四川省泸化中学2024-2025年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省泸化中学2024-2025年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回.等内容，欢迎下载使用。
数 学
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项:
1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．考试结束后，只将答题卡交回.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度是（ ）
A B. C. D. .
3. 抛物线在点处的切线的斜率为（ ）
A. B. C. D. 1
4. 数列的第2024项为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列满足是数列的前项和，则（ ）
A. 64B. 75C. 128D. 32
6. 若双曲线的焦距为，过右顶点的直线与双曲线的一条渐近线平行.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2或B. C. 2D.
7. 设，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数有两个零点，且，则下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D. 有极小值点
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数在处有极小值；
B. 函数在处有极小值；
C. 函数在区间内有4个极值点；
D. 函数在上为增函数.
10. 函数满足，且，，下列说法正确的有（ ）
A. 为一个周期B. 为奇函数
C. D.
11. 伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）
A. 若直线交双纽线于，，三点（坐标原点），则
B. 双纽线上满足的点有2个
C. 的面积的最大值为
D. 的周长的取值范围为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 是等比数列的前项和，若（），则______．
13. 设椭圆左、右焦点分别为，，是上的点，轴，，则椭圆的离心率等于 __．
14. 已知函数，若，则的取值范围为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设数列是等差数列，已知，．
（1）求数列的通项公式．
（2）设，求数列的前项和．
16. 某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

（1）求，的值；
（2）估计这100名候选者面试成绩的第65百分位数（分位数精确到0.1）；
（3）在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自同一组的概率.
17. 已知直线与抛物线交于A，B两点，F为E的焦点，直线FA，FB的斜率之和为0．
（1）求E的方程；
（2）直线分别交直线于两点，若，求k的取值范围．
18. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
19. 在人工智能领域，神经网络是让机器学会思考核心技术，当AI处理图象，语言等复杂数据时，需要通过一种激活函数：双曲正切函数，对信息进行筛选和转换．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．
（1）若，求在上的单调区间；
（2）证明：；
（3）无穷数列，满足，问：是否存在实数，使得，若存在，求出，若不存在，说明理由．