∘，则该等腰三角形的顶角的度数为 .
13.已知向量a与b方向相反，且|a|=2|b|，那么b= (用向量a表示).
14.现有4张卡片，上面分别标记着3、4、5、6，从中随机抽取2张，将上面标记的两个数分别作为分子和分母，所得分数是最简分数的概率是 .
15.社区食堂推出一种老年套餐，为了能更精准地备餐，食堂对社区内800名老人作调研，从中随机抽取了50名，就星期一到星期五的需求量进行了问卷调查，汇总整理得到下列统计表．根据调研结果，食堂在星期一到星期五总共大约需要备这种老年套餐 份．
套餐需求量统计表
16.已知抛物线y=−x2−2x+3，将其向右平移n个单位n>0，使平移后所得的抛物线与坐标轴恰好只有两个公共点，那么n的值是 .
17.已知AB是圆O1和O2的公共弦，如果弦AB是圆O1的内接正方形的一边，也是圆O2的内接正六边形的一边，那么圆O1与O2的半径之比是 .
18.如图，正方形EFGH内接于正方形ABCD，即点E、F、G、H分别在正方形ABCD的四边上．请画出点A、B、C、D分别关于HE、EF、FG、GH的对称点P、Q、R、S，如果四边形PQRS的面积恰好是正方形ABCD面积的一半，那么EFAB的值是 .
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
19.计算：2− 3+12−130−21−ct30 ∘.
20.解方程组：x+y=3,1x+1y=32.
四、解答题：本题共5小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题18分)
如图，D、E是△ABC边AC、AB上的点，BD、CE交于点G.已知DGBG=EGCG=12.
(1)求ADAC的值；
(2)如果AB=AC，∠BCE=∠A，求tan∠ABC的值．
22.(本小题18分)
下图是通过实验测得的一种抗过敏药物服用后，随时间的变化其有效成分含量在人体血液中的变化情况，在最初30分钟含量会直线上升，然后在30分钟至200分钟间稳定在饱和状态，人体血液中含量恒为100个计量单位，之后就会逐步下降，下降过程中人体血液中有效成分含量y个计量单位与时间x分钟之间大致符合函数y=k×106x2(1≤k0；
B. 如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴在点A的右边还有一个公共点，那么a0；
D. 如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴在点A的左边还有一个公共点，那么a0(x≠0)，
∴k−1k+1>0，即分子分母同号．
可得两种情况：
①{k−1>0k+1>0，解得k>1；
②{k−13.若a>0，可解得0