初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）3.3 离差平方和与方差备课ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）3.3 离差平方和与方差备课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了章节导读，1平均数，2中位数与众数，中位数与众数，离差平方和与方差，四分位数，箱线图，分布式计算，组内间离差平方和，学习目标等内容，欢迎下载使用。
3.3离差平方和与方差
3.4四分位数与箱线图
算术平均数与加权平均数
经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法;
体会样本与总体的关系，能用样本方差估计总体方差；
感悟通过样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念.
离差平方和与方差的概念与计算公式：
小明所在学校的运动队有5名同学准备参加跳高比赛，他们的跳高最好成绩如下：
校运动队5名同学跳高最好成绩统计表
为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们的跳高成绩的高、低分成两组。
将5名队员的跳高成绩按从小到大排列：1.58，1.63，1.65，1.75，1.78。将这些数据表示在数轴上，如图。
可以把相对集中的数据分在一组，例如，分成{1.58，1.63，1.65}，{1.75，1.78}两组。
离差平方和可以用来表示一组数据与其平均水平的偏离程度。可以通过计算离差平方和最小进行分组，使得组内平均水平差不多。
表达了两个组的组内数据的离散程度
表达了两个组之间的差异
注意： 在大数据分析中，数据分组是重要的方法之一。数据分组方法有许多种，其中使得“组内离差平方和最小”的方法最为常见。
例1 国家有关部门根据各地的人均耕地面积数据进行分类研究，制定切合各地实际的政策。带着这个问题，统计学兴趣小组的同学收集了我国10个地区的人均耕地面积数据，如右表。 如果将这10个地区分成两组，尽可能使同组内各地区的人均耕地面积接近、不同组地区的人均耕地面积差异较大，应如何分组?
解：将这 10 个地区的人均耕地面积从小到大排列，依次为 0.1，0.2，0.3，0.6，0.6，1.8，2.0，2.3，3.2，4.2。
将这些数据分成两组，有以下 9 种情况，分别计算各种情况的组内离差平方和，得到下表：
这里的计算量比较大，可以借助计算机软件或者自己设计算法、编写程序来解决。
计算结果表明，将数据分成{0.1，0.2，0.3，0.6，0.6}和{1.8，2.0，2.3，3.2，4.2}两组时，组内离差平方和最小，即组内人均耕地面积数据波动最小，两组之间数据差异最大。 所以将上海、广东、福建、江苏、安徽分在一组，其余地区分在另一组比较合理。
1.将数据 2，3，4，8，9，10 分成前3个数据一组，后3个数据一组，则这两组数据的组内离差平方和为 。
步骤：1.求第一组数据的平均数；2.求第一组数据的离差平方和；3.求第二组数据的平均数；4.求第二组数据的离差平方和；5.将两组离差平方和相加，即两组数据的组内离差平方和。
2.某地一周的日平均气温分别为（单位：℃）：8，9，18，15，17，19，20。 为了评估气温对农作物生长造成的影响，需要将这周的气温数据分 成两组，该怎么分比较合理？
解：将这组数据按从小到大排序：8,9,15,17,18,19,20.观察发现9与15之间差距较大，故按照自然断点分组比较合理。第一组：8,9；第二组：15,17,18,19,20.
3.小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在 家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：2，8，10，4，12按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是 ( )A．{2}，{4，8，10，12}B．{2，4}，{8，10，12}C．{2，4，8}，{10，12}D．{2，4，8，10}，{12}
4. 生物小组测量了10株新栽树苗的高度（单位：厘米），数据按从小到大的顺序排列为12，15，18，20，22，25，28，30，33，35。老师按照前5株(12∼22)、后5株(25∼35) 的方式将树苗分成了2组。（1）请计算该分组下的组内离差平方和。（2）请计算该分组下的组间离差平方和。
4. 生物小组测量了10株新栽树苗的高度（单位：厘米），数据按从小到大的顺序排列为12，15，18，20，22，25，28，30，33，35。老师按照前5株(12∼22)、后5株(25∼35) 的方式将树苗分成了2组。（1）请计算该分组下的组内离差平方和。
4. 生物小组测量了10株新栽树苗的高度（单位：厘米），数据按从小到大的顺序排列为12，15，18，20，22，25，28，30，33，35。老师按照前5株(12∼22)、后5株(25∼35) 的方式将树苗分成了2组。（2）请计算该分组下的组间离差平方和。
分组原则：使组内离差平方和最小