2024-2025学年上海市黄浦区七年级（上）期末数学试卷 （含解析）

这是一份2024-2025学年上海市黄浦区七年级（上）期末数学试卷 （含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列运算结果正确的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列说法中正确的是
A．的次数是B．的系数是0
C．不是单项式D．是二次三项式
3．（3分）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是
A．B．C．D．
4．（3分）下列约分结果正确的是
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是
A．①⑤B．②⑤C．③⑤D．②④
6．（3分）如图，地面上有不在同一直线上的，，三点，一只青蛙位于地面异于，，的点，第一步青蛙从跳到关于的对称点，第二步从跳到关于的对称点，第三步从跳到关于的对称点，第四步从跳到关于的对称点以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处．
A．4B．5C．6D．8
二、填空题（每题2分，共24分）
7．（2分）工地上有 水泥，如果每天用去，用了天，剩下的吨数为 ．
8．（2分）化简的结果是 ．
9．（2分）分解因式： ．
10．（2分）若单项式与是同类项，则 ．
11．（2分）如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是 ．
12．（2分）计算： ．
13．（2分）近日，支原体肺炎备受关注，它是由肺炎支原体引起的下呼吸道感染，主要表现为咳嗽、发热．支原体是介于细菌和病毒之间的已知能独立生活的病原微生物中的最小者，大小约为0.0000002米，将0.0000002米用科学记数法表示为 米．
14．（2分）已知字母代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入为30时，那么第8次输出的结果应为 ．
15．（2分）将分式表示成不含有分母的形式： ．
16．（2分）若解分式方程产生增根，则的值为 ．
17．（2分）如图，在长方形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与边的碰撞次数是 ．
18．（2分）如图，长方形纸片，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在位置，点落在位置，若，则 ．
三、简答题（每题5分，共30分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）因式分解：．
22．（5分）分解因式：．
23．（5分）计算：（结果不含负整数指数幂）．
24．（5分）解方程：．
四、解答题（25、26题每题6分，27、28题每题8分，共28分）
25．（6分）先化简，再求值：，其中．
26．（6分）作图题（保留作图痕迹，不必写出画法）
（1）将点向右平移3个单位可到达点，将点向上平移2个单位可到达点，标出点、点，并联结、、和；
（2）在方格图中分别画出四边形和四边形，使四边形和四边形关于直线成轴对称；四边形和四边形关于点成中心对称；
（3）四边形和四边形有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？
27．（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用5.1万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每套进价多了10元．
（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？
（2）若第一批玩具销售完后总利润率为，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？
28．（8分）如图1，点为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将三角板绕点逆时针旋转，若恰好平分（如图，则 ；
（2）将三角板绕点在直线上方逆时针旋转，当落在内部，且时，则 ；
（3）将图1中的三角板和射线同时绕点，分别以每秒和每秒的速度顺时针分别旋转一周后停止，求第几秒时，射线恰好与射线成角？
参考答案
一、选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）下列运算结果正确的是
A．B．C．D．
解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意．
故选：．
2．（3分）下列说法中正确的是
A．的次数是B．的系数是0
C．不是单项式D．是二次三项式
解：．的次数是，故选项错误；
．的系数是1，故选项错误；
是单项式，故选项错误；
是二次三项项式，故选项正确．
故选：．
3．（3分）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是
A．B．C．D．
解：由题可知，
当时，，只有符合题意；
当时．无意义，即分母为零，只有符合题意；
故选：．
4．（3分）下列约分结果正确的是
A．B．
C．D．
解：、是最简分式，不能化简，不符合题意．
、原式，不符合题意．
、原式，符合题意．
、原式，不符合题意．
故选：．
5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是
A．①⑤B．②⑤C．③⑤D．②④
解：由图形的特点可知，这两种基本图形是②⑤．
故选：．
6．（3分）如图，地面上有不在同一直线上的，，三点，一只青蛙位于地面异于，，的点，第一步青蛙从跳到关于的对称点，第二步从跳到关于的对称点，第三步从跳到关于的对称点，第四步从跳到关于的对称点以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处．
A．4B．5C．6D．8
解：根据题意：是与的中点；是与的中点；
是与的中点；
依此类推，跳至第5步时，所处位置与点关于对称；
故再有一步，可以回到原处．
所以至少要跳6步回到原处．
故选：．
二、填空题（每题2分，共24分）
7．（2分）工地上有 水泥，如果每天用去，用了天，剩下的吨数为 吨 ．
解：（吨，
答：剩下的吨数为吨．
故答案为：吨．
8．（2分）化简的结果是 2 ．
解：原式
．
故答案为：2．
9．（2分）分解因式： ．
解：，
故答案为：．
10．（2分）若单项式与是同类项，则 34 ．
解：由同类项的定义可知，，
解得，，
．
故答案为：34．
11．（2分）如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是 4或 ．
解：二次三项式是一个完全平方式，
，
，
解得：或．
故答案为：4或．
12．（2分）计算： ．
解：
，
故答案为：．
13．（2分）近日，支原体肺炎备受关注，它是由肺炎支原体引起的下呼吸道感染，主要表现为咳嗽、发热．支原体是介于细菌和病毒之间的已知能独立生活的病原微生物中的最小者，大小约为0.0000002米，将0.0000002米用科学记数法表示为 米．
解：，
故答案为：．
14．（2分）已知字母代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入为30时，那么第8次输出的结果应为 4 ．
解：把30代入得到第一次输出是15，
把15代入得到第二次输出22，
把22代入得到第三次输出是11，
把11代入得到第四次输出18，
把18代入得到第五次输出是9，
把9代入得到第六次输出16，
把16代入得到第七次输出是8，
把8代入得到第八次输出4，
故答案为：4．
15．（2分）将分式表示成不含有分母的形式： ．
解：，
故答案为：．
16．（2分）若解分式方程产生增根，则的值为 1 ．
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
的系数化为1，得，
分式方程产生增根，
，
，
故答案为：1．
17．（2分）如图，在长方形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与边的碰撞次数是 675 ．
解：如图建立平面直角坐标系，
每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与边的碰撞有2次，
，
当点第2025次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点的坐标为，
碰撞次数是：（次，
故答案为：675．
18．（2分）如图，长方形纸片，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在位置，点落在位置，若，则 85 ．
解：将纸片沿，折叠，点落在位置，点落在位置，
，，
，
，
故答案为：85．
三、简答题（每题5分，共30分）
19．（5分）计算：．
解：
．
20．（5分）计算：．
解：
．
21．（5分）因式分解：．
解：原式
．
22．（5分）分解因式：．
解：原式
．
23．（5分）计算：（结果不含负整数指数幂）．
解：
．
24．（5分）解方程：．
解：，
方程两边都乘，得，
，
，
，
，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
四、解答题（25、26题每题6分，27、28题每题8分，共28分）
25．（6分）先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
26．（6分）作图题（保留作图痕迹，不必写出画法）
（1）将点向右平移3个单位可到达点，将点向上平移2个单位可到达点，标出点、点，并联结、、和；
（2）在方格图中分别画出四边形和四边形，使四边形和四边形关于直线成轴对称；四边形和四边形关于点成中心对称；
（3）四边形和四边形有没有对称关系？如果有，成怎样的对称关系？
解：（1）如图，点、点即为所求．
（2）如图，四边形和四边形即为所求．
（3）由图可知，四边形和四边形关于直线成轴对称．
27．（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用5.1万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每套进价多了10元．
（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？
（2）若第一批玩具销售完后总利润率为，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？
解：（1）设该经销商第一次购进这种玩具套，则第二次购进这种玩具套，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根解，且符合题意，
，
（套，
答：该经销商两次共购进这种玩具400套；
（2）由（1）可知，第一批每套玩具的进价为（元，
又总利润率为，
售价为（元，
第二批玩具的进价为170元，售价也为200元，
这二批玩具经销商共可获利：（元．
答：这二批玩具经销商共可获利13000元．
28．（8分）如图1，点为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将三角板绕点逆时针旋转，若恰好平分（如图，则 22.5 ；
（2）将三角板绕点在直线上方逆时针旋转，当落在内部，且时，则 ；
（3）将图1中的三角板和射线同时绕点，分别以每秒和每秒的速度顺时针分别旋转一周后停止，求第几秒时，射线恰好与射线成角？
解：（1），
，
平分，
，
，
；
故答案为：22.5；
（2）如图3，设，则，
由（1）知：，
，
，
，
故答案为：144；
（3）三角板：，
射线，
设运动时间为秒，
当射线与重合时，如图4，
有，
；
当射线恰好与射线成角时，存在以下三种情况：
①当时，如图5，有，
；
②当时，如图6，有，
；
③后，射线停止，三角板继续旋转，
有（如图或（如图，
和；
综上，第5秒或25秒或142.5秒或172.5秒时，射线恰好与射线成角．
0
1
2
0
无意义
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
A
C
B
C
0
1
2
0
无意义