2025~2026学年四川省巴中市南江中学高二上册期末考试数学检测试卷

这是一份2025~2026学年四川省巴中市南江中学高二上册期末考试数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 在掷骰子试验中，记事件：朝上面的点数为3点，则该事件为（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上答案都不对
2. 若直线与垂直，则（ ）
A. 4B. 1C. 4D. 1
3. 若椭圆上一点与焦点的距离为1，则点与另一个焦点的距离是（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
4. 已知双曲线，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 在三棱柱中，是的中点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 从数字中先后不放回地取出两个不相同的数，第一个数记为x，第二个数记为y，则 为整数的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 椭圆的右焦点为，，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在棱长为2正方体中，分别为棱的中点，是棱上的一个动点，则下列说法错误的是（ ）
A. 平面
B. 点到平面的距离为定值
C. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
D. 若点四点在同一平面，则点到直线的距离为
二、多项选择题：每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部份选对得部份分，有选错得0分．
9. 有两组数据，数据A：1，3，5，7，9和数据B：1，2，4，8，16，则（ ）
A. 数据A的平均数小于数据B的平均数
B. 数据A的方差小于数据B的方差
C. 数据A的极差小于数据B的极差
D. 数据A的中位数小于数据B的中位数
10. 已知圆：，直线：，则（ ）
A. 直线恒过定点
B. 直线被圆截得的最短弦长为
C. 圆与圆有四条公切线
D. 当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1
11. 几何中有很多对称美，如图所示的图形可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），形状如花瓣，为与其中两条曲线的交点，若，则（ ）
A. 开口向上的抛物线的方程为
B.
C. 直线截第一象限花瓣的弦长最大值为
D. 阴影区域的面积大于4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填写在答题卡相应位置上．
12. 若圆与圆相切，则____．
13. 甲、乙两人独立破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，则该密码被破译的概率为_______．
14. 已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：
①已知，，则；
②已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；
③已知，，则；
④已知，，，则三棱锥的表面积.
其中真命题为________（写出所有真命题的序号）．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．
15. 某研究机构为了解高二学生课外阅读的情况，随机统计了某校高二年级名学生的一个学期课外阅读时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图，现知道课外阅读时间在内的有人．
（1）求和值；
（2）估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．
16 已知直线，圆．
（1）直线，且，求两平行线间的距离；
（2）已知为直线上一动点，过向圆作切线，切点为，求的最小值．
17. 在学校举行的秋季运动会中，甲、乙两名同学进入乒乓球决赛．决赛规则约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．
（1）求打完两局比赛结束的概率．
（2）求比赛4局以内（含4局）结束的概率．
（3）若比赛结束时，分数较多的一方获胜，求甲获胜的概率．
18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．在锐角中，．
（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在一点；使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若直线与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．
19. 已知双曲线，点为坐标原点，过的右焦点的直线交的右支于两点，当轴时，．
（1）求的方程；
（2）过点作直线的垂线，垂足为．
①证明：直线过定点；
②求面积的最小值．