青海海南州高级中学2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份青海海南州高级中学2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若方程表示圆，则的取值范围是（ ）
2. 抽样统计某位学生10次的英语成绩分别为86，84，88，86，89，89，88，87，85，91，则该学生这10次成绩的50%分位数为（ ）
3. 向量，若，则（ ）
4. 已知随机事件和互斥，和对立，且，则（ ）
5. 已知直线与，则与之间的距离为（ ）
6. 如图，已知四棱锥平面，底面是矩形，且，若，则（ ）
7. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点在抛物线上，过作的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则（ ）
8. 直线与双曲线相交于两点，且两点的横坐标之积为，则离心率（ ）
二、多选题
9. 已知双曲线，则的（ ）
10. 已知直线与圆相交于，两点，则（ ）
11. 口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”．事件 “第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（ ）
三、填空题
12. 已知男、女生共有200人，其中女生有80人，按性别采用分层随机抽样的方法从这200人中抽取25人，则这25人中男生有___________人．
13. 直线l经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为______.
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P，Q分别是以线段为直径的圆与椭圆C在第一象限内和第三象限内的一个交点，若，则椭圆C的离心率的取值范围为_____________．
四、解答题
15. 已知直线和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.
16. 已知抛物线过点.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A，B两点，求线段的长度.
17. 某校为了调动学生学习诗词的热情，举办了诗词测试，随机抽取了400名学生的测试成绩，根据测试成绩（所得分数均在），将所得数据按照，，，，，分成6组，得到频率分布直方图如图所示.
(1)求的值，并求出测试成绩在内的学生人数；
(2)试估计本次测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)从测试成绩在和内的学生用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取两人分享背诵诗词的方法.求这两人中恰好有一人的成绩在内的概率.
18. 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为上的一个动点，求面积的最大值；
(3)若直线与交于两点，且，证明：直线过定点.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．88.5
B．89
C．91
D．87.5
A．
B．
C．
D．
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.5
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．焦点在轴上
B．焦距为3
C．离心率为
D．渐近线为
A．圆心的坐标为
B．圆的半径为
C．圆心到直线的距离为
D．
A．
B．A与B相互独立
C．A与C相互独立
D．