天津市河北区2025-2026学年第二学期期中高二年级质量检测数学试题（含解析）

这是一份天津市河北区2025-2026学年第二学期期中高二年级质量检测数学试题（含解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组队参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有（ ）
A. 12种B. 18种C. 20种D. 21种
【答案】D
【解析】
【分析】根据分步乘法计算原理求解即可.
【详解】7名男运动员选1名组对有7种选法，3名女生选1名组对有3种选法，
则不同的选法共有种．
故选：D.
2. 若为正整数，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】因为.
3. 已知函数，若，则等于（ ）
A. B. 1
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出导函数，代入求解即可.
【详解】，
又，所以，所以，解得.
4. 4月15日，人工智能模型OpenAI推出参数规模达10万亿级的GPT-5，支持20万字长文本理解，推理速度较GPT-4提升3倍．小明等5位同学组成人工智能调研小组，准备对OpenAl、DeepSeek、百度文心一言和腾讯元宝等4种人工智能模型展开学习研究，每位同学只调研一种模型，每个模型至少由一位同学调研，则不同的总方案数为（ ）
A. 180B. 240C. 288D. 360
【答案】B
【解析】
【分析】5位同学，分为2,1,1,1，根据组合和排列相关公式求解.
【详解】由题意得，5位同学对4种人工智能模型展开学习研究，分为2,1,1,1，
故不同的总方案数为.
故选：B
5. 若函数在处有极值，则的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】因为，所以.
因为函数在处有极值，所以，解得.
此时当时，；当时，.
所以在上单调递增，在单调递减.
所以是函数的极大值点.故满足题意.
所以的单调递增区间是．
6. 已知，则导数是（ ）
A. 仅有最小值的奇函数B. 既有最大值又有最小值的偶函数
C. 仅有最大值的偶函数D. 既有最大值又有最小值的奇函数
【答案】D
【解析】
【分析】求出，利用奇偶性定义判断出奇偶性；利用导数求出最值.
【详解】，
因为关于原点对称，
所以，所以导函数是奇函数．
令，
，在上单调递增，
即在上单调递增．
．
既有最大值又有最小值．
故选：D.
7. 若是定义在区间上的函数，其图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（ ）
A. B. −2,−1∪0,1
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】不等式等价于两种同号情况：fx>0f'x>0或fx