上海市黄浦区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海市黄浦区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，概念填空，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 半径为1的球的表面积为________.
2. 请写出公理2及其三个推论中的一条：______确定一个平面．
3. 已知事件A发生的概率为，则它的对立事件发生的概率______________．
二、概念填空
4. 某个随机试验，其出现两个等可能的结果，这个随机试验可以是______．
三、填空题
5. 若圆柱的底面半径与高均为3，则其侧面积为____________.
6. 某校高一年级共有500名学生，学校计划用随机数法抽取30名学生参加一项问卷调查.将500名学生按的顺序进行编号，用下列随机数表进行抽取，从第2行第4个数字开始，按从左到右、从上到下的顺序读取，依次选取符合条件的编号，第2个被选中学生的编号为____________.
7. 在球中，一条直径AB垂直于小圆所在的平面，垂足为.若，则小圆的半径为____________.
8. 一次期中考试，小金同学数学超过90分的概率是0.5，物理超过90分的概率是0.7，两门课都超过90分的概率是0.3，则他的数学和物理至少有一门超过90的概率为___________.
9. 已知一几何体有六个顶点，它们是某个正方体六个面的中心.若该几何体的体积为36，则这个正方体的棱长为____________.
10. 已知圆锥的底面半径与高均为5，用平行于该圆锥底面的平面截这个圆锥，得到的小圆锥的高为2.设和分别为圆和圆圆周上的两点，当直线与圆锥底面所成角的大小不超过时，线段长度的取值范围是____________.
11. 如图，已知斜三棱柱的底面是正三角形，点在底面的射影为BC的中点.若，点到AC的距离为，则该三棱柱的高____________ .

12. 在棱长为的正方体中，平面与棱分别交于点.若为菱形，，则点到平面的距离的取值范围是____________.
四、单选题
13. 下列随机试验的样本空间为无限集的是（ ）.
14. 以下是“我国2019-2024年居民人均服务性消费支出（单位：元）统计图”.关于2020-2024年的数据，下列说法错误的是（ ）.
15. 已知直线，平面平面，那么“”是“”的（ ）.
16. 如图，在正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为为线段（不包含端点）上一点.有以下两个结论：①对任意的，总存在点，使得；②对任意的，不存在点，使得二面角为直二面角.下列判断正确的是（ ）.

五、解答题
17. 某校从高二年级学生中随机抽取了30名女生，测量她们的身高（单位：cm），其分布如茎叶图所示（百位数和十位数部分作为“茎”，个位数部分作为“叶”）.
计算这组数据的第80百分位数；解释第80百分位数在此实际问题中的具体含义.
18. 掷质地均匀的一颗骰子，观察朝上的点数.表示事件“点数为偶数”，表示事件“点数为2或3”，表示事件“点数大于3”.分别验证事件与事件、事件与事件是否独立，请说明理由.
19. 采购经理指数（PMI）是通过对企业采购经理的调查结果统计汇总、编制而成的月度综合性指数，涵盖企业采购、生产、流通等各个环节，能够及时反映一个国家或地区经济运行的景气状况，是国际上通行的宏观经济监测指标之一.PMI指标体系包括制造业和非制造业领域，分别反映制造业和非制造业经济总体变化趋势，以及企业生产经营活动多个侧面的运行情况.以下是我国某时期制造业PMI（A组）和非制造业商务活动指数（B组）两组（每组13个）指数的统计数据（单位：％）：
(1)分别求上述A、B两组数据的极差；
(2)分别求上述A、B两组数据的平均数和标准差.（平均数结果精确到，标准差结果精确到0.01）
20. 如图，已知正六棱柱.
(1)求证：平面；
(2)设，某同学研究该正六棱柱六个侧面上12条面对角线之间的位置关系，发现当时，与异面且垂直.问：是否还存在不等于1的的值，使得与其余五个侧面上至少一条面对角线异面且垂直？若存在，求出所有满足条件的值，并在此条件下直接写出与异面且不垂直的面对角线与所成角的大小的所有不同值；若不存在，请说明理由.
21. 如图，为过圆柱轴的截面，其中为下底面直径，为母线，为下底面圆周上两点（不与重合），且与的交点为.
(1)求证：平面；
(2)设为母线AD的中点，，当二面角为钝二面角时.求的取值范围及此时二面角的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．掷一颗骰子（每一面上分别标注数字1、2、3、4、5、6的质地均匀的小正方体），观察朝上的点数
B．从装有标号为1、2、3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察标号，不考虑标号顺序
C．连续抛掷一枚硬币，直到正面出现为止，观察抛掷的次数
D．做一道5选2的多选题（5个备选答案中只有2个正确答案），观察选择的答案组合
A．2021年是这五年中居民人均服务性消费支出增长率最高的年份
B．2020年和2022年居民人均服务性消费支出增长率为负，其余年份为正
C．2024年居民人均服务性消费支出的增长率高于2023年
D．居民人均服务性消费支出增长率有增有减
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
A．①，②均正确
B．①正确，②错误
C．①错误，②正确
D．①，②均错误
时间
24年9月
24年10月
24年11月
24年12月
25年1月
25年2月
25年3月
25年4月
25年5月
25年6月
25年7月
25年8月
25年9月
A组
49.8
50.1
50.3
50.1
49.1
50.2
50.5
49.0
49.5
49.7
49.3
49.4
49.8
B组
50.0
50.2
50.0
52.2
50.2
50.4
50.8
50.4
50.3
50.5
50.1
50.3
50.0