2026年上海市静安区中考数学二模练习（含答案+解析）

这是一份2026年上海市静安区中考数学二模练习（含答案+解析），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数fx=1−xx−2的定义域是( )
A. x=1B. x=2C. x≠1D. x≠2
2.下列计算正确的是( )
A. 2x⋅3x=6x2B. x+x=x2
C. −x3÷−x2=xD. −1x−2=−x2
3.当a是任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是( )
A. a2B. a2+aC. a2+a+15D. a2+a+1
4.已知一组数据：x1，x2，x3，它们的平均数是3，方差是2，那么数据2x1，2x2，2x3的平均数与方差分别是( )
A. 3，2B. 6，8C. 3，4D. 6，4
5.直角坐标平面上有一点Aa,b，其中ab≠0，先将点A沿着直线y=x翻折，得到点B，再将点B绕着原点逆时针旋转90 ∘后得到点C，那么点C与点A的位置关系是( )
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 关于直线y=−x对称
6.从四边形两条对角线的交点分别向四条边所在的直线作垂线，顺次联结四个垂足，如果我们把此时所得的四边形叫做原四边形的垂足四边形，那么下列说法正确的是( )
A. 等腰梯形的垂足四边形是等腰梯形B. 矩形的垂足四边形是矩形
C. 平行四边形的垂足四边形是平行四边形D. 菱形的垂足四边形是菱形
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.计算：−10= .
8.分解因式：a2−b2= .
9.已知正比例函数y=kx(k≠0)图象经过点(−1,2)，那么当自变量x的值增大时，y的值随之 .(填“增大”或“减小”)
10.若关于x的一元二次方程x2+x−k=0有两个相等的实数根，则k的值为 .
11.方程 x−1⋅ x+1=0的解是 .
12.我们知道，晾衣架中存在多组平行关系，现将其侧面抽象成几何图形(如图所示)，已知AB//MN//PQ，如果∠2=100 ∘，∠3=130 ∘，那么∠1= ∘.
13.在ΔABC中，点D是边BC的中点，AB=a，AC=b，那么AD= .(用a、b表示)
14.为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目.现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图(如图所示)，在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的10%，那么本次调查样本的中位数为 次.
15.某十人小队进行一项抽奖活动，共准备了10张奖券，奖券上标的数字分别为：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，规定每人抽一张奖券，如果抽到的数字正好等于某一个正多边形中心角的度数，那么这位同学有奖.请写出第一个上去抽奖的同学中奖的概率是 .
16.如果抛物线y=ax+m2+k(其中a、m、k是常数，且a≠0)经过点A−1,0、B3,0，那么抛物线y=ax+m−12+k与x轴的交点坐标是 .
17.如图，△ABC中，点D在边BC上，∠DAC=∠B，AC=BD=1，DC=x，那么1x−x的值等于 .
18.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BF⊥CE，垂足为点P，已知CP=9，PF=7，那么BF的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题13分)
如图，点A在反比例函数y=−3x的图像上，AB⊥x轴，垂足点B在x轴负半轴上，已知点B，C关于原点对称．
(1)当点 A的横坐标是−32时，求△ABC的面积；
(2)当tan∠ACB=12，求直线AC的表达式．
20.(本小题14分)
如果关于x的分式方程x+22x−4+5−ax−2=a2的解为正数，求常数a的取值范围.
21.(本小题13分)
如图，弓形弦长AB=48米，高CD=18米，有一内接矩形EFGH，边FG在AB上，顶点E、H在弓形弧上，边EH的长比EF的2倍多4米．
(1)求该弓形所在圆的半径；
(2)求EF的长．
22.(本小题15分)
本市某街道办了一所老年食堂，该街道老人花1000元可买到一张面值1080元的就餐卡，其中80元为政府出资补贴，凭卡就餐时，再按标价的九折在卡中扣款．张爷爷现持有一张面值1080元的就餐卡，如果从4月1日开始，在该月30天中，他每天午餐、晚餐都到老年食堂就餐．假设他的每顿餐费标价相同，均为x元，按九折付款后，到四月30日结束时，卡内余额为y元．
(1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
(2)如果张爷爷到月底结束时，卡内还有108元结余，那么他该月每餐标价是多少元？
(3)如果张爷爷将卡内1080元全部用完，此时算上政府补贴及餐费打折，他实际共获得多少元优惠？
23.(本小题13分)
如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，点F是正方形外一点，连结AE、EF、AF，对角线AC与线段EF相交于点M，如果AB⋅AF=AE⋅AC，且∠EAC=∠DAF.
(1)求证：∠ACF=90 ∘，AF= 2EF；
(2)当点 E是边BC的中点时，请直接写出△AMF与△EMC面积的比值： .
24.(本小题14分)
如图1，四边形ABCD中，CD//BA，BC=CD，BD=DA，BA=3BC.
(1)求证：△ABD∽△DBC，并求△ABD与△DBC的相似比 k；
(2)如图2，我们以直线BA为 x轴，以过点 C且垂直于线段BA的直线为 y轴，建立平面直角坐标系xOy，已知BC=2.
①求图像经过点A、B、C三点的二次函数解析式；
②如果我们将(1)中△BCD与△BDA的关系看作是一种图形变换，这种变换是将△BCD先绕点B按顺时针方向旋转，使点C落在BD上，点D落在AB上，再将旋转得到的三角形的边长都扩大到原来的k倍，从而得到△BDA，我们将△BDA称为△BCD的像，将△BCD称为△BDA的原像．如果△BAE是△BDA的像，而△BFC是△BCD的原像，试直接写出点E和点F的坐标：点E的坐标是，点F的坐标是．
25.(本小题14分)
菱形ABCD中，点E在线段AD上，连接CE、BE.
(1)如图1，连接AC交BE于点 F，若EC=DC，求证：∠EBC=∠BAC；
(2)如图2，AB=6，∠ABC=60 ∘，点 P在线段BE上，且满足∠BCP=∠BEC，设AE=x，BP=y，
①求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
②当AE=3时，以AE为半径的⊙A和以BP为半径的⊙B是否相交？如果相交，求出它们的公共弦长；如果不相交，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】根据分式的性质，分母不能为0，据此计算得到x的取值范围即可选出正确答案．
【详解】解：∵函数fx=1−xx−2 中1−xx−2是分式，分式的分母不能为0，
∴x−2≠0，
解得x≠2，
因此函数的定义域为x≠2.
2.【答案】A
【解析】利用单项式乘法法则、合并同类项法则、同底数幂除法法则、负整数指数幂运算法则，对各选项逐一计算判断，即可得到正确结果．
【详解】解：A、2x⋅3x=6x2，选项计算正确，符合题意；
B、x+x=2x≠x2，选项计算错误，不符合题意；
C、−x3÷−x2=−x3÷x2=−x≠x，选项计算错误，不符合题意；
D、−1x−2=1−1x2=11x2=x2≠−x2，选项计算错误，不符合题意．
3.【答案】D
【解析】解：利用平方数的非负性，通过举反例和配方变形逐项分析判断如下：
A、当a=0时，a2=0，0不是正数，故A选项不符合题意；
B、当a=0时，a2+a=0，0不是正数，故B选项不符合题意；
C、a2+a+15=(a+12)2−120，当a=−12时，a2+a+15=−1201且a≠7.
【解析】解：关于x的分式方程x+22x−4+5−ax−2=a2的解为正数，
方程两边同时乘以2(x−2)得：(x+2)+2(5−a)=a(x−2)，
去括号得：x+2+10−2a=ax−2a，
移项并合并同类项得：(1−a)x=−12，
解得x=12a−1，
由题意可得：12a−1>0，
解得a>1，
∵x−2≠0，
∴x≠2，
∴12a−1≠2，
∴a≠7，
综上所述，常数a的取值范围a>1且a≠7.
先解分式方程得出x=12a−1，结合题意得出12a−1>0，即可得到a>1，再结合分式方程分母不能为零，计算得出a≠7，即可得出结果．
本题考查分式方程的解，正确进行计算是解题关键．
21.【答案】【小题1】
解：取圆心O，连接OA，OD，
∵CD是弓形的高，
∴D是AB的中点，且CD⊥AB，圆心O在直线CD上．
∴AD=12AB=12×48=24(米)，
设OA=OC=r，
则OD=OC−CD=r−18，
在Rt△AOD中，
AD2+OD2=OA2，
∴242+r−182=r2，
∴r=25，
∴该弓形所在圆的半径为25m.
【小题2】
解：连接OE，
由(1)得，OD=25−18=7，
设EF=x，
则EH=2EF+4=2x+4，
∵CD是弓形的高，
∴OC⊥EH，
∴EM=12EH=x+2，
∵∠FEM=∠EMD=∠MDF=90 ∘，
∴四边形EFDM是矩形，
∴DM=EF=x∠FEM=∠EMD=∠MDF=90 ∘，
∴OM=DM+OD=x+7，
在Rt△OEM中，OE=25，EM2+OM2=OE2，
∴x+22+x+72=252，
x2+9x−286=0，
x1=−22(舍去)，x2=13，
∴EF=13m.

【解析】1.
本题主要考查垂径定理，勾股定理，找出圆心正确作出辅助线是解题关键．
取圆心O，连接OA，OD，由垂径定理得AD=12AB=24，设半径为r，在Rt△AOD中利用勾股定理列方程即可；
2.
连接OE，设EF=x，则EH=2EF+4=2x+4，由垂径定理得EM=12EH=x+2，再由矩形性质EFDM得DM=EF=x，OM=DM+OD=x+7，OE=25，最后在Rt△OEM中利用勾股定理列方程即可．
22.【答案】【小题1】
解：由题意可得，张爷爷4月份共就餐2×30=60(顿)，
每顿实际扣款为0.9x元，则总扣款为60×0.9x=54x(元)，
∴y关于x的函数解析式为y=1080−54x，
∵x>0，且y=1080−54x≥0，
∴00，且y=1080−54x≥0，即可求出定义域；
2.
求出当y=108时x的值即可得出结果；
3.
先消费的总餐费标价，再结合总优惠包括政府补贴和餐费九折优惠，计算即可得出结果．
23.【答案】【小题1】
证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAC=∠CAD=45 ∘，
∵∠EAC=∠DAF，
∴∠BAC−∠EAC=∠CAD−∠DAF，
即∠BAE=∠CAF，
∵AB⋅AF=AE⋅AC，
∴ABAC=AEAF，
∴△ABE∽△ACF，
∴∠ACF=∠B=90 ∘，
∵∠BAE=∠CAF，
∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC，
即∠BAC=∠EAF=45 ∘，
∵ABAC=AEAF，
∴ABAE=ACAF，
∴△ABC∽△AEF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF= 2EF.
【小题2】
10

【解析】1.
本题考查正方形的性质，相似三角形的性质和判定，等腰直角三角形
先证明△ABE∽△ACF，得∠ACF=90 ∘，再证明△ABC∽△AEF，得△AEF是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形斜边是直角边的 2倍，即可证明AF= 2EF.
2.
先证明△AEM∽△FCM，再证明△AMF∽△EMC，设BE=EC=x，得AE= 5x，AF= 10x，最后利用S△AMFS△EMC=AFEC2求解即可．
解：∵∠AEF=∠ACF=90 ∘，∠AME=∠FMC
∴△AEM∽△FCM，
∴AMFM=EMCM，
∴AMEM=FMCM，
∵∠AMF=∠EMC，
∴△AMF∽△EMC，
∵点E是边BC的中点，
∴设BE=EC=x，则BC=AB=2x，
∴AE= AB2+BE2= 5x，
AF= 2AE= 10x，
∴S△AMFS△EMC=AFEC2= 10xx2=10.
24.【答案】【小题1】
解：∵BC=CD，BD=DA，
∴∠CBD=∠CDB，∠DBA=∠A
∵CD//BA
∴∠CDB=∠DBA
∴∠CBD=∠CDB=∠DBA=∠A
∴△ABD∽△DBC；
设BC=x，则BA=3BC=3x
∴BCBD=BDBA，即xBD=BD3x
∴BD= 3x
∴k=BDBC= 3kk= 3；
【小题2】
解：①如图，过点C作CE⊥BD于点E
由(1)得，BCBD= 33
∴BD= 3BC
∵BC=CD
∴BE=DE=12BD
∴cs∠CBE=BEBC=12BDBC= 32
∴∠CBE=30 ∘
∴∠DBA=∠CBE=30 ∘
∴∠CBO=60 ∘
∴OB=BC⋅cs∠CBO=2×12=1，OC=BC⋅sin∠CBO=2× 32= 3
∴B−1,0，C0, 3
∵BA=3BC=6
∴OA=BA−BO=6−1=5
∴A5,0
∴设二次函数解析式为y=ax+1x−5
将C0, 3代入得， 3=a0+10−5
∴a=− 35
∴二次函数解析式为y=− 35x+1x−5=− 35x2+4 35x+ 3；
②如图，过点E作EG⊥x轴于点G
∵△BAE是△BDA的像
∴BE= 3BA=6 3，∠ABE=∠DBA=30 ∘
∴GE=BE⋅sin∠GBE=6 3×12=3 3，GB=BE⋅cs∠GBE=6 3× 32=9
∴OG=BG−BO=9−1=8
∴点E的坐标为8,−3 3；
如图，
∵△BFC是△BCD的原像
∴∠FBC=∠CBD=∠DBA=30 ∘，FB= 33BC=2 33
∴∠FBO=90 ∘
∴点F的坐标是−1,2 33.

【解析】1.
由等边对等角和平行线的性质得到∠CBD=∠CDB=∠DBA=∠A，即可证明△ABD∽△DBC；设BC=x，则BA=3BC=3x，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可；
2.
①首先解直角三角形求出B−1,0，C0, 3，然后得到A5,0，利用待定系数法求解即可；
②如图，过点E作EG⊥x轴于点G，根据题意得到BE= 3BA=6 3，∠ABE=∠DBA=30 ∘，解直角三角形求出GE，GB，进而求出点E的坐标；同理求出点F的坐标．
25.【答案】【小题1】
证明：∵EC=DC，
∴∠D=∠CED，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABC=∠D，∠BAC=∠CAE，
∴∠ABC=∠CED，
∵∠AEC+∠CED=180 ∘，
∴∠AEC+∠ABC=180 ∘，
∴点A、B、C、E四点共圆，
∴∠EBC=∠CAE，
∴∠EBC=∠BAC；
【小题2】
解：①如图，作BH⊥DA，交DA的延长线于点H，
，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=6，AD//BC，
∴∠BAH=∠ABC=60 ∘，
∴∠ABH=90 ∘−∠BAH=30 ∘，
∴AH=12AB=3，
∴BH= AB2−AH2=3 3，
∴HE=AH+AE=x+3，
∴BE= BH2+HE2= x2+6x+36，
∵∠BCP=∠BEC，∠CBE=∠PBC，
∴△BCP∽△BEC，
∴BCBE=BPBC，
∴6 x2+6x+36=y6，
∴y=36 x2+6x+360≤x≤6；
②当AE=3时，y=36 32+6×3+36=12 77，
∴rA=AE=3，rB=BP=12 77，
∵AB=6，且12 77−3