四川省泸州市泸化中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份四川省泸州市泸化中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 双曲线的虚轴长为（ ）
3. 圆与圆的位置关系是（ ）
4. 从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率为（ ）
5. 如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，且，则向量的模长为（ ）
6. 已知数列是公差为的等差数列，是其前项和，且,，则（ ）
7. 已知，是椭圆的左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）
8. 已知数列的前n项和为，且，则使得成立的n的最大值为（ ）
二、多选题
9. 设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，事件，事件，则下列结论正确的有（ ）
10. 在平面直角坐标系中，过抛物线焦点F的直线与C相交于两点，过点A作抛物线C的切线PA，下列说法正确的是（ ）
11. 如图，棱长为2的正方体中，点、满足，，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ）

三、填空题
12. 已知直线与互相垂直，则实数的值为___________.
13. 已知数列的前项和，则的通项公式为__________．
14. 已知，分别为双曲线：的左右焦点，过点且斜率存在的直线与双曲线的渐近线相交于两点，且点A、B在x轴的上方，A、B两个点到x轴的距离之和为，若，则双曲线的渐近线方程是_____________________.
四、解答题
15. 在等差数列与等比数列中，已知，，且，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
16. 甲､乙二人做射击游戏，甲和乙射击击中与否互不影响，各次结果也互不影响.规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击.已知甲射击一次击中的概率为，乙射击一次击中的概率为，且第一次由甲开始射击.
(1)求前3次射击中甲恰好击中2次的概率；
(2)求第4次由甲射击的概率.
17. 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若，直线交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求弦的长．
18. 在平行六面体中，，，，．
(1)以为空间的一个基底，求平面的一个法向量；
(2)求点到平面的距离；
(3)动点P满足，且，，当时，求直线与平面所成角的取值范围；
19. 椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点，为椭圆上的两个不同的动点，线段的最小值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线的斜率为，直线的斜率为．
（i）若，在轴上方，且，求证：直线过定点；
（ii）点，在运动过程中，是否存在某些位置使得且？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．135°
A．
B．
C．
D．
A．外离
B．内含
C．相交
D．外切
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．32
B．33
C．44
D．45
A．
B．
C．
D．
A．直线OA与OB的斜率之积为定值
B．当最小时，切线PA与x轴交点为
C．当时，
D．的取值范围是
A．
B．平面
C．若平面，则的最大值为
D．若平面，则点的轨迹长度为