2025-2026学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）代数式2、、中，整式有
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是
A．B．
C．D．
4．（3分）下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是
A．B．
C．D．
5．（3分）如果多项式、的次数都是五次，那么的次数
A．低于五次B．等于五次C．不低于五次D．不高于五次
6．（3分）如图，两个正方形边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积为
A．14B．15C．16D．17
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）代数式的系数是 ．
8．（2分）若与是同类项，则 ．
9．（2分）将整式按字母升幂排列为 ．
10．（2分）若是关于、的五次三项式，则 ．
11．（2分）计算： ．（结果用幂的形式表示）
12．（2分）计算：
13．（2分）分解因式： ．
14．（2分）分解因式 ．
15．（2分）已知、互为倒数，化简： ．
16．（2分）已知，那么 ．
17．（2分）关于的整式是一个完全平方式，则 ．
18．（2分）有两个正方形、，将放在的内部得图1，将、并列放置后得图2，如果图1和图2中阴影部分的面积分别为21和6，则正方形、的面积之和是 ．
三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
19．（4分）计算：．
20．（4分）计算：．
21．（4分）计算：．
22．（4分）利用乘法公式计算：．
23．（4分）分解因式：．
24．（4分）分解因式：．
四、解答题（本大题共5题，第25、26、28题每题6分，第27、29题每题8分，满分34分）
25．（6分）如图所示，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，为了进一步美化小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化．
（1）用含有、的式子表示绿化的面积；
（2）若，，请你帮助物业公司求出此时绿化的面积．
26．（6分）若的积中不含项与项，求、的值；
27．（8分）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为．
（1）求，的值；
（2）请计算出这道题的正确结果．
28．（6分）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：若，，试比较，的大小．
解：设，
那么，．
因为，所以．
看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：
若，，试比较，的大小．
29．（8分）学习任务卡，请仔细阅读，并完成相应的任务．
（1）任务一：补全材料中的两个空① ，② ．
（2）任务二：仿照例子的做法计算：
① ；
② ．
（3）任务三：若的商为整式，求的值和商式（请列出竖式并回答）．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）代数式2、、中，整式有
A．3个B．4个C．5个D．6个
解：式子2，，，，，符合整式的定义，是整式；
式子分母中含有字母，不是整式．
故整式有5个．
故选：．
2．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
解：，错误；
，错误；
，正确；
，错误；
故选：．
3．（3分）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是
A．B．
C．D．
解：，不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则不符合题意，
，符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则符合题意，
，不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则不符合题意，
，不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则不符合题意，
故选：．
4．（3分）下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是
A．B．
C．D．
解：．，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
．，符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意；
．，因式分解错误，不符合题意；
．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：．
5．（3分）如果多项式、的次数都是五次，那么的次数
A．低于五次B．等于五次C．不低于五次D．不高于五次
解：、的次数都是五次的，
合并后，最高次项的次数不高于五次．
故选：．
6．（3分）如图，两个正方形边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积为
A．14B．15C．16D．17
解：根据题意得：
当，时，
．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）代数式的系数是 ．
解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．
故答案为：．
8．（2分）若与是同类项，则 1 ．
解：由同类项的定义可知，，
解得，，
．
故答案为：1．
9．（2分）将整式按字母升幂排列为 ．
解：按字母升幂排列：．
故答案为：．
10．（2分）若是关于、的五次三项式，则 ．
解：多项式是关于、的五次三项式，
，，
．
故答案为：．
11．（2分）计算： ．（结果用幂的形式表示）
解：，
故答案为：．
12．（2分）计算：
解：
，
故答案为：．
13．（2分）分解因式： ．
解：原式
，
故答案为：．
14．（2分）分解因式 ．
解：
．
故答案为：．
15．（2分）已知、互为倒数，化简： ．
解：，互为倒数，
，
．
故答案为：．
16．（2分）已知，那么 ．
解：，
，
，
，，
，，
．
故答案为：．
17．（2分）关于的整式是一个完全平方式，则或32 ．
解：是一个完全平方式，
，
或32．
故答案为：或32．
18．（2分）有两个正方形、，将放在的内部得图1，将、并列放置后得图2，如果图1和图2中阴影部分的面积分别为21和6，则正方形、的面积之和是 29 ．
解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
则有，
①②得，
整理得，
，
，，
，
．
故答案为：29．
三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
19．（4分）计算：．
解：原式
．
20．（4分）计算：．
解：
．
21．（4分）计算：．
解：原式
．
22．（4分）利用乘法公式计算：．
解：原式
．
23．（4分）分解因式：．
解：原式
．
24．（4分）分解因式：．
解：原式
．
四、解答题（本大题共5题，第25、26、28题每题6分，第27、29题每题8分，满分34分）
25．（6分）如图所示，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，为了进一步美化小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化．
（1）用含有、的式子表示绿化的面积；
（2）若，，请你帮助物业公司求出此时绿化的面积．
解：（1）（平方米），
绿化的面积为平方米；
（2）（平方米），
此时绿化的面积为196平方米．
26．（6分）若的积中不含项与项，求、的值；
解：
，
积中不含项与项，
，，
，．
27．（8分）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为．
（1）求，的值；
（2）请计算出这道题的正确结果．
解：（1），
，
①，，
，
，
②，，
①②，得，
解得，
；
（2）由（1）知，，
．
28．（6分）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：若，，试比较，的大小．
解：设，
那么，．
因为，所以．
看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：
若，，试比较，的大小．
解：学会了这种方法，，的大小关系为：．
设，
则
，
，
．
29．（8分）学习任务卡，请仔细阅读，并完成相应的任务．
（1）任务一：补全材料中的两个空① ，② ．
（2）任务二：仿照例子的做法计算：
① ；
② ．
（3）任务三：若的商为整式，求的值和商式（请列出竖式并回答）．
解：（1）依题意，，
则，
故答案为：，；
（2）①如图所示：
，
故答案为：；
②如图所示：
，
故答案为：；
（3）如图所示：
的商为整式，且结合上图的竖式过程，
，
此时．
多项式除以多项式
我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知① ，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得② ，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）．
因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C．
C
B
B
D．
A
多项式除以多项式
我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知① ，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得② ，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）．
因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．