2025-2026学年青海省湟川中学高二上册期末考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年青海省湟川中学高二上册期末考试数学试卷（空白卷），共5页。
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上．
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号），非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若直线与直线互相平行，则（ ）
A. 1B. C. 或1D. 或
3. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 为等差数列，若，下列不是定值的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. 12B. C. 8D.
6. 在数列中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，若的重心在直线上，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知数列满足，记为其前项和，若，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 为递减的等差数列
C 当时，取得最大值
D. 使得成立最小正整数的值为23
10. 已知圆，则（ ）
A. 与圆一定相交
B. 圆与圆C的公共弦所在的直线方程为
C. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为
D. 过上一动点向圆引切线，则切线长的最小值为
11. 设抛物线为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若点坐标为，则
B. 若，则点坐标为
C. 若点坐标为（3,2），则的最小值为4
D. 过点且斜率为2的直线与抛物线相交于两点，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 双曲线的离心率为2，且双曲线与圆：有且仅有两个交点，则双曲线的标准方程为______.（写出一个即可）
13. 若数列满足，则称为“对奇数列”．已知为“对奇数列”，且，则_____________．
14. 如图，点P是正方体面对角线上一点，对任意的点P，有以下四个结论：
①点P到直线的距离不变；②平面；③；④平面平面．
其中正确结论的序号是_____________．（写出所有你认为正确结论的序号）
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得､阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷.他发现平面内到两个定点距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系中，.点满足，设点的轨迹为曲线，
（1）求曲线的方程；
（2）若点，求的最小值和最大值.
（3）求曲线上的点到直线的最小距离.
16. 已知数列为等差数列，，，数列的前n项和为，且满足．
（1）求和的通项公式；
（2）若，求数列{}的前n项和为．
17. 在中，内角所对的边分别为，．
（1）求；
（2）已知，△的周长为，求△的面积．
18. 如图，四边形与为直角梯形，且平面平面，其中，，，.
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的正弦值；
（3）若空间中存在一点，满足，且直线平面，求的长.
19. 已知椭圆的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若一条直线与椭圆恰有一个公共点，则定义该直线为椭圆的切线，这个公共点称为切点．以椭圆（，且）上为切点的切线方程是（，且）．
（ⅰ）过椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为，．若点在定直线上运动，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标；
（ⅱ）在（ⅰ）条件下，设为坐标原点，求面积的最大值．