青海省海东市平乐区2025-2026学年度第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析）

这是一份青海省海东市平乐区2025-2026学年度第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
3. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．如图，，为椭圆：的左、右焦点，中心为原点，椭圆的面积为，直线上一点满足是等腰三角形，且，则的离心率为（ ）
4. 如图，在三棱台中，，、分别为、的中点，设，，，则可用表示为（ ）
5. 甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了.预计以后每年资金年增长率与第一年相同.四人决定从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底公司分红后的剩余资金为万元，则至少经过（ ）年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？（年数取整数，参考数据：）
6. 已知点在上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最大值为（ ）
7. 在棱长为3的正方体中，动点在线段上，动点在线段上，则长度的最小值为（ ）
8. 已知双曲线，直线与双曲线C交于M，N两点，直线与双曲线C交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率为（ ）
二、多选题
9. 若数列的通项公式为，前项和为，则（ ）
10. 在平行六面体中，，，，，下列结论正确的是（ ）
11. 设抛物线的焦点为，准线为，经过点的直线交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知等比数列，，，则_____.
13. 已知，，三点，则到直线的距离为______.
14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的左､右两支分别交于点，若为线段的中点，且成等差数列，则双曲线的离心率的值为__________.
四、解答题
15. 已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为．
(1)求圆的方程；
(2)过点作圆的切线，求的方程．
16. 已知正项数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，当时，求满足条件的最小整数．
17. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于两点，且，
(1)若为线段AC的中点，
（i）求直线的斜率；
（ii）求|AC|；
(2)若点在抛物线上，满足，求取值范围．
18. 四棱锥中，底面是正方形，为正三角形，，E为的中点．
(1)证明：平面．
(2)证明：平面平面．
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
19. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，且
(1)求的方程；
(2)过且不与轴重合的直线与的另一个交点为，与直线交于点，过且平行于的直线与直线交于点.
（ⅰ）若，求的面积；
（ⅱ）证明：存在定点，使得.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
A．13
B．14
C．16
D．20
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．数列中存在三项成等比数列
C．数列是公差为1的等差数列
D．数列的前项和为
A．
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．直线与平面所成角的正弦值为
D．点到平面的距离为
A．若，则直线的倾斜角为
B．以线段为直径的圆与相切
C．存在直线，使得
D．若直线交于点，则