上海市虹口区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案+解析）

这是一份上海市虹口区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案+解析），共39页。试卷主要包含了本练习卷含四个大题，共27题等内容，欢迎下载使用。
注意：
1．本练习卷含四个大题，共27题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1. 下列各式中，是不等式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在、、0、2、4中，能使不等式成立的x的值有几个（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A. B. ，
C. ，D.
6. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①钝角大于直角；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行；④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7. 如果且，那么______（填“”、“”或“”）．
8. 不等式的解集是______．
9. 不等式组的解集是________．
10. 写出一个关于x的一元一次不等式______，使其解集在数轴上的表示如图所示．
11. 某商家以每个8元的进价购入50个杯子，并以每个12元的价格销售．一段时间后，售出杯子的销售款超过这批杯子的进货款，这时至少已售出______个杯子．
12. 已知直线、、在同一平面内，如果，，那么直线、的位置关系是________．
13. 如图，直线被直线所截，如果，，那么的度数为______．
14. 如图，平分，且，如果，那么的度数为______°．
15. 如图，在中，是的角平分线，是边上的高，如果，，那么________．
16. 如图，4块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们一块一块向上叠放并向外延伸．已知积木的长度均为，在不倾倒的前提下，积木①②③组合的最大延伸长度为______．
17. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入午间锻炼时间，小丽把它抽象成下图的数学问题．已知，，，那么的度数为______°．
18. 如图①，已知长方形纸片，，，，点E、F分别在边上，．将纸片先沿折叠成图②，再沿折叠成图③，那么图③中的______．
三、简答题（本大题共7题，第19题6分，第20题7分，第21题6分，第22题6分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，满分46分）
19. 解不等式：．
20. 解不等式：，并在下图的数轴上表示出它的解集．
21. 解不等式组：，并求出这个不等式组的整数解．
22. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点M画OA的平行线MN；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）点C到直线OB的距离是线段______的长度．
23. 阅读并填空：如图，，直线分别交直线于点G、N，点M在上，连接，，，试证明：．
证明：∵（已知），
∴______（__________________）
∵，
∴______．
∵，且，
∴______．
∴（__________________）．
24. 阅读并填空：如图①，已知，求证：．
证明：如图②，__________________，
∵（已作），
∴（__________________）．
∵（已知），
即．
∴．
∴（__________________）．
∴（__________________）．
25. 如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明：ECDF．

四、综合题（本大题共2题，第26题9分，第27题9分，满分18分）
26. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”．
（1）不等式______的“和谐不等式”（填“是”或“不是”）．
（2）如果关于x的不等式不是的“和谐不等式”，求m的取值范围．
（3）当时，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围．
27. 如图①所示，某江两岸的主道路上安装了两座可旋转射灯A、B，已知，，且．灯A发出的光束从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B发出的光束从开始顺时针旋转至便立即回转，已知灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．
（1）填空：______．
（2）如图②，如果灯B光束先转动30秒，灯A光束才开始转动，在转动过程中，灯A光束与交于点，灯B光束与交于点，设灯A转动t秒．
①当时，则______，______（用含t的式子表示）．
②当灯A转动______秒时，两灯发出的光束第一次互相平行；
当灯A转动______秒时，两灯发出的光束第二次互相平行．
（3）已知点G在直线上且在点A右侧，连接．如果两灯同时转动，在灯B光束到达之前，两灯光束交于点O，O恰好是与的角平分线交点，求的度数．