四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）．
2. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）
3. 如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，则（ ）
4. 已知椭圆，一组平行直线的斜率是，当它们与椭圆相交时，则（ ）
5. 已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为
二、多选题
6. 2025年9月20日，四川省城市足球联赛（简称“川超”）开幕式暨揭幕战观众达21448人.为了解各年龄层对“川超”的关注程度，随机选取了200名年龄在［10，50］的观众进行调查，并绘制如下的频率分布直方图，则（ ）
7. 下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（ ）
8. 设集合，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
9. 双曲线的离心率为_________．
10. 在等差数列中，，则__________.
11. 为了考查某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为___________.
四、解答题
12. 如图，在正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点．
（1）求证：平面EFGHKL；
（2）求与平面EFGHKL所成角的余弦值．
13. 已知是等差数列的前项和，.
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)证明：
14. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．在每一轮比赛中甲乙都猜对的概率为，甲乙都猜错的概率为.
(1)求的值；
(2)求“星队”在两轮活动中恰好猜对3个成语的概率.
15. 已知抛物线过点，过点作直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点，其中为原点.
(1)求拋物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：为线段BM的中点.
(3)已知圆为上一点，过作圆的两条切线分别于轴交于，求面积的最小值.
16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线相交于点，且它们的斜率乘积为，记动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)已知为线段AB上一点.点满足CM平分的内角.
（I）过点的直线与曲线交于P，Q两点，，求证：；
（II）设直线CM与曲线的一个交点为（异于点），求面积的最大值.
五、单选题
17. 圆和圆的位置关系是（ ）
18. 从1到20，这个数中任取一个数，这个数能被2整除或被3整除的概率为（ ）
19. 直线的倾斜角为，则实数满足的关系是 （ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．互斥
B．互为对立
C．相互独立
D．相等
A．双曲线的一支上
B．一个椭圆上
C．一条抛物线上
D．一个圆上
A．
B．
C．
D．
A．这些线被椭圆截得的线段的中点在直线上.
B．这些线被椭圆截得的线段的中点在直线上.
C．这些线被椭圆截得的线段的中点在直线上.
D．这些线被椭圆截得的线段的中点在直线上.
A．
B．
C．
D．
A．
B．该场观众年龄众数的估计值为35
C．该场观众年龄分位数的估计值为36
D．该场观众年龄平均数的估计值为34
A．设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线
B．设定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆
C．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
D．双曲线与椭圆有相同的焦点
A．原点在所表示的曲线上
B．是由无数个圆心在抛物线上的圆组成
C．存在直线，使得集合中不存在点在上，而存在点在两侧
D．存在直线，使得集合中存在无数点在上
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．