青海省湟川中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份青海省湟川中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
2. 若直线与直线互相平行，则（ ）
3. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ）
4. 为等差数列，若，下列不是定值的是（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 在数列中，，则等于（ ）
7. 已知点，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ）
8. 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，若的重心在直线上，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知数列满足，记为其前项和，若，，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知圆，则（ ）
11. 设抛物线为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 双曲线的离心率为2，且双曲线与圆：有且仅有两个交点，则双曲线的标准方程为______.（写出一个即可）
13. 若数列满足，则称为“对奇数列”．已知为“对奇数列”，且，则_____________．
14. 如图，点P是正方体的面对角线上一点，对任意的点P，有以下四个结论：
①点P到直线的距离不变；②平面；③；④平面平面．
其中正确结论的序号是_____________．（写出所有你认为正确结论的序号）
四、解答题
15. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得､阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷.他发现平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系中，.点满足，设点的轨迹为曲线，
(1)求曲线的方程；
(2)若点，求的最小值和最大值.
(3)求曲线上的点到直线的最小距离.
16. 已知数列为等差数列，，，数列的前n项和为，且满足．
(1)求和的通项公式；
(2)若，求数列{}的前n项和为．
17. 在中，内角所对的边分别为，．
(1)求；
(2)已知，△的周长为，求△的面积．
18. 如图，四边形与为直角梯形，且平面平面，其中，，，.
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)若空间中存在一点，满足，且直线平面，求的长.
19. 已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若一条直线与椭圆恰有一个公共点，则定义该直线为椭圆的切线，这个公共点称为切点．以椭圆（，且）上为切点的切线方程是（，且）．
（ⅰ）过椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为，．若点在定直线上运动，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，设为坐标原点，求面积的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．或1
D．或
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．12
B．
C．8
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．为递减的等差数列
C．当时，取得最大值
D．使得成立的最小正整数的值为23
A．与圆一定相交
B．圆与圆C的公共弦所在的直线方程为
C．若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为
D．过上一动点向圆引切线，则切线长的最小值为
A．若点坐标为，则
B．若，则点坐标为
C．若点坐标为（3,2），则的最小值为4
D．过点且斜率为2的直线与抛物线相交于两点，则