上海市奉贤中学2025-2026学年高二上学期第六学程考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市奉贤中学2025-2026学年高二上学期第六学程考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 设抛物线的准线方程为__________.
2. 设.已知方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围为_____.
3. 直线与直线的夹角大小为___________.
4. 在的二项展开式中，常数项的值为________．
5. 已知的导数存在，且，则函数在处的导数是__________.
6. 椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为__________.
7. 事件A、B互斥，它们都不发生的概率为，且，则_______．
8. 已知数列的前项和为，且满足对一切正整数成立.则__________.
9. 将甲、乙等8人安排在4天值班，若每天安排两人，则甲、乙两人安排在同一天的概率为________．（结果用分数表示）
10. 已知某商品的成本和产量满足关系，该商品的销售单价和产量满足关系式，则当产量等于__________时，利润最大.
11. 已知A为圆上的动点，B为圆上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_______．
12. 已知椭圆的左顶点为，为坐标原点，是椭圆上一点，在第二象限内.若，则直线的斜率取值范围是____________.
二、单选题
13. “”是“直线与直线互相垂直的（ ）
14. 某班一次数学小测验（百分制）后，老师为了奖励同学们平时认真学习，决定给每位同学的成绩加上5分作为过程性评价奖励.加分后，与原始分数相比，不会发生改变的是（ ）
15. 探照灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是抛物线的一部分），正是利用了抛物线的光学性质：从焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.根据光路可逆原理，在平面直角坐标系中，已知抛物线，一条光线经过点，与轴平行射到抛物线上，经过两次反射后经过点射出，则光线从点到点经过的总路程是（ ）

16. 在平面直角坐标系中，若 ，则称 “ ” 是 两点的 “曼哈顿距离”. 若动点 到两定点 的 “曼哈顿距离” 之和为定值 ，则称点 的轨迹是 “曼哈顿椭圆”.若点 是该 “曼哈顿椭圆” 上一点，关于命题:
① 面积的最大值是 ；②该 “曼哈顿椭圆” 的周长是 ，
下列说法正确的是（ ）
三、解答题
17. 已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点和，当时，求实数的值．
18. 某校高二年级学生参加了一次时政知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从所有答卷中随机抽取100份作为样本进行统计，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：、、…、得到如图所示的频率分布直方图.
(1)①求实数的值；
②为了进一步了解学生竞赛的成绩情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率；
(2)王老师抽取了10名参加竞赛的学生，他们的分数为：、、、⋯、.已知这10个分数的平均数，方差，若剔除其中的96和86这2个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.
19. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，若，求正整数的最小值；
(3)记，其中且.若是严格增数列，求的取值范围.
21. 已知双曲线（，）的焦距为，曲线C的一条渐近线与直线垂直．
(1)求曲线C的方程；
(2)数列，是正项数列，且数列是公差为4的等差数列，点（）在曲线C上，求证：；
(3)过点的直线l交曲线C的右支于A，B两点，在线段上取异于A，B的点R，且满足，证明点R在定直线上．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．平均数
B．中位数
C．第80百分位数
D．方差
A．19
B．20
C．21
D．22
A．①②都是真命题
B．①是真命题②是假命题
C．①是假命题②是真命题
D．①②都是假命题