数学八年级下册（2024）第3章 数据分析初步3.2 中位数与众数优质ppt课件

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幼儿园老师带着一群小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（岁）：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6，平均数能否很好地表示这一群体的年龄特征？
平均数约是8.78岁，但这组数据里大部分是5、6岁的小朋友，还有一位39岁的老师。这个平均数能代表这群人的年龄特征吗？
平均数是描述数据集中趋势的统计量。描述数据集中趋势的常用统计量还有中位数和众数。
中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间的数值是中位数（median）。当数据个数为奇数时，中位数是位于最中间的一个数据；当数据个数是偶数时，中位数是位于最中间两个数据的平均数。
2.众数(mde)：是一组数据中出现次数最多的那个数据。如节前语中的这组数据，众数是6岁。
例：某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下（单位：元）。表3-5
（1）求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数。（2）作为一名普通技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何预估工资情况？
（2）虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是5860元，但它不能代表普通员工该月收入的一般水平。如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为5475元，比较接近这组数据的中位数和众数。因此作为一名普通技术员，可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘。
【注意】计算平均数时，确保所有数据参与运算，避免漏数；找中位数必须先排序，再判断数据个数的奇偶性；众数关注“出现次数最多”，需统计每个数的出现频率。
从这个例子中我们看到，在一组存在极端值（如12000，2800）的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际。平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限性。如平均数容易受极端值的影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息。
在歌手大奖赛中，通常去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？
解析：平均数易受极端值干扰，去掉最高分和最低分可减少极端值的影响，使结果更公平（如评委打分中，个别评委的极端分不会过度影响选手最终成绩）。
1.某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的游客数统计如下表。 表中游客数的众数和中位数分别是（ ）。（A）1.2万, 2万（B）2万，2.5万（C）2万，2万（D）1.2万，2.5万
2.某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图。该车间工人日均加工螺杆数的中位数和众数分别是多少？为提高生产积极性，现从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励。你认为选哪一个统计量比较合适？
掌握中位数的定义：将数据排序后，奇数个数据取中间值，偶数个数据取中间两个数的平均数。 理解众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，可能有多个或没有。 明确中位数和众数的计算步骤：中位数需先排序，众数需统计频数。 知晓平均数、中位数、众数的区别：平均数易受极端值影响，后两者更贴合部分实际场景。 能根据具体情境选择合适的统计量描述数据集中趋势。
1.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)，则这组数据的中位数为 ( ) A.32 B.34 C.36 D.37
2.在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩(单位：分)分别是80，x，80，70.若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是 ( )A.90分 B.85分 C.80分 D.75分3.已知一组数据从小到大排列为-2,0,4,x,6,8,中位数为5,则众数为___________ .
4.八年级(8)班进行物理测试，全班45 名同学的成绩(单位：分)如下表：则下列结论正确的是 ( )A.众数是8分 B.众数是4分 C.中位数是78分 D.中位数是80分
5.有一组数据，按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,中位数是22,则x的值为( )A.23 B.22 C.20 D.21
6.某中学为了解九年级学生参加志愿者活动的次数,随机调查了该年级20名学生,统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下:3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4.根据以上数据,得到如下不完整的频数分布表:
(1)表格中的a=　　　　,b=　　　　; (2)在这次调查中,参加志愿者活动的次数的众数为　　　　,中位数为　　　　; (3)若该校九年级共有300名学生,根据调查统计结果,估计该校九年级学生参加志愿者活动的次数为4的人数.
7.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,对达到月销售目标的营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),统计如下:171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下:
请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:a=_________,b=_______,c=_______; (2)若将25万元确定为月销售目标,则有_________位营业员获得奖励; (3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售目标定为多少比较合适?说明理由.