上海市 黄浦区2025-2026学年度第二学期期中七年级数学试卷（含答案+解析）

这是一份上海市 黄浦区2025-2026学年度第二学期期中七年级数学试卷（含答案+解析），共39页。试卷主要包含了单选题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 满分100分）
一、单选题（每题3分，共18分）
1. 下列不等式的解法中，正确的是（ ）
A. ，两边同乘，得
B. ，两边同乘，得
C. ，两边同时除以，得
D. ，两边同时除以，得
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，进行求解即可．
【详解】解：A．，两边同乘，得，故A错误；
B．，两边同乘，得，故B错误；
C．，两边同时除以2，得，故C错误；
D．，两边同时除以，得，故D正确．
2. 如图，已知，，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据，可得直线平行，再由直线平行的性质求解即可．
【详解】解：记直线，与，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
3. 下列语句是命题的是（ ）
A. 画线段B. 内错角相等吗
C. 用量角器画D. 对顶角相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题．
根据命题的概念判断即可．
【详解】解：A、画线段，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
B、内错角相等吗，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
C、用量角器画∠，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
D、对顶角相等，做出了判断，是命题，符合题意．
故选：D．
4. 已知如果两条平行线被第三条直线所截，那么下列说法正确的是（ ）
A. 截得的一对同旁内角相等
B. 截得的一对同旁内角的角平分线互相平行
C. 截得的一对内错角的角平分线互相平行
D. 截得的一对同位角的角平分线互相垂直
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质，结合图形分析平分角之后得到的角之间的位置关系，运用平行线的判定判断是否平行；若不平行，则进一步探究其特殊性．
【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故该选项说法错误，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，其角平分线分得的不同的两角互余，从而推出两条角平分线相交成角，即互相垂直，故该选项说法错误，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，其角平分线分得的角也相等；根据内错角相等，两直线平行可判断角平分线互相平行，故该选项说法正确，符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，其角平分线分得的角也相等；根据同位角相等，两直线平行可判断角平分线互相平行，而不是互相垂直，故该选项说法错误，不符合题意．
5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 2，2，3D. 10，5，5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边.通过计算各选项中线段的长度和，判断是否满足条件.
根据三角形的三边关系来逐一进行判断求解.
【详解】解： A.因为，所以不能组成三角形，故此项不符合题意；
B.因为，所以 不能组成三角形，故此项不符合题意；
C.因为，所以能组成三角形，故此项符合题意；
D.因为，所以不能组成三角形，此项不符合题意.
故选：C.
6. 如图，在中，，将沿直线l翻折，点B落在点的位置，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠问题，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质及三角形外角的性质是解题的关键．设与交于点，由折叠的性质可得，由三角形外角的性质可得，由此即可求出的度数．
【详解】解：如图，设与交于点，

由折叠的性质可得：，
由三角形外角的性质可得：
，
，
故选：B．
二、填空题（每题2分，共24分）
7. 根据题意列不等式：与的3倍的和不大于10：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列不等式，根据与的3倍的和不大于10得出，即可作答．
【详解】解：∵与的3倍的和不大于10
∴．
8. 若是关于的一元一次不等式，则________.
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的定义可知，从而可求得m的值．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴．
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．
9. 已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程及一元一次不等式，列出关于k的不等式求出k的取值范围是解题关键．
把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围，即可得出答案．
【详解】解：
解得：，
由题意得：，
解得：，
∴k的最小值为．
故答案为：．
10. 已知不等式与的解集相同，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是不等式的性质，不等式的解法，根据不等式与的解集相同，可得，再进一步可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵不等式与的解集相同，
∴，
∴，
解得：，
解得：，经检验符合题意；
故答案为：
11. 若不等式组无解，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式组无解的判定规则，列出关于a的一元一次不等式，求解即可得到a的取值范围．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
移项得，
合并同类项得，
解得．
12. 命题：“如果两个角是对顶角，那么它们相等．”的逆命题是_________．
【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角
【解析】
【分析】该题考查了逆命题，逆命题是通过交换原命题的条件和结论得到的．
【详解】解：原命题“如果两个角是对顶角，那么它们相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“它们相等”．
交换条件和结论，得到逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”．
故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．
13. 如图 , CD ∥ BE ,如果ABE  120 ，那么直线AB 、CD 的夹角是_____度．
【答案】60
【解析】
【分析】设AB与CD交于点F，由CD ∥ BE，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFD的度数，此题得解.
【详解】设AB与CD交于点F，如图，
∵CD ∥ BE，
∴∠ABE+∠BFD=180,
∵ABE  120 ，
∴∠BFD=180-ABE 60，
故填：60.
【点睛】此题考查平行线的性质，由平行证得同旁内角互补，由此求得夹角的度数.
14. 若一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是_______________．
【答案】直角三角形
【解析】
【分析】首先根据题意，可得：这个三角形的最大的角的度数占三角形的内角和的；然后根据三角形的内角和是，用180乘这个三角形的最大的角的度数占三角形的内角和的分率，求出最大的角的度数是多少，判断出这个三角形是什么三角形即可．此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是求出这个三角形的最大的角的度数是多少．
【详解】解：依题意
∵一个三角形的三个内角度数之比为
∴
这个三角形的最大的角的度数是，
这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
15. 已知一等腰三角形的两边长分别为1cm和3cm，则此三角形的周长为________cm．
【答案】7
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：当腰长是1cm时，因为1＋1＜3，不符合三角形的三边关系，舍去；
当腰长是3cm时，因为1＋3＞3，符合三角形三边关系，此时周长是1＋3＋3＝7（cm）．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
16. 观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．分别过作直线a的平行线，由平行线的性质可得出：于是得到，，，根据规律得到结果．
【详解】解：如图，过作，
同理可得，，
如图，分别过作直线a的平行线，
∵，
∴．
由平行线的性质可得出：
∴第1个图中：，
第2个图中：，
第3个图中：，
第4个图中：，
……，
∴第n个图中：．
故答案为：．
17. 定义：如果一个三角形一边长为m，另一条边长为，那么我们把这个三角形叫做“特征三角形”，其中长为m的边叫作“特征边”．已知在特征三角形中，，边是特征边，那么边的长为_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了新定义，掌握三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
先根据三角形三边关系求出，再根据“特征边”的定义分类讨论求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
若，则（舍）；
若，则，
∴边的长为3，
故答案为：3．
18. 阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：①当，即时，，解得，所以；
②当，即时，，解得，所以．
所以原不等式的解集为．
根据以上思想，不等式的解集是____________．
【答案】
【解析】
【分析】仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集
【详解】解：，
当时，，
∴，解得，
∴；
当时，，
∴，解得，
∴，
∴原不等式的解集为．
三、简答题（第19、20、22题每题5分，第21、23、24、25题每题6分，第26题7分，第27题12分，共58分）
19. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
∴
则原不等式的解集为
20. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出解集的非负整数解．
【答案】不等式组的解集为，非负整数解为
【解析】
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的公共解集，将解集表示在数轴上，最后找出解集中符合要求的非负整数即可.
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
所以解集的非负整数解为．
21. 已知关于x、y的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，求一元一次不等式的整数解，先求出二元一次方程组的解，将解代入不等式中，求出不等式的解集，进而求出的最大整数值即可．
【详解】解：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴的最大整数值为．
22. 按要求作图，并填空．
（1）过点作直线的垂线和平行线，分别交直线，于点，；
（2）点到直线的距离是线段______的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了画平行线，垂线，点到直线的距离；
（1）根据要求画出图形即可．
（2）根据点到直线的距离的定义判断即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：点到直线的距离是线段的长度．
23. 如图，已知，请完成下面的填空．
解：因为（____________）
又因为（已知）
所以______（______）
所以____________（______，两直线平行）
【答案】对顶角相等，，等量代换，，，同位角相等
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定，根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：因为（对顶角相等），
又因为（已知），
所以（等量代换），
所以（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等，，等量代换，，，同位角相等．
24. 如图，在中，，垂足为点，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据垂直的定义和三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．
25. 如图，已知，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质定理，以及角度的等量代换是解题关键．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
【详解】证明：，
，
，
，
，
即，
，
．
26. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，
将图1抽象成一个数学问题：
（1）如图2，若，求的度数．
（2）【拓展延伸】已知，点为之外任意一点．
①如图3，探究与之间的数量关系，并说明理由；
②如图4，探究与之间的数量关系，请直接写出结果．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键．
（1）过点作，则，根据平行线的性质可知，，进而可求解；
（2）①过点作，则，根据平行线的性质可得，进而得到结果；
②过点作，则，根据平行线的性质可得，进而得到结论．
【小问1详解】
解：过点作，
∵
∴
∴
∵
∴，
∵
∴，
即，
故答案为：．
【小问2详解】
①，
理由如下：过点作，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②，
理由如下：过点作，则，
∴
∵
∴
∴．
27. 如图，，现将一块含的三角板按如图1放置，，，使点、分别在直线、上，设．
（1）求的度数；
（2）如果的角平分线交直线于点，如图2．
①当时，求的度数；
②在①的条件下，如果点是射线上的一点，将三角板绕着点以每秒的速度进行顺时针旋转，同时射线绕着点以每秒的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．当旋转多少时间时，与的一边平行？
【答案】（1）
（2）①；②当旋转20秒或40秒或50秒或80秒时，与的一边平行．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，添加辅助线是解题的关键，第3问是动点问题，找到模型即可解答．
（1）先作辅助线构造平行，然后根据平行线的性质即可解答；
（2）①利用两次平行线的性质，找到等量关系，②动点问题，先把图形画出来，然后数形结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出t．
【小问1详解】
解：如图1，过点G，作，
，
，
，，
，
；
【小问2详解】
解：①，
，
平分，
，
又，
，，
，
解得；
【点睛】②如图2，当时，延长至点Q，
，
，
，
，
由题意知，，
由①得，
，
解得：；
当时，
，
由题意知得，
∴，
解得；
如图4，当时，延长交于点T，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
如图4，当（第二次）时，
则，
∴，
解得：；
综上，当旋转20秒或40秒或50秒或80秒时，与的一边平行．