四川省宜宾市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题含解析（word版）

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1. 答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦擦干净后, 再选涂其它答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 下列函数的定义域为 0,+∞ 的是 ( )
A. y=3x B. y=lg2x C. y=x D. y=x−1x
【答案】B
【解析】
【分析】逐项确定函数定义域判断即可.
【详解】对于 A,y=3x 的定义域为 R ,不符合题意;
对于 B,y=lg2x 的定义域为 0,+∞ ,符合题意;
对于 C,y=x 的定义域为 [0,+∞) ,不符合题意;
对于 D,y=x−1x 的定义域为 {x∣x≠0} ,不符合题意.
故选: B.
2. 命题 “ ∀x∈Z,x∈N ”的否定为( )
A. “ ∀x∈Z,x∉N ” B. “ ∃x∈Z,x∈N ”
C. “ ∃x∈Z,x∉N ” D. “ ∀x∉Z,x∉N ”
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题分析判断.
【详解】命题“ ∀x∈Z,x∈N ”的否定为“ ∃x∈Z,x∉N ”.
故选: C
3. 设函数 fx=x+5,x≤1,lg2x,x>1. 则 ff−1= ( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数的定义代入求值即可.
【详解】由题意得: f−1=−1+5=4 ,
所以 ff−1=f4=lg24=2
故选: D.
4. x=π6 是 sinx=12 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据 sinπ6=12 ,由 sinx=12 可得 x=π6+2kπk∈Z 或 x=5π6+2kπk∈Z ,即可得到答案.
【详解】当 x=π6 时, sinx=12 ,所以 x=π6 是 sinx=12 的充分条件,
当 sinx=12 时, x=π6+2kπk∈Z 或 x=5π6+2kπk∈Z ,所以 sinx=12 不是 x=π6 的必要条件,
所以 x=π6 是 sinx=12 的充分不必要条件.
故选:A.
5. 当 x>1 时， x+1x−1 的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由基本不等式求得结果.
【详解】: x>1，∴x−1>0 ,
∴x+1x−1=x−1+1x−1+1≥2x−1×1x−1+1=3 ,
当且仅当 x−1=1x−1 ,即 x=2 时取等号.
故选: C.
6. 函数 fx=lnx2−1 在 a,+∞ 单调递增,则 a 的取值范围是( )
A. 0,+∞ B. 1,+∞ C. [0,+∞) D. [1,+∞)
【答案】D
【解析】
【分析】由函数定义域和复合函数单调性求得函数 fx 的单调递增区间,由集合包含关系求得 a 的取值范围.
【详解】 ∵x2−1>0,∴x1 ,
由题意得函数 fx 的定义域为 −∞,−1∪1,+∞ ,
令 y=x2−1 ,则 fy=lny 在 0,+∞ 上单调递增,
当 x∈−∞,−1 时,函数 y=x2−1 单调递减, ∴fx 在 −∞,−1 上单调递减,
当 x∈1,+∞ 时,函数 y=x2−1 单调递增, ∴fx 在 1,+∞ 上单调递增,
∴ 函数 fx=lnx2−1 的递增区间为 1,+∞ ,
∴a,+∞⊆1,+∞ ,即 a∈[1,+∞) .
故选:D.
7. 若函数 fx=lnx+x−2 在区间 1,a 上存在零点,则 a 的取值不可能是 ( )
A. 32 B. 85 C. 95 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用零点存在定理以及单调性可判断.
【详解】函数 fx=lnx+x−2 在定义域 0,+∞ 上严格递增,且 f1=−1b>1 ),
计算 lg42=lg22lg24=12,lg24=2 ,
显然 lgablg316=lg34 , 32=lg2232=lg28lg34 , D 正确.
故选: BD
11. 若 fx=m−1ex+mex+1 为奇函数，则( )
A. m=12
B. fx 的最大值为 12
C. fx 是减函数
D. 关于 x 的方程 fx=lnx 有两个不相等的实数根
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据奇函数的性质 f0=0 ,求出 m 的值,再代入检验,即可判断 A ,再根据指数型复合函数的单调性判断 C ,求出函数 fx 的值域,即可判断 B ,作图即可判断 D .
【详解】解: 因为函数 fx=m−ex1+ex 是定义域为 R 的奇函数,
所以 f0=m−e01+e0=0 ,解得 m=12 ,此时 fx=12−ex1+ex ,
则 f−x=12−e−x1+e−x=12−11+ex=12−1+ex−ex1+ex
=12−1+ex1+ex=ex1+ex−12=−fx ,符合题意,故 A 正确;
又 fx=12−ex1+ex=12−ex+1−11+ex=11+ex−12 ,
因为 ex>0 ,所以 ex+1>1 ,则 0c ,若 2a+2b+2c=4.375 ,则 2a+b+c= _____.
【答案】 18##0.125
【解析】
【分析】利用指数运算,以及指数函数的单调性,可得到不定方程 2a+2b+2c=4.375 的整数解.
【详解】设 a,b,c 为整数,且 a>b>c ,
已知: 2a+2b+2c=4.375=358 .
提取公因式 2c ,令 x=a−c>0,y=b−c>0 ,
由 a,b,c 为整数,得 x,y 也是整数,
有: 2c2x+2y+1=358 ,
两边乘以 8=23 得: 2c+32x+2y+1=35 ,
由于 2x+2y+1 为正整数,且 35 为奇数,因此 2c+3=1 ,解得 c=−3 ,
代入得: 2x+2y+1=35⇒2x+2y=34 .
又因为 x,y 是正整数,指数函数 y=2x 在 0,+∞ 上单调递增,且 x>y ,
故 2x=32,2y=2 ,即 x=5,y=1 ,
进而: a=x+c=5+−3=2,b=y+c=1+−3=−2 .
所以: a=2b=−2c=−3
故 a+b+c=2+−2+−3=−3 ,
所以: 2a+b+c=2−3=18 .
故答案为: 18
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.
15. 设集合 A=x lg3x>1,B=x x−1x−2m−13} ,
当 m=2 时， x−1x−2m−1=x−1x−5