上海市闵行区莘松中学2025-2026学年下学期七年级数学期中试卷（含答案+解析）

这是一份上海市闵行区莘松中学2025-2026学年下学期七年级数学期中试卷（含答案+解析），共39页。试卷主要包含了本次考试不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
★考生注意：
1．本试卷含四个大题，共27题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、试卷上答题一律无效．
2．本次考试不能使用计算器．
一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个选项正确）
1. 下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的定义判断选项即可．
【详解】解：A选项中是等式，不是不等式，不符合要求；
B选项中 里，未知数的次数为2，不是1，不符合要求；
C选项中含有和两个未知数，不符合要求；
D选项中是不等式，只含一个未知数，的次数为1，不等号两边均为整式，符合一元一次不等式的定义．
2. 如图，的同位角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同位角，位于截线的同侧，且都在被截线的同一方，这样的一对角是同位角；根据同位角的概念结合图形判断即可．
【详解】解：由图知，与位于截线的同侧，且都在被截线的同一方，这两个角是同位角；
故选：B．
3. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 两点之间线段最短D. 同位角相等
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、“对顶角相等”是真命题，不符合题意；
B、“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题，不符合题意；
C、“两点之间线段最短”是公理，是真命题，不符合题意；
D、∵只有两直线平行时，同位角才相等，该命题没有给出两直线平行的前提，同位角不一定相等，∴D是假命题，符合题意．
4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ∵，
∴，故该选项符合题意；
B. ∵，
∴，故该选项不符合题意；
C. ∵，
∴，故该选项不符合题意；
D. ∵，
∴，故该选项不符合题意；
5. 如图，以下是一位同学将翻折至阴影处的三种不同折纸示意图，则图（1）、图（2）、图（3）的分别是的（ ）
A. 角平分线、高、中线B. 高、中线、角平分线
C. 角平分线、中线、高D. 中线、角平分线、高
【答案】A
【解析】
【分析】根据翻折的性质和三角形的角平分线、高线、中线的定义，逐个图形分析即可得出答案．
【详解】解：由图（1）中的折叠方式可知，，
是的角平分线；
由图（2）中的折叠方式可知，，
，
，
是的高线；
由图（3）中的折叠方式可知，，
是的中线．
6. 如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A. ①②③B. ①②C. ①③④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据，得到两组三角形中的边角的关系，得到、为等腰直角三角形，逐个判断各结论的正确性即可．
【详解】解：，
，，，，
，
，
，，
，，
，
，即①正确；
根据现有条件，无法判断②，故②不正确；
，，
，
设延长线交于点H，延长线交交于点M，则，
，即③正确；
，，
，
，即④正确；
综上所述，结论中正确的是①③④．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7. 如果，那么______．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】根据“不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变”即可得到结果．
【详解】解：∵，
不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，
∴．
8. “的3倍是非负数”用不等式表示为______．
【答案】
【解析】
【详解】解：“的3倍是非负数”用不等式表示为．
9. 写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：__________．
【答案】如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
【解析】
【分析】把“互为倒数的两个数乘积为1”的题设和结论交换位置即可．
【详解】解： “互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题是：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
【点睛】本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．
10. 已知中，，如果按角分类，那么是_______三角形．
【答案】直角
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，熟练运用三角形内角和定理是解题的关键．
先设，则，根据三角形内角和定理得到求得，进而求得的度数，进而判断三角形的形状．
【详解】解：，
设，则，
解得
是直角三角形．
故答案为：直角．
11. 如图，直线与相交于一点O，平分，若，则_________．
【答案】##150度
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角以及对顶角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义以及对顶角相等这一性质．
先根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义求出，然后利用邻补角求解即可．
【详解】解：∵直线与相交于一点O，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 如图，、分别是的高和角平分线，已知，，则______度．
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线，三角形高的定义和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点．
根据角平分线的定义和高的定义结合三角形的内角和定理来解答．
【详解】解：∵，
，
又∵是的平分线，
，
又∵是的高线，
，
在中，，
于是．
故答案为：20．
13. 冰裂纹是一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案．已知，，则______度．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，由平行线的性质得即可．
【详解】解：如图所示，
，
，
，
．
14. 若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据反证法的特点，假设结论的相反意义成立即可．
【详解】在中，若，则，则应假设，
故答案为：．
【点睛】此题考查了反证法，正确理解反证法的证明思想是解题的关键．
15. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查一元一次不等式组的整数解．分别求出不等式组中不等式的解集．利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集有4个整数解，即可得出答案．
【详解】解：由，解得：
，
由该不等式有4个整数解，得
3，4，5，6是这四个整数解，
∴，
故答案为：．
16. 如图，指甲剪利用杠杆原理操作，图1是实物图，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，未使用指甲剪时，杠杆与上臂重合；使用时，下压点至时，刚好至点，当时，两刀片咬合，恰好平分，若，则的度数为______度．
【答案】
【解析】
【分析】延长，交于点，先由平行线的性质得到，再由外角的性质得到，最后再由角平分线的定义和三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图所示，延长，交于点，
∵刚好至点，，，
∴，
∵，
∴由外角的性质得，
∵平分，
∴，
在中，由三角形内角和定理得．
17. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是_____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查三角形的面积，中线的性质．掌握“中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形”是解题的关键．根据中线的性质计算即可．
【详解】解：∵是的边上的中线，
，
∵是的边上的中线，
，
，
∵是的边上的中线，
，
，
，
故答案为：6．
18. 已知在中，射线平分，交边于点，点是射线上一点，若，，直线与的一条边垂直，则的度数为______．
【答案】或或
【解析】
【分析】分3种情况：①当时，②当时，③当时，分别画出图形，即可求解．
【详解】，，射线平分，
，
当，如图所示，，
；
当，如图所示，，
，
；
当，延长交直线于点，如图所示，，
，
；
在中，，
综上所述，的度数为或或．
三、简答题（第19题6分，第20－25题每题7分，满分48分）
19. 如图，点是的边上的一点，按下列语句画图．
（1）过点画边的垂线，交于点；
（2）过点画的高；
（3）线段______的长度是点到直线的距离．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据垂直的定义，过点作；
（2）根据三角形的高的定义，过点作，线段即为所求；
（3）根据点到直线的距离的定义可知：线段的长度是点到直线的距离．
【小问1详解】
解：下图直线即为所求，
【小问2详解】
解：下图线段即为所求，
【小问3详解】
解：线段的长度是点到直线的距离．
20. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
【答案】，数轴见详解；
【解析】
【分析】根据不等式的性质求解不等式，再在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
数轴如下图所示：
21. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】，
【解析】
【分析】求出不等式组的解集，确定整数解．
【详解】解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∴不等式组的解集为，
整数解为．
22. 已知关于的二元一次方程组，若方程组的解是正数，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，得到用表示的，再根据方程组的解为正数列出一元一次不等式组，解不等式组即可得到的取值范围．
【详解】解 ：
得
化简得
得
化简得
∵方程组的解是正数
∴，即
解不等式，得
解不等式，得
∴不等式组的解集为，即的取值范围是．
23. 如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形．
（1）a、b、c只需要满足条件______即可．（只填一个序号）
① ② ③
（2）若，，b为整数，求构成的三角形的周长．
【答案】（1）① （2）11
【解析】
【分析】题目主要考查构成三角形的条件及三边关系的应用，理解题意，熟练掌握这些基础知识是解题关键．
（1）根据构成三角形的条件求解即可；
（2）根据构成三角形的条件得出，得出，即可求解．
【小问1详解】
解：根据构成三角形的条件得a、b、c只需要满足条件即可，
故答案为：①；
【小问2详解】
由题意得，
∴，
解得：
又∵b为整数，
∴，
∴围成的三角形周长．
24. 如图，在中，，，平分，求的度数．
解：在中，（①______）
又，
②______度
平分，
③______度．
④______＋⑤______（⑥______），
______度．
【答案】①三角形的内角和定理；②；③；④；⑤；⑥三角形外角的性质；；
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角的性质即可解答．
【详解】解：在中，（三角形的内角和定理）
又，
度
平分，
度．
（三角形外角的性质），
度．
25. 已知：如图，，求证：．
下面是小明同学的解答过程：请将小明的解答过程补充完整．
证明：（邻补角的定义），
（已知），
①______（②______）．
……
完成任务：
（1）上述的证明过程中的①是指______，②是指：______．
（2）请继续完成本题的证明过程．
【答案】（1）；同角的补角相等；
（2）见详解．
【解析】
【分析】（1）根据补角的性质即可解答；
（2）根据平行线的判定和性质解答即可．
【小问1详解】
解：由题意得是邻补角，互补，根据同角的补角相等可得；
【小问2详解】
证明：（邻补角的定义），
（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
四、解答题（第26题8分，第27题8分，满分16分）
26. 综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康．利用所学知识，结合项目资料，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划．
项目主题：膳食结构与热量平衡
项目资料：
表1：蛋清和燕麦的营养成分
表2：肉类和蔬菜提供的热量
表3：常见运动的热量消耗
【项目任务】
（1）任务1．若一种早餐由若干份蛋清（每份）和若干份燕麦（每份）构成，其营养成分表显示蛋白质含量共，碳水化合物含量共，则制作这样一份早餐需要1份蛋清和______份燕麦．
（2）任务2．初中男生每天摄入总热量应不低于千卡．若某初中男生某天摄入的主食中的热量是千卡，全天摄入的肉类和蔬菜共8份（每份），他每天至少应摄入肉类多少份？
（3）任务3．为达到热量平衡，除日常消耗外，一般还需要通过运动消耗千卡热量．若用开合跳和深蹲两种运动组合起来进行日常锻炼，共有哪几种运动方案？（运动方案中要同时包含开合跳和深蹲两种运动）
【答案】（1）
（2）至少份
（3）共有种运动方案，分别为：①开合跳组，深蹲组；②开合跳组，深蹲组；③开合跳组，深蹲组
【解析】
【分析】（1）设这份早餐中蛋清x份，燕麦y份，列方程组解答即可；
（2）设这名男生摄入肉类m份，则摄入蔬菜份，根据题意列不等式解答即可；
（3）设开合跳p组，深蹲q组，根据题意列等式，然后写出所有符合题意的结果即可．
【小问1详解】
解：设这份早餐中蛋清x份，燕麦y份，
由题意得，，
解得，
∴这份早餐中蛋清1份，燕麦2份；
【小问2详解】
设这名男生摄入肉类m份，则摄入蔬菜份，
由题意得，，
解得，
∴他至少摄入肉类3份；
【小问3详解】
设开合跳p组，深蹲q组，
由题意得，，
则，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，（舍去），
综上所述，共有种运动方案，分别为：①开合跳组，深蹲组；②开合跳组，深蹲组；③开合跳组，深蹲组．
27. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，，．（温馨提示：三角形的内角和为）
（1）若三角板如图1摆放时，则___________，___________；
（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点，作和的角平分线交于点，求的度数；
（3）现固定，将绕点A以每秒3度的速度顺时针旋转，如图3所示，设旋转时间为秒（，旋转过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的值．
【答案】（1）、
（2）
（3）满足条件的t的值为或或．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数求解即可；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；
（3）分、、三种情况，分别根据旋转的性质、平行线的性质列方程求解即可．
【小问1详解】
解：如图：过E作，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴
故答案为：、
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵和的角平分线交于点，，
∴，
∴
【小问3详解】
解：如图3-1，当时，此时，
∴，
∴，
∴；
如图3-2，当时，此时，
∴，
∴；
如图3-3，当时，此时，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述，满足条件的t的值为或或．
【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转变换、角平分线的定义、平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握分类讨论的思想是解题的关键．食物
蛋白质
碳水化合物
蛋清
燕麦
类别
热量
肉类
千卡
蔬菜
千卡
运动
热量消耗
1组开合跳
千卡
1组深蹲
千卡