2025~2026学年四川省合江县马街中学校高二上册1月期末数学检测试卷

这是一份2025~2026学年四川省合江县马街中学校高二上册1月期末数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了 下列说法错误是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必把自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.
3.全卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线上与焦点的距离等于9的点的横坐标为（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 9
2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A. 1B. C. iD.
3. 已知点，动点满足，则动点的轨迹是（ ）
A. 射线B. 线段
C. 双曲线的一支D. 双曲线
4. 已知事件发生的概率分别为，则下列说法错误的是（ ）
A. 若，则B. 若与互斥，则
C. 若，则事件与相互独立D. 若与相互独立，则
5. 平行六面体中，，，，，则线段的长度是（ ）
A. B. C. D.
6. 设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为与，两人约定如下投篮：每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知圆，圆，M､N分别是圆､上的动点，P为x轴上的动点，当P点横坐标为时取得最小值，则此时（ ）
A. B. C. D. 9
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法错误是（ ）
A. 经过点，倾斜角为的直线方程为
B. 方程表示的直线过定点
C. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
D. 若方程表示圆，则
10. 在长方体中，，，动点P在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ）
A. 当P为中点时，为锐角
B. 存在点P，使得平面APC
C. 的最小值
D. 顶点B到平面APC的最大距离为
11. 已知抛物线：焦点为，为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，下列说法正确的是（ ）
A. 点的坐标为
B. 过点作抛物线准线的垂线，垂足为，则三点共线
C. 若，则抛物线上点到直线距离的最小值为
D. 过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 椭圆的长轴长为______．
13. 数据，，，的平均数为6，方差为4，若数据，，，的平均数为，方差为，则______．
14. 如图，在棱长为4的正方体中．点是棱的中点，动点在面内，包括边界），若平面，则线段长度的取值范围是_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆过两定点，且圆心在直线上；
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线交圆于两点，若，求直线的方程．
16. 某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图．
（1）试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分）；
（2）若用按比例分配的分层随机抽样的方法从，，三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人．求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率．
17. 如图，在四棱锥中，，四边形是正方形，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）证明：二面角的正弦值与二面角的正弦值相等.
18. 在直角坐标系中，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设为双曲线上的动点，直线与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线与y轴相交于点Q.
（1）求双曲线C的方程；
（2）在x轴上是否存在一点T，使得，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）求M点坐标，使得的面积最小.
19. 已知椭圆，点在C上，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆C方程；
（2）设，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E．证明：直线与x轴交于定点Q；
（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围．