四川省德阳市第五中学2025-2026学年高二上学期期末数学模拟考试题（含答案解析）

这是一份四川省德阳市第五中学2025-2026学年高二上学期期末数学模拟考试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的虚部为（ ）
2. 已知直线，若，是异面直线，则a与d的位置关系为（ ）
3. 已知函数，则的值为（ ）
4. 已知随机事件满足，则（ ）
5. “”是“直线与直线平行”的（ ）
6. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，定点，则的最小值为（ ）
7. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点是上一点，且，，则双曲线的渐近线方程为（ ）
8. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有10个小球……设第n层有an个小球，则+++…+的值为（ ）

二、多选题
9. 如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为
10. 已知是数列的前项和，若，，则下列结论正确的为（ ）
11. 曲线，是曲线上任意两点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，，则______．
13. 已知，，则______.
14. 已知离心率为的椭圆和离心率为的双曲线（，）有公共的焦点，其中，分别为左、右焦点，是与在第一象限的公共点.若线段的垂直平分线经过坐标原点，则当取最小值时，为_________.
四、解答题
15. 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组.第2组.第3组.第4组.第5组.

(1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数；
(2)若在抽出的第2组.第4组和第5组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.
16. 已知的内角的对边分别为，向量，且．
(1)求；
(2)若，求面积的最大值．
17. 已知数列满足点在直线上，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
18. 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，，分别是线段，的中点，且平面平面.
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
19. 已知，两点在椭圆上，直线交椭圆于两点（均不与点重合），过作直线的垂线，垂足为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线，的斜率分别为，当时，
①求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；
②求的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．43
B．53
C．
D．
A．相交
B．异面
C．相交或异面
D．不确定
A．
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线与是相交直线；
B．直线与是平行直线；
C．直线与是异面直线：
D．直线与所成的角为.
A．
B．数列是等比数列
C．
D．数列的前项和为
A．曲线的图象有且仅有条对称轴
B．曲线所围成的面积为
C．的最大值为
D．记曲线上任意一点，则的最小值为