四川省成都市新都区润德英才学校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市新都区润德英才学校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 复数(其中为虚数单位)的虚部为（ ）
2. 从小到大排列的一组数据:80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的下四分位数为（ ）
3. 已知空间向量的夹角为60°，且，则（ ）
4. 下列直线中，倾斜角最大的是（ ）
5. 已知的斜边为，且，则直角顶点的轨迹方程为（ ）
6. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆上一点（与点、不共线），则的周长为（ ）
7. 甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲、乙两袋中各任取1个球，则取得同色球的概率为（ ）
8. 如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作渐近线 的垂线交 于点 ，连接 交 于点 ，若 ，则 的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知直线与抛物线有且只有一个公共点，则k的值可以是（ ）
10. 若数据，，…，的平均数为2，方差为3，则（ ）
11. 已知，，点P满足．则（ ）
三、填空题
12. 已知A,B为抛物线y2＝2x上两点,且A与B的纵坐标之和为4，则直线AB的斜率为________．
13. 某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为____________.
14. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，若和的离心率分别为，，则的取值范围是_______.
四、解答题
15. 已知圆C过点和点，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线与圆C相交于两点，求的值．
16. 已知抛物线上一点与焦点的距离为4，点到轴的距离为.
(1)求的方程；
(2)点为的准线上一动点，直线（为坐标原点）与交于另一点，过点作轴的垂线与交于点.若，求的面积.
17. 某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，对视力情况绘制了如下频率分布直方图．如图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是．
（1）求x的值；
（2）估计该校学生视力的平均值；
（3）用频率估计概率，若从样本中视力属于第3组至第5组的所有学生中随机抽取六名学生，求抽出的学生中有两名视力不低于的概率．
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点．
(1)证明：平面；
(2)若，
（i）求平面PDM与平面BDM夹角的余弦值；
（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是的左顶点，的离心率为2．设过的直线交的右支于、两点，其中在第一象限．

(1)求的标准方程；
(2)若直线、分别交直线于、两点，证明：为定值；
(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．86
B．88
C．123
D．126
A．
B．2
C．
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．且
C．且
D．且
A．20
B．18
C．16
D．14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．数据，，…，的平均数为20
B．
C．数据，，…，的方差为27
D．
A．点P的轨迹为双曲线
B．直线上存在满足题意的点P
C．满足的点P共有0个
D．的周长的取值范围是