13.3 数据的离散程度第1课时离散程度（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）13.3 数据的离散程度教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，中位数众数，众数反映最常见水平，知识导入，哪个方案的效果好呢，知识探究，思考与交流，从平均数来看，从中位数来看等内容，欢迎下载使用。
理解数据离散程度的概念，知道离散程度反映数据的波动与差异。
能通过折线统计图直观判断数据的离散程度，知道 “偏离平均数的程度” 是衡量离散程度的核心思路。
能结合平均数、中位数、众数，综合分析数据的集中趋势与离散程度。
问题1：我们已经学习了哪些刻画数据集中趋势的统计量？
问题2：提问：我们已经学习了哪些刻画数据集中趋势的统计量？
平均数：反映总体平均水平，易受极端值影响
中位数：反映中等水平，不受极端值影响
章引言中关于 “激活沉默用户”的问题,两个方案实施7天的激活人数情况如下表所示:
探究 1：离散程度的意义
平均数相等，效果区分不出来
A方案激活人数的中位数为：1025
B方案激活人数的中位数为：920
二者相差不大，效果区分不明显
画出两个方案的折线统计图：
B方案的数据差异较大,波动也较大。
相比之下,A方案的数据更稳定,效果更好。
问题 1：研究一组数据的波动程度有什么实际意义?
波动小代表效果稳定，更利于长期运营。
一组数据波动程度的大小,反映了这组数据差异的大小,可以说明这组数据是比较分散还是比较集中。
问题 2：如何衡量一组数据的波动程度?
在折线统计图中,以这组数据的平均数所表示的直线为参照,若表示这组数据的各个点分布在直线附近,说明这组数据比较集中,否则就说明这组数据比较分散。
结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则：
一组数据的差异程度叫作这组数据的离散程度。
数据的离散程度一般用这组数据偏离其平均数的程度来衡量，偏离越小，数据越集中、越稳定；偏离越大，数据越分散、波动越大。
例1 下表为某中学田径队的甲、乙两名运动员最近8次百米跑的成绩:
(1)在这8次训练中,甲、乙两名运动员百米跑成绩的平均数、中位数、 众数分别是多少?
解:(1)甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数都是12.5,中位数都是12.45,众数都是12.2。
(2)分别在两个平面直角坐标系中,以次序为横坐标,成绩为纵坐标,描出各点,并判断哪位运动员成绩更稳定。
(2)作图分别描出甲、乙两名运动员最近8次百米跑成绩如下
由各点相对于平均数的偏离程度可以判断,乙的成绩更稳定。
1.甲、乙两名同学本学期5次引体向上的测试成绩(次数)如图所示,下列判断正确的是 (填入所有正确答案的序号)。 ① 甲、乙成绩的平均数相同; ② 甲、乙成绩的中位数相同; ③ 甲的成绩比乙稳定。
1．在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，命中次数如图所示，试根据折线统计图所提供的信息，通过计算比较本次投篮练习中男生、女生的投篮水平，则下列说法正确的是（   ）
A．男生投篮水平比女生投篮水平高B．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等C．男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 D．男生、女生投篮命中次数平均数相同，但女生比男生稳定
2．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位，个）如图所示，有下列四个结论：①乙的成绩的波动程度比甲的大；②乙的最好成绩比甲的最好成绩好；③甲、乙两人成绩的平均数相同；④甲、乙两人成绩的中位数不同，其中正确的结论是（　　）
A.①②③④B．①②③C．①③④D．②④
3．为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（   ）
A．乙班视力值的众数是4.7B．甲、乙两班视力值的平均数相等C．甲、乙两班视力值的中位数相等D．视力值的波动程度甲班大于乙班
5．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．
七八年级抽取的学生的成绩统计表：
(1)上表中，a=___________，b=___________；c=___________；
(2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定．
∵八年级箱线图的范围（最小值到最大值）为70到96，下四分位数、上四分位数的范围为80到93，七年级为60到100，下四分位数、上四分位数的范围为75到96，∴八年级的箱线图更短，中位数都为90，说明八年级成绩的波动更小，∴八年级12名学生的成绩更集中、稳定．
知识梳理：离散程度：一组数据的差异程度，反映数据的波动大小。衡量思路：以平均数为中心，看数据偏离平均数的程度，偏离越小越稳定。直观判断：通过折线统计图，观察数据点与平均数直线的距离，距离越小离散程度越小。综合分析：需结合集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度，全面解读数据。
思想方法：可视化思想 —— 用折线图直观展示波动。对比思想 —— 在集中趋势相近时，通过离散程度区分稳定性。核心思想 —— 用 “偏离中心” 刻画数据的波动本质。