2026年上海市静安区中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年上海市静安区中考数学二模试卷（含答案+解析），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数f(x)=1−xx−2的定义域是( )
A. x=1B. x=2C. x≠1D. x≠2
2.下列计算正确的是( )
A. 2x⋅3x=6x2B. x+x=x2
C. (−x)3÷(−x)2=xD. (−1x)−2=−x2
3.当a是任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是( )
A. a2B. a2+aC. a2+a+15D. a2+a+1
4.已知一组数据：x1，x2，x3，它们的平均数是3，方差是2，那么数据2x1，2x2，2x3的平均数与方差分别是( )
A. 3，2B. 6，8C. 3，4D. 6，4
5.直角坐标平面上有一点A(a,b)，其中ab≠0，先将点A沿着直线y=x翻折，得到点B，再将点B绕着原点逆时针旋转90∘后得到点C，那么点C与点A的位置关系是( )
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 关于直线y=−x对称
6.从四边形两条对角线的交点分别向四条边所在的直线作垂线，顺次联结四个垂足，如果我们把此时所得的四边形叫做原四边形的垂足四边形，那么下列说法正确的是( )
A. 等腰梯形的垂足四边形是等腰梯形B. 矩形的垂足四边形是矩形
C. 平行四边形的垂足四边形是平行四边形D. 菱形的垂足四边形是菱形
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.计算：(−1)0= .
8.分解因式：a2−b2=______.
9.已知正比例函数y=kx(k≠0)图象经过点(−1,2)，那么当自变量x的值增大时，y的值随之 .(填“增大”或“减小”)
10.若关于x的一元二次方程x2+x−k=0有两个相等的实数根，则k的值为 .
11.方程 x+1⋅ x−1=0的解是 .
12.我们知道，晾衣架中存在多组平行关系，现将其侧面抽象成几何图形(如图所示)，已知AB//MN//PQ，如果∠2=100∘，∠3=130∘，那么∠1= ∘.
13.如图，在△ABC中，点D是BC中点，设BA=a，AC=b，那么AD= .(用含向量a、b的式子表示)
14.为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目.现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图(如图所示)，在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的10%，那么本次调查样本的中位数为 次.
15.某十人小队进行一项抽奖活动，共准备了10张奖券，奖券上标的数字分别为：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，规定每人抽一张奖券，如果抽到的数字正好等于某一个正多边形中心角的度数，那么这位同学有奖.请写出第一个上去抽奖的同学中奖的概率是 .
16.如果抛物线y=a(x+m)2+k(其中a、m、k是常数，且a≠0)经过点A(−1,0)、B(3,0)，那么抛物线y=a(x+m−1)2+k与x轴的交点坐标是 .
17.如图，△ABC中，点D在边BC上，∠DAC=∠B，AC=BD=1，DC=x，那么1x−x的值等于 .
18.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BF⊥CE，垂足为点P，已知CP=9，PF=7，那么BF的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，点A在反比例函数y=−3x的图象上，AB⊥x轴，垂足点B在x轴负半轴上，已知点B，C关于原点对称.
(1)当点A的横坐标是−32时，求△ABC的面积；
(2)当tan∠ACB=12时，求直线AC的表达式.
20.(本小题10分)
如果关于x的分式方程x+22x−4+5−ax−2=a2的解为正数，求常数a的取值范围.
21.(本小题10分)
如图，弓形弦长AB=48米，高CD=18米，有一内接矩形EFGH，边FG在AB上，顶点E、H在弓形弧上，边EH的长比EF的2倍多4米.
(1)求该弓形所在圆的半径；
(2)求EF的长.
22.(本小题10分)
本市某街道办了一所老年食堂，该街道老人花1000元可买到一张面值1080元的就餐卡，其中80元为政府出资补贴，凭卡就餐时，再按标价的九折在卡中扣款.
张爷爷现持有一张面值1080元的就餐卡，如果从四月1日开始，在该月30天中，他每天午餐、晚餐都到老年食堂就餐.假设他的每顿餐费标价相同，均为x元，按九折付款后，到四月30日结束时，卡内余额为y元.
(1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域.
(2)如果张爷爷到月底结束时，卡内还有108元结余，那么他该月每餐标价是多少元？
(3)如果张爷爷将卡内1080元全部用完，此时算上政府补贴及餐费打折，他实际共获得多少元优惠？
23.(本小题12分)
如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，点F是正方形外一点，联结AE、EF、AF，对角线AC与线段EF相交于点M，如果AB⋅AF=AE⋅AC，且∠EAC=∠DAF.
(1)求证：∠ACF=90∘，AF= 2EF；
(2)当点E是边BC的中点时，请直接写出△AMF与△EMC面积的比值：______.
24.(本小题12分)
如图1，四边形ABCD中，CD//BA，BC=CD，BD=DA，BA=3BC.
(1)求证：△ABD∽△DBC，并求△ABD与△DBC的相似比k；
(2)如图2，我们以直线BA为x轴，以过点C且垂直于线段BA的直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，已知BC=2.
①求图象经过点A、B、C三点的二次函数解析式；
②如果我们将(1)中△BCD与△BDA的关系看作是一种图形变换，这种变换是将△BCD先绕点B按顺时针方向旋转，使点C落在BD上，点D落在AB上，再将旋转得到的三角形的边长都扩大到原来的k倍，从而得到△BDA，我们将△BDA称为△BCD的像，将△BCD称为△BDA的原像.
如果△BAE是△BDA的像，而△BFC是△BCD的原像，试直接写出点E和点F的坐标：点E的坐标是______，点 F的坐标是______.
25.(本小题14分)
菱形ABCD中，点E在线段AD上，联结CE、BE.
(1)如图1，联结AC交BE于点F，若EC=DC，求证：∠EBC=∠BAC；
(2)如图2，AB=6，∠ABC=60∘，点P在线段BE上，且满足∠BCP=∠BEC，设AE=x，BP=y，
①求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
②当AE=3时，以AE为半径的⊙A和以BP为半径的⊙B是否相交？如果相交，求出它们的公共弦长；如果不相交，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵分式的分母不能为0，
∴x−2≠0，
解得 x≠2，
因此函数的定义域为 x≠2.
故选：D.
根据分式的性质，分母不能为0，据此计算得到x的取值范围即可选出正确答案．
本题考查了函数中自变量的取值范围，熟练掌握该知识点是关键．
2.【答案】A
【解析】解：根据单项式乘法法则、合并同类项法则、同底数幂除法法则、负整数指数幂运算法则逐项分析判断如下：
A、2x⋅3x=6x2，选项计算正确，符合题意；
B、x+x=2x≠x2，选项计算错误，不符合题意；
C、(−x)3÷(−x)2=−x3÷x2=−x≠x，选项计算错误，不符合题意；
D、(−1x)−2=1(−1x)2=11x2=x2≠−x2，选项计算错误，不符合题意．
故选：A.
利用单项式乘法法则、合并同类项法则、同底数幂除法法则、负整数指数幂运算法则，对各选项逐一计算判断，即可得到正确结果．
本题考查了单项式乘法法则、合并同类项法则、同底数幂除法法则、负整数指数幂运算法则，熟练掌握以上知识点是关键．
3.【答案】D
【解析】解：利用平方数的非负性，通过举反例和配方变形逐项分析判断如下：
A、当a=0时，a2=0，0不是正数，故A选项不符合题意；
B、当a=0时，a2+a=0，0不是正数，故B选项不符合题意；
C、a2+a+15=(a+12)2−120，当a=−12时，a2+a+15=−1200时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ1，
∵x−2≠0，
∴x≠2，
∴12a−1≠2，
∴a≠7，
综上所述，常数a的取值范围a>1且a≠7.
先解分式方程得出x=12a−1，结合题意得出12a−1>0，即可得到a>1，再结合分式方程分母不能为零，计算得出a≠7，即可得出结果．
本题考查分式方程的解，正确进行计算是解题关键．
21.【答案】该弓形所在圆的半径为25米 EF=13米
【解析】解：(1)如图，设圆心为O，连接OA.
设⊙O的半径为R米，则OA=R米，OD=OC−DC=(R−18)米，
∵∵OC⊥AB，
∴AD=DB=12AB=48×12=24(米)，
在Rt△AOD中，242+(r−18)2=r2，
解得r=25.
答：该弓形所在圆的半径为25米；
(2)连接OE，设OC交EH于点M，设EF=x米，则EH=(2x+4)米，
∵OC⊥EH，
∴EM=MH=12EH=(x+2)米，
在Rt△EOM中，252=(x+2)2+(7+x)2，
整理得x2+9x−286=0，
解得x=13或−22(舍去).
∴EF=13米．
(1)如图，设圆心为O，连接OA.设⊙O的半径为R米，则OA=R米，OD=OC−DC=(R−18)米，利用勾股定理构建方程求解；
(2)连接OE，设OC交EH于点M，设EF=x米，则EH=(2x+4)米，利用勾股定理构建方程求解．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和矩形的性质．
22.【答案】函数解析式为y=1080−54x(00，
故定义域为0