2024泸州合江县马街中学高二上学期1月期末数学试题含解析

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本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知双曲线，双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量a→=(1，1，k)，b→=(-1，0，-1)，c→=(0，2，1)，且向量与互相垂直，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果事件，互斥，且事件，分别是，的对立事件，那么（ ）
A. 是必然事件B. 是必然事件
C. 与一定互斥D. 与一定不互斥
4. 直线截圆所得的弦长（ ）
A. B. C. D.
5. 记为等差数列的前项和，若，则数列的通项公式（ ）
A. B. C. D.
6. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为（ ）
A. B. C. D.
7. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点M为线段的中点（O为坐标原点），点P在椭圆上且满足轴，点M到直线的距离为，则椭圆的离心率为（ ）
A. 或B. C. 或D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知直线，圆，点，则下列说法正确是（ ）
A. 点在直线上B. 点在圆上
C. 直线与圆相离D. 直线与圆相切
11. 已知数列满足，，，，是数列的前n项和，则下列结论正确的有（ ）
A. B. 数列是等比数列
C. 数列是等差数列D.
12. 已知为双曲线上动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，记线段，的长分别为，，则（ ）
A. 若，的斜率分别为，，则
B.
C. 的最小值为
D. 的最小值为
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为___________．
14. 等差数列的前项和为，且，则______
15. 若直线：与：平行，则的值为_____．
16. 已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为，焦点为，若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则的值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．
（1）求；
（2）求事件“且甲获胜”的概率．
18. 在中，已知点，的内角平分线BD所在的直线方程是，边上的中线所在的直线方程是，求：
（1）点的坐标；
（2）边所在直线的方程．
19. 已知圆圆心在直线上，且过和两点.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点直线与圆交于两点，求弦中点的轨迹方程.
20. 如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且平面．
（1）求的值；
（2）若，求二面角的余弦值．
21. 设为数列的前n项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
22. 已知为椭圆上一点，点与椭圆两个焦点构成的三角形面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．