上海市长宁区2025-2026学年第一学期高二数学教学质量调研试题（含答案解析）

这是一份上海市长宁区2025-2026学年第一学期高二数学教学质量调研试题（含答案解析），共29页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 用适当的符号填空：如图，已知长方体，则直线______平面．
2. 若圆柱的底面半径是1，母线长为2，则这个圆柱的体积是___________.
3. 在元旦迎新会时，某班级将40名学生的姓名写成纸条放进抽奖箱，混合均匀后抽取5名学生进行奖励，则学生A被抽到获奖的概率为______．
4. 若一个球的表面积是，则这个球的体积是______．
5. 已知直线，，若，则实数a的值为___________.
6. 如图是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，线段、所在的直线中，与直线异面的是______．
7. 命题：“若空间中的三条直线、、两两相交，则直线、、在同一平面上．”是______命题（填“真”或“假”）．
8. 已知平面和平面外一点，则下列说法中，正确的是______．（写出所有判断正确的序号）
①过点有且只有一条直线与平面垂直；②过点有且只有一个平面与平面垂直；
③过点有且只有一条直线与平面平行；④过点有且只有一个平面与平面平行．
9. 已知直线，直线经过点，且与直线的夹角是，则直线的方程是______．
10. 甲、乙两人罚球时，“甲命中”与“乙命中”相互独立，已知甲罚球命中的概率是0.6，两个人中至少有一人罚球命中的概率是0.9，则乙罚球命中的概率是______．
11. 小明为了解自己每天花在体育锻炼上的时间（单位：min），连续记录了6天数据：132，m，128，n，136，126，若该样本的中位数和平均数均为131，则该样本的标准差是______．
12. 已知三棱锥中，是等边三角形，，，与平面所成角的余弦值为，则______．
二、单选题
13. 已知直线和直线异面，直线，，平面，平面，则直线与平面的位置关系是（ ）
14. 某营养学研究人员用随机抽样的方法获得了A高校部分大学生平均每日摄取的热量（单位：千大卡，1千大卡＝1000千卡），其频率分布直方图如右图所示，已知每日摄取热量在内的人数是10人，则
①样本量为100人；
②图中的值为2；
③估计该校大学生每日平均摄取热量约为1.74千大卡；
以上说法中，正确的个数是（ ）

15. 关于棱柱的说法中不正确的是（ ）
16. 在棱长为2的正方体中，、、分别是棱、、的中点，点是正方体表面上的任意一点，且直线与平面无交点，则点的轨迹长度是（ ）
三、解答题
17. 某果园种植了三个品种的苹果树，共计500棵，其中品种250棵，品种150棵，品种100棵，采用分层抽样的方法抽取10棵果树，估计苹果产量．
(1)应抽取品种苹果树多少棵？
(2)若测得所抽取的10棵果树的产量（单位：kg）分别为25、25、28、32、20、26、30、26、31、30，在图中画出10棵果树产量分布的茎叶图，并用经验概率估计果树产量不小于30kg的概率．
18. 已知四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点、分别是、的中点，点为线段上一点．
(1)求直线和所成角的大小；
(2)确定点的位置，使平面平面，并证明．
19. 甲和乙两人进行象棋比赛，假设每局比赛的结果互不影响，且设甲赢的概率为．
(1)若两人采用“三局两胜”（先赢得两局者为胜，最多三局结束比赛）比赛模式，最终胜者会获得100元奖金，且．第一局比赛甲胜后，因突发事件比赛终止，问：怎样分配100元奖金才公平？
(2)若，比赛模式可在“一局定胜负”或“三局两胜”中选择一种，问：哪种比赛模式对甲有利？为什么？
20. 已知直角坐标系中，三个不同的点，，．
(1)过点的直线与线段相交，求直线的倾斜角的取值范围；
(2)若从点发出的光线，由直线上的点反射后，经过点射出，求点的坐标．
21. 如图，等腰直角三角形中，，．
(1)点是边的中点，点是边上一点（不与重合），将三角形沿逆时针翻折，点的对应点是，设二面角的大小为；
①若点是边的中点，，求四棱锥的体积；
②是否存在点和，使得，若存在，请指出点的位置和的大小，若不存在，请说明理由；
(2)四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，空间中取一点，使得、、、四点可组成“鳖臑”，且该四面体的体积为，求的长（直接写出答案即可）．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．平行；
B．垂直；
C．斜交；
D．不确定．
A．3个；
B．2个；
C．1个；
D．0个．
A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面所围成的多面体是棱柱；
B．由一个平面多边形（包含多边形内部）沿某一方向平移形成的空间图形叫做棱柱；
C．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
D．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余不在这两个面上的棱都相互平行的多面体是棱柱．
A．；
B．；
C．；
D．．