数学浙教版（2024）3.3 离差平方和与方差精品课件ppt

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填空回顾：1.一组数据的平均数计算公式为：2.折线统计图的核心作用是：直观反映数据的变化趋势（波动情况）。3.若两组数据平均数相同，可通过观察数据的波动大小判断稳定性。
甲、乙两名射击运动员的测试成绩统计如下：表3-6
甲、乙两名运动员射击成绩的折线统计图 图3-1
（3）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？（请与你的同伴交流）甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但甲各次射击的成绩都接近平均数8环，而乙各次射击的成绩偏离平均数较大。在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。
容易看出，离差平方和的大小还与样本容量有关，所以我们可以用一组数据的各个离差的平方的平均数来衡量数据的稳定性。
例1 为了考察甲、乙两块田地小麦的长势，分别从中抽出10株苗测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11,16,17,14,13,19,6，8,10,16。哪块地小麦长得比较整齐？
【注意】计算方差的前提是平均数准确，否则后续计算全错；重复数据可通过“次数×单个离差平方”简化计算；方差的单位是原数据单位的平方，标准差与原数据单位一致。
核心结论甲、乙射击测试成绩的离差和均为0，且任意一组数据中，所有数据与平均数的离差之和恒为0。
平均数是一组数据的“数值重心”，数据中比平均数大的部分产生正离差，比平均数小的部分产生负离差，正、负离差的数值会精准相互抵消，最终离差的和必然为0。
已知数据99, 97, 96, 98, 95, 把这组数据的每个数都减去97, 得到一组新数据。将这两组数据画成折线图, 并且一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数。观察你画的两个图形, 你发现了哪些有趣的结论?
平均数的变化规律：若原数据每个数减去常数c，则新数据的平均数为原平均数减去c（本题中c=97，新平均数=97-97=0）。
1.数据5,8,5,4,6,7,8,9,3,6的离差平方和是__________，方差是______________.
2.如图是小慧根据上海市某天土午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图。根据该统计图回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？请说明理由。
某校举行党史知识竞赛，下图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ）Ａ．离差平方和是 １６ Ｂ．方差是 １６０Ｃ．标准差是 ４ 分 Ｄ．众数是 ５
2. 小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从 １，２，３，４，５，６ 这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有 １ 的是（ ）Ａ．小庆选出的四个数字的方差等于 ４.２５Ｂ．小铁选出的四个数字的方差等于 ２.５Ｃ．小娜选出的四个数字的平均数等于 ３.５Ｄ．小萌选出的四个数字的离差平方和等于 ８.７５
3. 某外贸公司要出口一批规格为 ２００ 克／ 盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取 １５ 盒进行检测，测得它们的平均质量均为 ２００ 克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 _________（填“甲”或“乙”）．
4. 为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差。根据表中数据，应该选择（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
-0.5，-1，1，0，0，0.5
8. 下列有关离差平方和的说法正确的是（ ）A.用每个数据与平均值之差的平方和除以数据个数计算B.离差平方和对极端数据不敏感C.离差平方和除以数据个数得到方差D.数据分组一般要以组间离差平方和最小为原则
9.甲、乙、丙三个小组各有２０ 人，一道满分为 ４ 分的题目，三个小组的得分情况如图：
（２）乙组和丙组的平均数和方差如下表： 则这三组中，得分情况最稳定的小组是__________组．解答：方差越小，数据波动越小，稳定性越强。对比可知：乙组方差（0.9875）＜甲、丙组方差（1.39），因此乙组得分最稳定。