上海市闵行第三中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市闵行第三中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 某人抛硬币100次，其中10次正面向上，则正面向上的经验概率为__________．
2. 已知事件A与事件B互斥，如果，，那么______．
3. 曲线，则______．
4. 若在展开式中的系数为-80，则=__________．
5. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则______．
6. 已知的二项展开式中系数最大的项为______．
7. 甲、乙两人各进行一次投篮，两人投中的概率分别为0.8，0.5，已知两人是否投中互不影响，则两人中至少有一个人投中的概率为______.
8. 有编号分别为1，2，3，4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，恰有一个空盒，有________种放法.
9. 已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为______.
10. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为____.
11. 我们知道：，相当于从两个不同的角度考察组合数：①从个不同的元素中选出个元素并成一组的选法种数是；②对个元素中的某个元素，若必选，有种选法，若不选，有种选法，两者结果相同，从而得到上述等式，试根据上述思想化简下列式子：__________.
12. 若恒成立，求的最小值为______．
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13. 若m为正整数，且，则（ ）
14. 已知函数的导函数的图像如图所示，给出下列结论：
①在区间上严格增；
②的图像在处的切线斜率等于0
③在处取得极大值
④在处取得极小值
正确的个数是（ ）个
15. 某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为
16. 若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，有下列两个命题：
命题：和之间存在唯一的“隔离直线”；
命题：和之间存在“隔离直线”，且b的最小值是－1．（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 现有5名男生4名女生站成一排，求：
(1)女生都不相邻有多少种排法；
(2)男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序），有多少种排法；
(3)男甲不在首位，男乙不在末位的概率．
18. 已知二项式的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.
(1)求所有项系数和与二项式系数和；
(2)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
19. 已知函数（为实数）．
(1)若在处有极值，求的单调递减区间；
(2)若在上是增函数，求的取值范围．
20. 一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球个，其余为黑球．
(1)当盒中的白球数时有放回地依次取出3个球，求恰有一次取到黑球的概率．
(2)当盒中的白球数时，从盒中不放回地随机取两次，每次取一个球，用A表示事件“第一次取到白球”，用B表示事件“第二次取到白球”，求与，并判断事件A与B是否独立．
(3)某同学要策划一个抽奖活动，参与者从盒中一次性随机抽取10个球，若其中恰有3个白球，则获奖，否则不获奖，要使参与者获奖的可能性最大、最小，该同学应该分别如何放置白球的数量n．
21. 已知函数，（b为常数）．
(1)函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数b的值；
(2)若，，存在使得成立，求满足上述条件的最大整数M；
(3)当时，若对于区间内的任意两个不相等的实数，都有成立，求b的取值范围．
上海市闵行第三中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．1860
B．1320
C．1140
D．1020
A．命题、命题都是真命题
B．命题为真命题，命题是假命题
C．命题为假命题，命题是真命题
D．命题、命题都是假命题
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
辨析概率与频率的关系
2
0.85
互斥事件的概率加法公式
3
0.85
导数（导函数）概念辨析；基本初等函数的导数公式
4
0.65
求二项展开式的第k项；由项的系数确定参数
5
0.65
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
6
0.94
二项式系数的增减性和最值；求系数最大（小）的项
7
0.85
利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式
8
0.85
分组分配问题；排列组合综合
9
0.65
由函数在区间上的单调性求参数
10
0.94
计算古典概型问题的概率
11
0.65
组合数的性质及应用
12
0.4
由导数求函数的最值（不含参）
二、单选题
13
0.85
排列数的计算
14
0.65
函数与导函数图象之间的关系；函数（导函数）图象与极值的关系；用导数判断或证明已知函数的单调性
15
0.85
分组分配问题
16
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
三、解答题
17
0.65
不相邻排列问题；计算古典概型问题的概率；元素（位置）有限制的排列问题
18
0.65
不相邻排列问题；二项展开式各项的系数和；二项式的系数和；计算古典概型问题的概率
19
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；根据极值点求参数；利用导数求函数的单调区间（不含参）
20
0.4
独立重复试验的概率问题；利用全概率公式求概率；有放回与无放回问题的概率
21
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；利用导数研究能成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,2,4,6,7,8,10,11,13,15,17,18,20
2
函数与导数
3,5,9,12,14,16,19,21
3
等式与不等式
16