2025~2026学年四川省凉山州高二上册期末学科素养检测数学检测试卷

这是一份2025~2026学年四川省凉山州高二上册期末学科素养检测数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回．， 数列中，，，若，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，试题卷4页，答题卡6页．全卷满分为150分，考试时间120分钟．
2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
4.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
5.考试结束后，将答题卡交回．
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在等差数列中，，则（ ）
A. B. 5C. D. 10
2. 椭圆的长轴长为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
3. 已知点到抛物线：的准线的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
A B. C. D.
4. 设，为平面上两个定点，动点满足，则动点P的轨迹为（ ）
A. 直线B. 两条射线C. 椭圆D. 双曲线
5. 集合，集合，从中各任意取一个数相加为，则直线与直线平行的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为（ ）
A B. C. D.
7. 数列中，，，若，则（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 8
8. 如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为（ ）

A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分．
9. 记数列前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则数列是等差数列
B. 若，则数列是递增数列
C. 若，则有最小值
D. 若，，则
10. 已知事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若A与B互斥，则B. 若，则
C. 若A与B相互独立，则D. 若，则A与B相互独立
11. 已知抛物线焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则为线段中点B. 若，则
C. 存在直线，使得D. 面积的最小值为8
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 直线x+y+1=0的倾斜角是_____．
13. 已知双曲线右焦点为F，一条渐近线被以点F为圆心，为半径的圆截得的弦长为，则双曲线C的离心率为__________．
14. 如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知，，，则CD的长为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知斜率为，经过点的直线l，交圆于两点．
（1）求直线l的方程；
（2）求AB的长度．
16. 已知等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．
17. 如图，某电子元件由A，B，C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，A，B，C三种部件不正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立．

（1）求该电子元件第①条路是正常工作的概率；
（2）求该电子元件能正常工作的概率．
18. 已知点在抛物线上，按照如下方法依次构造点，过点作斜率为的直线与抛物线C交于另一个点，令为关于y轴对称的点，记的坐标为．
（1）求t的值；
（2）求证：数列是等差数列，并求；
（3）记，求数列的前n项和．
19. 如图，四棱锥中，底面，，，．

（1）证明：平面；
（2）若，且二面角的正弦值为，E为PC中点．
①求AD的长度；
②求直线BE与平面所成角的正弦值．