上海市东华大学附属奉贤致远中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海市东华大学附属奉贤致远中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 抛物线的焦点到其准线的距离为________．
2. 点关于平面对称的点的坐标是_____________．
3. 已知数列为等比数列，且，公比，则该数列的前4项的和等于___________．
4. 已知向量，，若，则_____.
5. 直线：，：，若，则______.
6. 已知某圆锥的高为2，底面积为，则该圆锥的侧面积为___________．
7. 某社区有男性居民1600名，女性居民1400名，该社区卫生室为了解该社区居民身体健康状况，对该社区所有居民按性别采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中男性居民的人数为______.
8. 通过随机抽样，获得某种商品消费者年需求量与该商品每千克价格之间的一组数据调查，如下表所示:
那么线性相关系数______________．（精确到）线性相关系数公式
9. 如图所示，已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，，，，E，F分别是，的中点，则三棱锥的体积为______．
10. 已知，点P是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为________.
11. 已知椭圆上有一点，是轴上的定点，若有一点满足，则的轨迹方程为_______．
12. 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C．已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的是______．（填上你认为所有正确的序号）

①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足的点P只有1个；
③；
④的最大值为．
二、单选题
13. 为了了解疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：则认为疾病与性别有关的把握约为（ ）
14. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数的值是（ ）
15. 已知长方体的外接球表面积为，且，则该长方体的体积的最大值为（ ）
16. 已知是双曲线右支上不同的两点，是的右焦点，点关于原点的对称点为，且，则的渐近线方程为（ ）
三、解答题
17. 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式.
18. 已知圆：
(1)求圆关于直线对称的圆D的标准方程；
(2)当k取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长.
19. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数；
(2)求样本成绩的平均数；
(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差．
20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，M是棱SB的中点.
(1)求异面直线AM与SD所成角的余弦值；
(2)求点A到平面的距离；
(3)设N是棱（含端点）上的动点，求直线与平面所成角的大小的取值范围.
21. 设是不全为零的实数，椭圆分别为的左、右两个焦点，直线与交于两点，为坐标原点．
(1)若，且四边形为矩形，求的离心率；
(2)若，且的周长的最大值为12，求的方程；
(3)若，直线与的斜率之积为为上的一点，且，直线与椭圆交于点，且，求的值以及的面积的值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
价格（百元）
4
4
4.6
5
5.2
5.6
6
6.6
7
10
需求量（千克）
3.5
3
2.7
2.4
2.5
2
1.5
1.2
1.2
1
患疾病
不患疾病
总计
男
20
5
25
女
10
15
25
总计
30
20
50
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．