2026年上海市奉贤区高考数学二模试卷-（Word版附解析）

这是一份2026年上海市奉贤区高考数学二模试卷-（Word版附解析），共60页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a＞b＞0＞c,则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知双曲线的方程为，则（ ）
A. 渐近线与λ无关B. 实轴长与λ无关C. 焦距与λ无关D. 焦点与λ无关
3.音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，1807年法国数学家傅里叶发现代表任何周期性声音的公式是形如y=Asinωx的简单正弦型函数之和，而且这些正弦型函数的频率都是其中一个最小频率的整数倍，比如用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由图1，2，3三个函数图象组成的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为（ ）
A. f（t）=0.06sin1000πt+0.02sin1500πt+0.01sin3000πt
B. f（t）=0.06sin500πt+0.02sin2000πt+0.01sin3000πt
C. f（t）=0.06sin1000πt+0.02sin2000πt+0.01sin3000πt
D. f（t）=0.06sin1000πt+0.02sin2500πt+0.01sin3000πt
4.已知函数y=f（x）的表达式为f（x）=（x-1）（x-a）（x-b），x∈R，则下列命题正确的是（ ）
A. 函数y=f（x）的零点的个数一定是3个
B. 若集合A={x|f（x）≥0}的解集是[0，+∞），则实数对（a,b）有2对
C. 函数y=f（x）必存在极值
D. 函数y=f（x）在（b,0）处的切线方程为y=0，则b=1
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.已知集合A={3a}，B={9，a2}，若A⊆B，则实数a= .
6.不等式|x-2|＞1的解集为 .
7.在的展开式中，x的系数为 ．
8.若直线（a-1）x+y-1=0与直线3x-y=0平行，则实数a的值为 .
9.已知圆锥的高为8，底面半径为6，则该圆锥的侧面积为 .
10.已知函数是奇函数，则b= .
11.某食品厂生产一种零食，该种零食每袋的质量X（单位：g）服从正态分布N（65，2.22），记作X～N（65，2.22）规定：这种零食的质量在62.8～69.4g之间的为合格品；则这种零食的合格率为 .（结果精确到0.001）
参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.
12.点F为抛物线C：y2=8x的焦点，P为C上一点，若△POF的面积为（O为坐标原点），则|PF|= .
13.从6名男生和4名女生中选出3人参加人工智能技能培训.设事件A：至少抽到一名女生，事件B：恰好抽到一名男生，则P（B|A）= .
14.已知复数z=csθ+isinθ，θ∈[0，2π），i是虚数单位，则|z+6|2+|z-8i|2的取值范围是 .
15.如图所示，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为α=29.3°，β=38.2°，γ=25.1°.计划沿直线AC开通穿山隧道，为了求出隧道DE的长度，还测得AD=277米，BE=49米，BC=320米，则根据以上数据，隧道DE的长度约为 米.（结果精确到1米）
16.在平面直角坐标系xOy中，点A（csθ，sinθ），B（-sinθ，csθ），θ∈[0，2π）.若点P（x,y）满足：，，则xy的最大值是 .
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知函数y=f（x）的表达式为f（x）=sin（πx+φ），.
（1），求的值；
（2）若，f（1），f（2）依次成等比数列，求φ的值.
18.(本小题14分)
某工厂生产的某种产品的月产量（单位：千件）与单位成本（单位：元/件）的数据如下：
（1）计算产量与单位成本的相关系数（无需过程）；
（2）建立产量与单位成本的回归方程（写出必要的过程）；
（3）若该工厂计划7月份生产7千件该产品，则单位成本预计是多少？
附：相关系数r的计算公式：；回归系数计算公式：.
19.(本小题14分)
在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC=5，PB=PD=2，AC=6，点F为PD的中点，点E为PB上的点，，λ∈（0，1），平面AFE与棱PC交于点G.
（1）求证：异面直线EF与AC垂直；
（2）当λ=时，求AG与底面ABCD所成的线面角大小.
20.(本小题18分)
已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率为.过点M（0，-m），m＞0的动直线l交椭圆Γ于C，D两点.
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若直线l与x2+y2=相切，求当m=2时，CD的长；
（3）若以CD为直径的圆经过x轴上方的定点P，求点P的坐标.
21.(本小题18分)
设定义域为（0，+∞）的函数y=f（x）的表达式为f（x）=ex-a（a＞0），我们可以证明函数y=f（x）存在唯一的零点，设该零点为r.
如图，过点A1（x1，f（x1））作函数y=f（x）的切线l1与x轴的交点为B2，设横坐标为x2，若x2＞r,则过点A2（x2，f（x2））作函数y=f（x）的切线l2与x轴的交点为B3，设横坐标为x3；若x2≤r,则停止作切线.…
依次类推，得到数列{xn}（n≥1，n∈N），记x1=t,t＞r.
（1）若a=e,t=2，求x2；
（2）求证：数列{xn}是严格减数列；
（3）若a=1，比较xn+1+1与xn-lnxn的大小，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】0
6.【答案】（-∞，1）∪（3，+∞）
7.【答案】10
8.【答案】-2
9.【答案】60π
10.【答案】-1
11.【答案】0.8186
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】[82，122]
15.【答案】804
16.【答案】
17.【答案】 φ=
18.【答案】 =-1.82x+77.36 64.62元/件
19.【答案】证明：已知四边形ABCD是菱形，
则AC⊥BD，设AC∩BD=O，则O是AC，BD的中点，
∵PA=PC=5，，
∴PO⊥AC，PO⊥BD，
∵AC∩BD=O，且AC，BD⊂平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD，
以O为坐标原点，直线OA为x轴，直线OB为y轴，直线OP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，
∵AC=6，∴OA=3，，
，
∴A（3，0，0），B（0，2，0），C（-3，0，0），D（0，-2，0），P（0，0，4），
∵F为PD的中点，
∴F（0，-1，2），
∵点E为PB上的点，，，
∴，
则E（0，2λ，4-4λ），
∴，-2+4λ），
∵，
∴=0×（-6）+（-1-2λ）×0+（-2+4λ）×0=0，
故，
∴异面直线EF与AC垂直
20.【答案】 （0，1）
21.【答案】 证明：An（xn，f（xn）），，
f'（x）=ex，，
，
令y=0，，
，
，
只要证xn+1-xn＜0，
即证，
即证，
即证xn＞lna，
由题，f（r）=er-a=0，r=lna且xn＞r，
得证，因此{xn}严格减 xn+1+1＜xn-lnxn，
f（x）=ex-1=0，x=0，
因此xn＞0，
由（2）得，
，
令，
，
易知，当x＞0时，ex＞x，
因此g'（x）＞0，g（x）严格增，
g（0+）=-∞，，∃x0∈（0，1）使得g（x0）=0，
因此当xn≥x0时，g（x）≥0，xn+1+1≥xn-lnxn，
当xn＜x0时，g（x）＜0，xn+1+1＜xn-lnxn 月份
产量x（千件）
单位成本y（元/件）
1
2
73
2
3
72
3
4
71
4
3
73
5
4
69
6
5
68