四川省广安市育才学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省广安市育才学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为单选题、多选题、填空题和解答题四部分.共4页，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题共8个小题，每题5分，共40分.）
1. 化简：（ ）．
A. B. C. D.
2. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ）
A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 不确定
3. 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=
A. 0B. C. －2D.
4. 设，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量、满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，等腰梯形中，，点E为线段中点，点F为线段的中点，则（ ）

A. B.
C. D.
7. 设P是所在平面内的一点，，则
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，若，则的值为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
二、多项选择题（本题共3个小题，每题6分，共18分.）
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 零向量与任意向量平行
B. 是向量必要不充分条件
C. 向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上
D. 空间中任意两个向量，，则一定成立
10. 已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（ ）
A. 和
B 和
C. 和
D. 和
11. 已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（ ）
A. B. 直线过边的中点
C D. 若，则
三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分.）
12. 设点，，，若，则的值为_________.
13. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．
14. 如图，在中，，，，，，若D，E，F三点共线，则的最小值为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分.）
15. 已知平面向量，， ，，且与夹角为．
（1）求和的值；
（2）若与垂直，求λ的值．
16. 如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且．设．
（1）试用基底，表示；
（2）若G为长方形ABCD内部一点，且．求证：E，G，F三点共线．
17. 已知函数的部分图象，如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
18. 单位向量，满足.
（1）求与夹角的余弦值：
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
19. 在直角梯形ABCD中，已知，，，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点.
（1）若，求值；
（2）求的取值范围.
新育才教育集团高中2024级2025年春质量检测（高中）
数学试题
本试卷分为单选题、多选题、填空题和解答题四部分.共4页，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题共8个小题，每题5分，共40分.）
1. 化简：（ ）．
A. B. C. D.
2. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ）
A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 不确定
3. 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=
A. 0B. C. －2D.
4. 设，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量、满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，等腰梯形中，，点E为线段中点，点F为线段的中点，则（ ）

A. B.
C. D.
7. 设P是所在平面内的一点，，则
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，若，则的值为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
二、多项选择题（本题共3个小题，每题6分，共18分.）
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 零向量与任意向量平行
B. 是向量必要不充分条件
C. 向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上
D. 空间中任意两个向量，，则一定成立
10. 已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（ ）
A. 和
B 和
C. 和
D. 和
11. 已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（ ）
A. B. 直线过边的中点
C D. 若，则
三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分.）
12. 设点，，，若，则的值为_________.
13. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．
14. 如图，在中，，，，，，若D，E，F三点共线，则的最小值为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分.）
15. 已知平面向量，， ，，且与夹角为．
（1）求和的值；
（2）若与垂直，求λ的值．
16. 如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且．设．
（1）试用基底，表示；
（2）若G为长方形ABCD内部一点，且．求证：E，G，F三点共线．
17. 已知函数的部分图象，如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
18. 单位向量，满足.
（1）求与夹角的余弦值：
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
19. 在直角梯形ABCD中，已知，，，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点.
（1）若，求值；
（2）求的取值范围.