初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）13.3 数据的离散程度课文ppt课件

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理解组内离差平方和的概念，知道它是刻画组内数据离散程度的统计量。
掌握 “使组内离差平方和最小” 的分组方法，能对简单数据进行合理分组。
能计算分组后的组内离差平方和，比较不同分组方式的优劣。
问题1：离差平方和公式：
探究 1：如何衡量分组后组内数据的集中程度？
在 “激活沉默用户”的测试中,公司每天安排不同的客服人员解答用户提出的问题。负责A方案的7位客服人员一天接待的用户人数,如下表所示:
为提高客服接待工作的有效性,公司计划将7位客服人员分为两组,使得每组的客服人员接待的用户人数尽量接近。该如何分组呢?
以客服人员编号为横坐标,接待用户数量为纵坐标,在平面直角坐标系中描点。
(1)你建议怎么分组?
应该将接待用户人数较少的客服作为一组,接待用户人数较多的作为另一组。我认为编号为1, 2,3的客服应在一组,其余的在另一组。不过编号为4的客服好像也可以和编号为1,2,3的在一组。
(2)哪种分组方法能使得组内数据更为接近呢?
把7位客服接待的用户人数从小到大排列,得到: 143 148 157 165 178 192 204
将这些数据分为两组,有6种情况,计算每种分组方式下两个组的离差平 方和之和,计算结果如下表所示(保留1位小数):
两个离差平方和之和最小的分组方式可以认为是最符合要求的
结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则：
例3 下表是某市2022年每个月的平均气温。按照使组内离差平方和最小的方法,将数据分为两组。
解:将每个月的平均气温按从小到大的顺序排列,如下表:
运用电子表格软件,分别计算各种分组情况下的组内离差平方和,列表如下:
按照使组内离差平方和最小的方法,将这些数据分为两组有两种方案。
方案一:1月,2月,12月,11月,3月为一组;4月,10月,5月,9月, 8月,7月,6月为一组。
方案二:1月,2月,12月,11月,3月,4月,10月为一组;5月,9月, 8月,7月,6月为一组。
将一组数据:1,2,3,4,8,9,按照使组内离差平方和最小的方法分为两组。
解:排序：1，2，3，4，8，9
分组为 [1,2,3,4] 和 [8,9] 时，组内离差平方和最小（5.25），是最优分组。
1．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）
根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（   ）
A．7和9,12,13,15 B．7,9和12,13,15C．7,9,12和13,15 D．7,9,12,13和15
2．下列适合使用“组内离差平方和最小”的原则的情况是（   ）A．比较动物兽药的疗效 B．将学生按期末成绩分组C．分析股票价格波动 D．预测天气随海拔的变化
3．关于“组内离差平方和最小”原则，下列说法正确的是（    ）A．只需让某一组的离差平方和最小即可 B．是所有组的组内离差平方和之和最小C．分组后每组数据必须完全相同D．与数据的集中程度无关
4．学校生物种植园中有10盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将10盆植物的株高（单位：cm）从小到大排序后分成两组，共有9种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下：
则10盆植物的最优分组序号是（   ）A．1 B．3 C．5 D．9
7．某校舞蹈队共10名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：161，162，162，163，166，168，168，168，169，169．(1)上述数据中，中位数为__________，众数为__________．
(2)通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按身高分为两组．嘉嘉和琪琪的分组方法如下：
嘉嘉的分组方法：甲组学生的身高：161，162，162，163，166；乙组学生的身高：168，168，168，169，169．琪琪的分组方法：甲组学生的身高：161，162，162，163；乙组学生的身高：166，168，168，168，169，169．请通过计算，比较嘉嘉和琪琪谁的分组方法更好．
解：嘉嘉的分组方法：甲组学生身高的平均值为162.8cm，方差为14.8乙组学生身高的平均值为168.4cm，方差为1.2组内离差平方和为16．琪琪的分组方法：甲组学生身高的平均值为162cm，方差为2乙组学生身高的平均值为168cm，方差为6组内离差平方和为8．∵16＞8，∴琪琪的分组方法更好．
组内离差平方和：两组数据离差平方和的总和，刻画两组内部数据的离散程度。
意义：使组内数据更集中，组间差异更明显，是合理的分组方法。
思想方法：有序化思想 —— 排序后便于系统枚举分组。定量决策思想 —— 用组内离差平方和作为分组优劣的判断标准。优化思想 —— 在所有可能方案中选择最优解。