上海市华东师范大学附属东昌中学2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市华东师范大学附属东昌中学2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 直线的倾斜角为__________.
2. 某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生．如果按照年级进行分层抽样，要抽取一个容量为180的样本，那么应抽取高二年级的学生人数为________．
3. 点在椭圆上，则点的横坐标的取值范围是________．
4. 点到直线上的距离为__________.
5. 曲线在点处的切线方程为___________.
6. 将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率为_______．
7. 某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是______．
8. 已知为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点坐标为，则的最小值为____________________.
9. 若存在单调递减区间，则实数的取值范围是__________.
10. “秋风起．月渐圆，桂树落叶，兔儿下凡间”．中秋节是中国传统节日，为了让更多的小朋友参与到中秋节的欢乐氛围中来，秦皇岛市青少年宫特别推出了“团圆中秋喜迎国庆”——中秋猜灯谜活动，欢迎小朋友们前来，感受传统文化的熏陶，品味传统习俗的趣味．现有甲，乙两位小朋友组成“快乐宝贝队”参加猜灯谜活动，每轮活动由甲，乙各猜一个灯谜，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“快乐宝贝队”在两轮活动中猜对2个灯谜的概率为_________．
11. 双曲线具有如下光学性质:从一个焦点发出的光线经双曲线反射后，反射光线的反向延长线一定经过另一个焦点.已知双曲线，如图从的一个焦点射出的光线，经过两点反射后，分别经过点和.若，则的离心率为_________.
12. 对任意数集，满足表达式为且值域为的函数个数为.记所有可能的的值组成集合，则集合中元素之和为__________.
二、单选题
13. 已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（ ）
14. 过点作圆的切线，则的方程为（ ）
15. 为调研某地空气质量，连续10天测得该地的日均值（单位为），依次为，则下列四个结论中正确的个数为（ ）
①前4天的极差大于后4天的极差；②前4天的方差小于后4天的方差；③这组数据的中位数为31或33；④这组数据的第60百分位数与众数相同.
16. 已知平面上一点到点的距离满足，设点的运动轨迹为曲线．有以下两个命题：
命题①：曲线关于原点对称；
命题②：当点不在坐标轴上时，点在椭圆内部．
则下列判断正确的是（ ）
三、解答题
17. 已知向量，.
（1）当时，求的值；
（2）设函数，且，求的最大值以及对应的x的值.
18. 已知递增的等差数列的首项，且成等比数列.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列满足，为数列的前项和，求.
19. 为了让学生适应上海“3+3”的新高考模式，某校在高二期末考试中使用赋分制给等级考科目的成绩进行赋分.先按照考生原始分从高到低按比例划定A+、A、B+、B、B-、C+、C、C-、D+、D、E共5等11级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A+和E级排名各占比5%，其余各级排名各占比10%.现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：
(1)求图中的值；
(2)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在内的概率；
(3)已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求落在的平均成绩，并估计落在的成绩的标准差（结果精确到0.1）．
20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于、两点．
（1）求 的周长；
（2）设点为椭圆的上顶点，点在第一象限，点在线段上．若，求点的横坐标；
（3）设直线不平行于坐标轴，点为点关于轴的对称点，直线与轴交于点．求面积的最大值．
21. 若函数满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ．
(1)求证：函数不是“增函数”；
(2)若函数是“增函数”，求实数的取值范围；
(3)设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．变小
B．变大
C．相等
D．无法确定
A．或
B．或
C．或
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．①②均为真命题
B．①为真命题②为假命题
C．①为假命题②为真命题
D．①②均为假命题