四川省广安市2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题（含答案解析）

这是一份四川省广安市2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 随着Deepseek的流行，各种AI大模型层出不穷，现有甲、乙两个AI大模型，在对甲、乙两个大模型进行深度体验后，6位评委分别对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图所示的统计表格，则下列结论不正确的是（ ）
2. 若复数满足，则的虚部为（ ）
3. 已知集合，，则（ ）
4. 下列各组中，不同解的是
5. 在中，，则（ ）
6. 若F是抛物线的焦点，P是抛物线C上任意一点，的最小值为，且A，B是抛物线C上两点，，则线段的中点到y轴的距离为（ ）
7. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
8. 已知，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知数列中，，，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知是边长为2的等边三角形，分别是边的中点，则不正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知向量，，，若，则实数_____．
13. 若函数，则曲线在点处的切线方程为________．
14. 如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知函数（，）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是，将图象上所有的点先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，且为偶函数．
(1)求的解析式；
(2)若不等式对恒成立，求的取值范围．
16. 已知椭圆的一个顶点，过左焦点且垂直于x轴的直线截椭圆C得到的弦长为2，直线与椭圆C交于不同的两点M，N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当的面积为时，求实数k的值.
17. 如图1，在直角梯形中，为的中点，将沿折起，使，如图2，连接.
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小.
18. 已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：.
19. 某商场推出购物抽奖促销活动，活动规则如下：
①顾客在该商场内的消费额每满100元，可获得1张奖券；
②每张奖券可以进行1次抽奖活动，即从装有4个白球、2个红球的盒子中，随机摸取1个球（每个球被摸到的可能性相同）．奖励规则：若摸出白球，则没有中奖，摸出的白球放回原盒子中，本张奖券抽奖活动结束；若摸出红球，则中奖，获得礼品1份，且摸出的红球不放回原盒子中，同时得到一次额外的抽奖机会（该抽奖机会无需使用新的奖券），继续从当前盒子中随机摸取1个球，其奖励规则不变；
③从第二张奖券开始，使用每张奖券抽奖时均在前一张奖券抽奖活动的基础上进行；
④若顾客获得2份礼品（即该顾客将2个红球都摸出）或使用完所获奖券，则该顾客本次购物的抽奖活动结束．
(1)顾客甲通过在商场内消费获得了若干张奖券并进行抽奖，求事件“甲使用第2张奖券抽奖，中奖"的概率；
(2)顾客乙通过在商场内消费获得了若干张奖券并进行抽奖，求事件“乙获得第2份礼品时，共使用了3张奖券”的概率；
(3)顾客丙消费了1000元，设表示顾客丙在这次抽奖活动中所使用奖券的数量，求的分布列及其期望．
四川省广安市2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、不等式选讲、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、平面向量、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
评委编号
模型名称
1
2
3
4
5
6
甲
7.0
9.3
8.3
9.2
8.9
8.9
乙
8.1
9.1
8.5
8.6
8.7
8.6
A．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
B．甲得分的众数大于乙得分的众数
C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
A．
B．1
C．
D．i
A．
B．
C．
D．
A．与
B．与
C．与或
D．与
A．
B．
C．
D．或
A．3
B．2
C．
D．
A．52
B．96
C．106
D．120
A．3
B．2
C．
D．
A．
B．是递增数列
C．
D．
A．若，则
B．的图象关于原点对称
C．若，则
D．，都有成立
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
6
较易
4
适中
7
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的众数；计算几个数的中位数
2
0.94
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.94
交集的概念及运算；由指数函数的单调性解不等式
4
0.94
由已知条件判断所给不等式是否正确；分式不等式；分类讨论解绝对值不等式
5
0.94
余弦定理解三角形
6
0.85
抛物线定义的理解；抛物线的焦半径公式
7
0.85
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
8
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；已知弦（切）求切（弦）；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
二、多选题
9
0.85
由递推关系式求通项公式；等比数列通项公式的基本量计算；由定义判定等比数列
10
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求sinx型三角函数的单调性；函数奇偶性的应用；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
11
0.65
向量加法的法则；用定义求向量的数量积；向量减法的法则
三、填空题
12
0.94
平面向量线性运算的坐标表示；由向量共线（平行）求参数
13
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则
14
0.4
球的截面的性质及计算；已知线面角求其他量；面面垂直证线面垂直
四、解答题
15
0.65
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；函数不等式恒成立问题；求csx(型)函数的值域；基本不等式求和的最小值
16
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积
17
0.65
面面角的向量求法；证明面面垂直
18
0.65
利用导数研究函数的单调性；利用导数证明不等式
19
0.15
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；计算古典概型问题的概率；独立事件的乘法公式
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,19
2
复数
2
3
集合与常用逻辑用语
3
4
函数与导数
3,10,13,15,18
5
等式与不等式
4,15
6
不等式选讲
4
7
三角函数与解三角形
5,8,10,15
8
平面解析几何
6,16
9
数列
7,9
10
平面向量
11,12
11
空间向量与立体几何
14,17