四川省达州市2025-2026学年高二上学期教学质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份四川省达州市2025-2026学年高二上学期教学质量监测数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列直线中与直线平行的是（ ）
2. 数列的一个通项公式为（ ）
3. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是（ ）
4. 在正四棱锥中，E为的中点，则（ ）
5. 已知直线m，n及平面，则“”是“”的（ ）
6. 从抛物线上各点向y轴作垂线段，则垂线段的中点的轨迹方程是（ ）
7. 在直三棱柱中，，，，E为的中点，则与平面所成角的正弦值为（ ）
8. 已知A，B是椭圆C：上关于原点对称的两点，是椭圆C的左焦点，在中有，，则椭圆C的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知等差数列前n项和为，，且，则（ ）
10. 经过抛物线C：焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作准线的垂线，垂足为D，O为坐标原点，则（ ）
11. 现有一圆台形铁坯，其上、下底面半径分别为1，3，高为4，则（ ）
三、填空题
12. 已知，是椭圆的左､右焦点，点P在C上，则的周长为___________.
13. 已知数列的各项均为正数，且前n项和为，，则______.
14. 定义：为不小于x的最小整数，为不大于x的最大整数，如，.已知数列满足，，，则数列的前520项和为_______.
四、解答题
15. 如图，在正方体中，点E，F分别为棱，的中点.
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与的夹角.
16. 已知直线：，椭圆：，为椭圆的右焦点.
(1)若圆M的圆心在上，半径为C的长半轴长，且经过点，求圆M的方程；
(2)过椭圆的下顶点B，作（1）中圆M的切线，交椭圆C于点A，且A在第一象限，求.
17. 已知等比数列的首项为，公比为，前项和为.
(1)证明：
(2)若，，设，，求数列的前n项和.
18. 如图，在扇形中，，，将扇形绕旋转到扇形的位置，动点D，E，F分别在，，上（不与端点重合），且.
(1)证明：平面；
(2)当时，求三棱锥的体积；
(3)证明：平面与平面夹角的余弦为定值，并求出这个定值.
19. 已知双曲线：的一条渐近线为，为双曲线C的右焦点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过的直线交C于A，B两点，A在第一象限，B在第四象限，，线段的中点为P，直线且交x轴于点D.
（i）求的取值范围；
（ii）能否为等腰三角形?若能，求出此时的方程；反之，说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．点A，O，D共线
A．该铁坯对应圆台的侧面积为
B．该铁坯对应圆台的外接球的表面积为
C．用该铁坯可以车削出一个半径为2的铁球
D．用该铁坯可以车削出一个体积为的圆柱